2023届福建省名校联盟优质校高三大联考数学试题及答案

高三大联考数学试题一、单项选择题1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设(其中为虚数单位)，那么复数的共轭复数在复平面内对应的点位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.是第四象限的角，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比方，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，假设某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，那么该建筑的占地面积为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假设，那么以下各式中一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

且6.是平面向量，满足，且，记与的夹角为，那么的最小值是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)〞.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分.投入壶耳一次得2分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.定义在上的函数，其导函数为，假设，且当时，，那么不等式的解集为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.直线与双曲线无公共点，那么双曲线离心率可能为〔

〕A.

1

B.

C.

D.

10.以下说法正确的选项是〔

〕A.

设，那么“〞是“且〞的必要不充分条件

B.

是“〞的充要条件

C.

“〞是“〞成立的充要条件

D.

设，那么“〞是“〞的充分而不必要条件11.函数，以下结论正确的选项是〔

〕A.

的最小正周期为

B.

函数的图象关于直线对称.

C.

函数在上单调递增

D.

方程在上有7个不同的实根12.如下列图，在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的选项是〔

〕A.

四边形有可能是梯形

B.

四边形在底面内的投影一定是正方形

C.

四边形有可能垂直于平面

D.

四边形面积的最小值为三、填空题13.春节文艺汇演中需要将六个节目进行排序，假设两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，那么不同的排序方式有________种.(用数字作答)14.数列的前项和为，那么数列的通项公式为________.15.假设函数称为“准奇函数〞，那么必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数〞(填写解析式)：________.16.不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，假设的面积的最小值为，那么________；直线过定点，该定点的坐标为________.四、解答题17.为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，为数列的前项和，求.18.在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.问题：的内角及其对边，假设，且满足___________.求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19.2021年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了?中华人民共和国民法典?，自2021年1月1日起施行.?中华人民共和国民法典?被称为“社会生活的百科全书〞，是新中国第-部以法典命名的法律，在法律体系中居于根底性地位，也是市场经济的根本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习?中华人民共和国民法典?知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)统计得到如下表格：成绩性别男51416134女31113156规定成绩在内的学生获优秀奖.附：〔1〕根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？〔2〕在抽取的100名学生中，假设从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由.21.椭圆的离心率，在上.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.22.函数.〔1〕假设轴为曲线的切线，试求实数的值；〔2〕，假设对任意实数，均有，求的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解不等式得，所以；解不等式得，所以，所以.故答案为：C.

【分析】根据题意与一元二次不等式的解法求出集合A再由并集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】解析：由可得，所以的的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故答案为：D

【分析】根据题意由复数的运算性质化简整理再由共轭复数的定义结合复数的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为是第四象限的角，所以，那么.故答案为：B.

【分析】首先与同角三角函数的平方关系结合角的取值范围即可求出sin的值，再由同角三角函数的商数关系代入数值计算出结果即可。4.【解析】【解答】解析：求占地面积即求半椭球面的底面积，令可得；令可得，所以该半椭球面的底面是一个半径为的圆，建筑时选的半径为米那么建筑的占地面积为平方米.故答案为：D

【分析】根据题意结合条件建立空间直角坐标系，求出点的坐标由此求出半椭球面的半径，再结合半椭球的面积公式代入数值计算出结果即可。5.【解析】【解答】解析：指数函数在上是单调递减的，由可知，.所以，那么.C符合题意；，但不一定有，那么不一定有，故错误；函数在上是单调递增的，.那么，故错误；当时，函数在上单调递减，那么.故错误.故答案为：C

【分析】根据题意与对数函数和指数函数的单调性以及不等式的根本性质对选项逐一判断即可得出答案。6.【解析】【解答】由得，，所以.那么令函数，因为在上单调递减.又因为，故当时，取得最小值，最小值为.故答案为：B

【分析】由向量和数量积的运算性质结合题意整理即可得出构造函数结合函数的单调性由函数的单调性即可求出最值。7.【解析】【解答】由题意，假设乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：〔1〕第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为；〔2〕第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为，所以乙赢得这局比赛的概率为.故答案为：A.

