湖北省新高考九师联盟高三下学期数学2月质检巩固试卷

高三下学期数学2月质检巩固试卷一、单选题1.设集合，，则（

）A.

A⫋

B.

⫋A

C.

D.

2.设复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（

）A.

12种

B.

14种

C.

5种

D.

4种4.在中，，点D在上，，，则（）A.

8

B.

10

C.

12

D.

165.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（

）.A.

B.

C.

D.

6.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（

）A.

甲、乙两人打靶的平均环数相等

B.

甲的环数的中位数比乙的大

C.

甲的环数的众数比乙的大

D.

甲打靶的成绩比乙的更稳定7.“”是“，”的（）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件8.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A.

B.

C.

D.

二、多选题9.若，，则下列表达正确的是（）A.

B.

C.

D.

10.若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（

）A.

若1＜t＜5，则C为椭圆

B.

若t＜1．则C为双曲线

C.

若C为双曲线，则焦距为4

D.

若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜511.已知函数在上是减函数，则下列表述正确的是（）A.

B.

的单调递减区间为，

C.

a的最大值是，

D.

的最小正周期为12.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（

）A.

若，则满足条件的点有且只有一个

B.

若，则点的轨迹是一段圆弧

C.

若∥平面，则长的最小值为2

D.

若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为三、填空题13.已知各项均为正数的等比数列的前3项和为7，且，则

．14.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数a=

．15.若函数恰有个零点，则的取值范围为

．16.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为

．四、解答题17.设正项等比数列的前n项和为，已知，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长.19.某公司每五年需淘汰一批旧机器并购买一批新机器，购买新机器的同时，也要购买易损零件．每台新机器随机器购买第一个易损零件花费1500元，优惠0元；每多买一个易损零件都要在原优惠基础上多优惠100元，即购买第一个易损零件没有优惠，第二个易损零件优惠100元，第三个易损零件优惠200元，……，依此类推，每台新机器最多可随新机购买8个易损零件．平时购买易损零件按零售价每个2000元买入．根据以往的记录，十台机器正常工作五年内使用的易损零件数如表：使用易损零件数678机器台数352以这十台机器使用易损零件数的频率代替一台机器使用易损零件数发生的概率，假设每台机器使用易损零件的个数是相互独立的，记X表示两台机器五年内使用的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若在购买两台新机器时，每台机器随机器购买7个易损零件，求这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望．20.如图，在三棱柱中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．（1）求椭圆T的方程；（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22.已知函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数k的最大值．

答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：对于集合A，当，时，，当，时，,所以或，所以B⫋A，故答案为：B．

【分析】根据题意对n分情况讨论，即可求出集合中的元素，然后由集合之间的关系即可得出答案。2.【答案】A【解析】【解答】解：因为复数，则，所以，故复数在复平面内对应的点为，在第一象限．故答案为：A

【分析】首先由复数代数形式的运算性质，整理再结合复数的几何意义即可得出答案。3.【答案】A【解析】【解答】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.故答案为：A

【分析】根据题意由排列组合以及计数原理结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C【解析】【解答】在中，因为，所以，所以.故答案为：C．

【分析】根据题意由向量加减法，以及数量积的运算性质计算出结果即可。5.【答案】C【解析】【解答】∵定义在上的偶函数，∴，，又∵，，∴，∴，故答案为：C.

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案.6.【答案】C【解析】【解答】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。故答案为：C。【分析】根据频率分布折线图，分布求出甲和乙的平均数，众数，中位数即可.7.【答案】B【解析】【解答】令，则，当时，，当时，，故当时，取最小值2，故“，”⇔“”故“”是“，”的必要不充分条件，故答案为：B

【分析】根据题意对函数求导，由导函数的性质得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最小值，结合已知条件以及对数函数的单调性，由充分和必要条件的定义即可得出答案。8.【答案】B【解析】【解答】如图示：作MD⊥EG，垂足为D，在抛物线上，则

①由抛物线定义知：∵，∴,即解得：

②①②联立解得：故抛物线的方程为：故答案为：B

【分析】根据题意作出图象，由已知条件做出辅助线把点的再把代入到抛物线的方程，整理得到，再由抛物线的定义整理得出，利用三角形的几何计算关系，代入数值计算出，由此联立即可得出，由此得出抛物线的方程。二、多选题9.【答案】A,B【解析】【解答】解：∵，∴函数在上单调递减，又∵，∴，∴，即，所以A符合题意，B符合题意，∵幂函数在上单调递增，且，∴，所以C不符合题意，∵指数函数在R上单调递减，且，∴，所以D不符合题意，故答案为：AB．

