2023届安徽省马鞍山市高三下学期理数第二次教学质量监测试卷及答案

高三下学期理数第二次教学质量监测试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.设a，b为两条直线，那么的充要条件是〔

〕A.

a，b垂直于同一条直线

B.

a，b垂直于同一个平面

C.

a，b平行于同一个平面

D.

a，b与同一个平面所成角相等4.函数f(x)=xcosx-在(－π，π)上的图象大致为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.sin=，那么cos的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.假设的展开式中存在常数项，那么可以是〔

〕A.

8

B.

7

C.

6

D.

57.2021年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了时机.蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：x2023252730z233由上表可得线性回归方程，那么〔

〕A.

-2

B.

C.

3

D.

8.小明去文具店购置中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，那么不同的选购方法有〔

〕A.

10种

B.

15种

C.

21种

D.

28种9.我国的古代医学著作?神农本草经?中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用成效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端那么由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，那么该菱形较小角的余弦值约为〔

〕(参考数据：，)A.

0.333

B.

0.4

C.

0.5

10.中，，，，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

11.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，线段，的中点在轴上的射影分别为点，，假设与的面积之比为4，那么直线的斜率为〔

〕A.

B.

C.

D.

12.，，以下说法错误的选项是〔

〕A.

假设，那么

B.

假设，那么

C.

恒成立

D.

，使得二、填空题13.平面向量，，假设，那么实数的值为________.14.设变量，满足，那么目标函数的最小值为________.15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，那么曲线在该点处的弯曲程度越小.椭圆：上点处的曲率半径公式为.假设椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，那么椭圆的离心率为________.16.球被平面截下的一局部叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.假设一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，那么该球与该正四棱锥的公共局部的体积为________.三、解答题17.等差数列的前项和为，，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为.假设，(为奇数)，求的值.18.如图，六面体中，面且面，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设二面角的余弦值为，求点到面的距离.19.为保护长江流域渔业资源，2021年国家农业农村部发布?长江十年禁渔方案?.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.假设渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第天选择汽修培训的概率是(，2，3，…，7).〔1〕求；〔2〕证明：(，2，3，…，7)为等比数列；〔3〕试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望(近似看作0).20.双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.〔1〕设为坐标原点，求线段的长度；〔2〕求证：平分.21.函数，其中为常数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕当时，求证：对，且，，不等式恒成立.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.〔1〕求曲线C1的极坐标方程；〔2〕当|AB|最小时，求的值.23.函数.〔1〕解不等式；〔2〕记函数的最小值为，且，其中均为正实数，求证：

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：C.

【分析】首先由二次函数的性质求出函数的值域由此得出集合M，再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】解：因为，所以，因为复数与在复平面内对应的点关于原点对称，所以.故答案为：A

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】解：A：假设a，b都垂直同一直线，那么a，b可能相交，平行，异面，A不符合题意，B：由，得a，b垂直于同一个平面，是充分条件，假设a，b垂直于同一个平面，那么，是必要条件，∴B符合题意，C：假设a，b平行于同一平面，那么a，b可能相交，平行，异面，C不符合题意，D：假设a，b与同一平面所成角相等，那么a，b可能相交，D不符合题意，故答案为：B.

【分析】根据题意由平面与直线的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。4.【解析】【解答】因为，所以,即为奇函数，排除A、B；又当时，远远小于0，排除C;故答案为：D

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、B，再由函数的单调性即可排除选项C，由此得到答案。5.【解析】【解答】解：，，．故答案为：C．

【分析】根据题意整理结合诱导公式即可求出,再由二倍角的余弦公式代入数值计算出结果即可。6.【解析】【解答】∵的通项公式为，假设展开式中存在常数项，那么能成立，即，，1，2，…，.∴，8，12，16，…，故答案为：A.

【分析】首先结合题意求出二项式的通项公式，结合题意令，即对r赋值计算出n的值即可。7.【解析】【解答】由表格数据知：，，代入得：，，即，，.故答案为：B.