【分析】根据题意分2种情况讨论：①乙的第三支箭投中壶口，第四支箭必须投中壶耳，②乙的第三支箭投中壶耳，第四支箭投中壶口、壶耳均可，求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案．8.【解析】【解答】令，那么.又由，所以.故，即为定义在上的偶函数；当时，，所以在上单调递增，又因为为偶函数，故在单调递减，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：D.

【分析】根据题意令g(x)=f(x)+sinx,根据条件判断g(x)的单调性和奇偶性,进一步得到,再解出不等式即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.即，所以，所以.故答案为：BC.

【分析】根据题意由双曲线的性质结合条件即可得出a与b的关系再由双曲线里的a、b、c三者的关系由整体思想，即可求出离心率的取值范围。10.【解析】【解答】对于A，当且时，可推出且时，即成立，反之，当时，例满足条件，即不能推出且，故是且的必要不充分条件，A符合题意；对于B，由可得，反之，不一定得，如也满足，故是的充分不必要条件，B不符合题意；对于C，当时，满足，但，反之，假设，那么，故是成立的必要不充分条件，C不符合题意；对于D，由，得，故，反之，由，得，推不出，故是的充分而不必要条件，D符合题意.故答案为：AD

【分析】利用不等式的性质结合充分必要条件的定义即可判断出选项A与C，由余弦函数的定义结合角的取值范围即可判断出选项B错误；结合绝对值不等式的解法以及正弦函数的图象和性质，整理化简原式再由充分必要条件的定义即可判断出选项D正确；由此得出答案。11.【解析】【解答】由题意，函数，作出在上的图象，将的图象向下平移1个单位可得到的图象，将所得图象在轴下方的局部沿轴翻折，如下列图，由图可知的最小正周期为，故正确；曲线关于直线对称，故正确；函数在上单调递减，那么错误；方程在上有7个不同的实根，所以正确.故答案为：ABD.

【分析】根据题意化简函数f(x)的解析式作出函数的图象，结合正弦函数的图象对选项逐一判断即可得出答案。12.【解析】【解答】过作平面与正方体的截面为四边形，如下列图，因为平面平面，且平面平面.平面平面，因此，同理，故四边形为平行四边形，因此A不符合题意；对于B，四边形在底面内的投影一定是正方形，因此B符合题意；对于C，当点分别为的中点时，平面，又平面，那么平面平面，因此C符合题意；对于D，当点到线段的距离最小时，此时平行四边形的面积最小，此时点分别为的中点，此时最小值为，因此D符合题意.故答案为：BCD

【分析】由题意和线面平行与垂直，面面平行与垂直的判定和性质，对每一选项进行分析即可．三、填空题13.【解析】【解答】将捆绑，先确定的位置，有种可能，再将剩余节目进行排序，有种可能，所以不同的排序方式共有种.故答案为：144.【分析】根据题意由排列组合的定义结合条件计算出结果即可。14.【解析】【解答】由，可得当时，，那么，即，故，所以.当满足.故数列的通项公式为.故答案为：

【分析】首先由数列前n项和公式以及定义求出数列的通项公式即可。15.【解析】【解答】解析：由，知“准奇函数〞的图象关于点对称，假设，即图像关于点对称，如向右平移两个单位，向上平移两个单位，得到，故其图象就关于点对称.故答案为：(答案不唯一)

【分析】根据题意由f〔x〕+f〔2a-x〕=2b，可得“准奇函数〞f〔x〕的图像关于点〔a，b〕对称，所有关于点〔2，2〕中心对称的函数均满足题意．16.【解析】【解答】设直线与抛物线交于两点，，因为，可得，即，可得，可得，所以，得到，设，代入抛物线中，可得方程，由韦达定理得，所以，所以面积，当且仅当时，等号成立，即，解得，所以，此时直线过定点〔0,8〕.

【分析】根据题意设出两个点的坐标再由直线与抛物线相交的性质结合韦达定理即可得到两根之和与两根之积关于m、p的关系式，结合三角形的面积公式结合根本不等式求出最小值即可。四、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列和等比数列的通项公式整理条件，即可得到关于公比和公差的方程组求解出结果即可得出数列的通项公式。

(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式，再由错位相减法即可得出答案。18.【解析】【分析】根据题意分别选择条件①②③，利用正弦定理和余弦定理整理化简即可得到关于a与b的代数式，并把关系式代入到余弦定理由此求出sinA,再由三角形的