【分析】由题意由条件的图表中的数据首先求出样本点的坐标，并把数值代入到整理计算出a的值，从而得出即，进而得到，由此得出的值。8.【解析】【解答】解：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，那么小明需要买6支中性笔，将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，6个小球､2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有种；故答案为：D.

【分析】根据题意将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，6个小球､2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，结合组合数公式计算出结果即可。9.【解析】【解答】如下列图：且，在中，，，∴，∵，在中，，所以菱形较小角的余弦值为0.333.故答案为：A.

【分析】根据题意结合棱柱的几何性质得出线线平行以及边之间的关系，再由三角形中的计算关系结合余弦定理代入数值计算出结果即可。10.【解析】【解答】解：因为，所以为的一个三等分点，且靠近点，

所以，因为，，所以，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，所以，即，又在中，，所以，整理可得，即，又，所以，解得，因为，所以.故答案为：B.

【分析】首先由条件结合三角形的几何性质以及为的一个三等分点，且靠近点，由此得出，再由正弦定理整理得出，结合三角形中角之间的关系以及两角和的正弦公式整理得出，然后由同角三角函数的根本关系式以及角A的取值范围计算出sinA的值即可。11.【解析】【解答】解：当点A在第一象限，点B在第四象限时，抛物线：的焦点为，由于直线过点，设直线的方程为，因为，所以,同理.因为,同理,所以,∴，又，∴，设直线的倾斜角为，那么，由抛物线的焦点弦推论可得，，所以，故，所以，那么，当点A在第四象限，点B在第一象限时，，故答案为：D.

【分析】由求出直线AB的方程，画出图象，再根据三角形相似得出，那么由抛物线的性质可得，设出直线AB的倾BB'斜角，根据抛物线的焦点弦的性质可得：，由此，由此即可求解.12.【解析】【解答】解：对于A：，所以，因为，所以，所以，A正确，不符合题意；对于B：设，那么，所以上单调递增，因为，所以，所以，所以，B正确，不符合题意；对于C：，，所以，当且仅当时，等号成立，当时，成立，C正确，不符合题意；对于D：令，那么，因为，所以单调递增，那么不存在，D错误，符合题意.故答案为：D.

【分析】根据题意直接利用不等式的性质，以及函数的导数和单调性的关系判断A、B、C、D的结论，由此得出答案。二、填空题13.【解析】【解答】因为，，所以，因为，所以，解得，故答案为：.

【分析】数学由向量的坐标公式求出，再由共线向量的坐标公式代入数值计算出结果即可。14.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为8.故答案为：8.

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最小值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。15.【解析】【解答】解：因为点在椭圆上，那么，即，所以，因为，所以，那么，所以，因为曲率半径最大值是最小值的8倍，所以，即，所以，那么椭圆的离心率为，故答案为：.

【分析】根据题意结合点在椭圆上，整理得出R的取值范围，再由最大值为最小值的8倍建立关系式，结合离心率公式即可求解.16.【解析】【解答】解：如图，取的中点，的中点，的中心为，连接，，，一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，可得，，所以的球的半径为3，是正三角形，边长为6，中心为，连接，，，，所以球缺的高为：，该球与该正四棱锥的公共局部的体积为：.故答案为：.

【分析】由题意画出图形，可得正四棱锥底面的中心是外接球的球心，由此得出球的半径，然后求解三棱锥的高，结合勾股定理求出球缺的高，再把数值代入球缺的体积公式，由此可得球缺的体积.三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列的通项公式整理的数列的递推公式，由此求出d的值，从而得出数列的通项公式。

(2)由(1)的结论即可得到数列的通项公式，结合裂项相消法求出，再由整理得到求解出m的取值范围，结合题意即可得出m的值。18.【解析】【分析】(1)根据条件，结合线面垂直性质定定理即可得出，结合平行的传递性即可得出，以及结合三角形的几何关系，即可得出边之间的关系，由此得出线线垂直，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论；

(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空