【分析】由对数函数的单调性即可得出选项A正确、B正确；由幂函数和指数函数的单调性即可判断出选项C和D错误，由此得出答案。10.【答案】B,D【解析】【解答】由题意，若方程表示椭圆，则满足，解得或，对于A中，当时，此时方程表示圆，所以不正确；当方程表示焦点在轴上椭圆，则满足，解得，所以D项正确；对于B中，当时，，此时表示焦点在轴上的双曲线，所以是正确的；对于C中，当时，方程，此时双曲线的焦距为，所以不正确.故答案为：BD.【分析】根据题意由椭圆、双曲线方程的性质以及简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。11.【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：∵函数在上是减函数，，∴，∴，故的最小值为，a的最大值是，的最小正周期为，A、C、D符合题意；在，，函数单调递减，所以B符合题意故答案为：ABCD．

【分析】首先由两角和的有余弦公式整理得出函数的解析式，然后由余弦函数的单调性结合角的取值范围由此得出函数的最值，再由余弦函数的周期公式求出最小周期，结合余弦函数的单调性利用整体思想即可得出函数的单调性以及单调区间，由此对选项逐一判断即可得出答案。12.【答案】A,B,D【解析】【解答】如图：∵正四棱柱的底面边长为2，∴，又侧棱，∴，则与重合时，此时点唯一，A符合题意；∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，B符合题意；连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，C不符合题意；由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，D符合题意．故答案为：ABD．【分析】若，由于与重合时，此时点唯一；，则，即点的轨迹是一段圆弧；当为中点时，DP有最小值为，可判断C；平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，可得D.三、填空题13.【答案】32【解析】【解答】根据题意，设等比数列的公比为q，若，即，则有，变形可得，又由，解得，又由，则，则，故，故答案为：32．

【分析】首先由等比数列的通项公式整理化简，由此计算出q的值，然后由等比数列的前n项和公式，代入数值计算出结果即可。14.【答案】【解析】【解答】解：由，得，∴，∵函数的图象在点处的切线与直线平行，∴，即．故答案为：．

【分析】首先对函数求导，再把点的坐标代入到导函数的解析式计算出切线的斜率，再由直线平行的系数之间的关系计算出a的值即可。15.【答案】【解析】【解答】设，则.所以的极大值为，极小值为.又，故作出函数的图象，如图所示.所以.

【分析】首先对函数求导，结合导函数以及二次函数的性质即可求出函数g(x)的极值，由此作出分段函数的图象，利用数形结合法结合零点的定义即可得出答案。16.【答案】【解析】【解答】设内切圆分别与AC,BC切于点F,G，BE的中点为H，则，所以.∴点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上．以AB所在的直线为x轴，以ED所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，D(0,3)，易得，故点C在双曲线的右支上．∵,所以当三点共线时，且C在线段BD上时，取得最小值．将直线的方程与联立消去y整理得，解得．结合图形可得取得最小值时点C的横坐标为，即点C到AH的距离为．答案：

【分析】根据题意由已知条件结合双曲线的定义即可得出，点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上，由此作出图象，利用数形结合法即可得出当三点共线时，且C在线段BD上时，取得最小值，联立直线与双曲线的方程求的取得最小值时点C的横坐标，由此即可得出答案。四、解答题17.【答案】（1）解：正项等比数列的前n项和为S，已知，且．设首项为，公比为q，则：解得：，故：；

（2）根据（1）的结论，则，所以，，.【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式整理已知条件由此计算出数列的首项，由此得出数列的通项公式。

(2)由(1)的结论整理即可得出数列的通项公式，由裂项相消法计算出结果即可。

18.【答案】（1）因为，所以，又，所以，可得：，因为，所以，即，因为，所以.

（2）因为，，的面积为，所以，由余弦定理，可得，可得，因为，可得：，解得，可得的长为.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理和两角和的正弦公式整理得出，由角的取值范围即可求出角A的大小。

(2)由已知条件结合三角形的面积公式，代入数值计算出，再由余弦定理代入整理得到，然后由向量模以及数量积的运算性质整理即可得出答案。19.【答案】（1）记X表示两台机器五年内使用的易损零件数，则X的可能取值为12，13，14，15，16，，，，，，∴X的分布列为：X1213141516P0.090.30.370.20.04

（2）在购买两台新机器时，每台机器随机器购买7个易损零件，所需费用为：元，（元），∴这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望为：（元）.【解析】【分析】(1)根据题意求出X的取值，再由概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出的分布列。

(2)由已知条件把数值，代入到函数的解析式以及期望公式计算出结果即可。20.【答案】（1）证明：因为三棱柱，所以，因为平面，所以平面，又因为，平面，所以，，所以，因为，且，所以，所以，，因为，所以四边形为平行四边形，因为平面且平面，所以，故四边形是矩形；

（2）取的中点G，连结，由（1）可知，，因为平面且平面，所以平面平面，因为平面平面，且平面，所以平面，取的中点H，以G为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，在中，因为且，所以为等边三角形，所以，则，，所以，，设平面的一个法向量为则有，即，令，则，所以，因为平面的一个法向量为所以，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为，【解析】【分析】(1)由三棱柱的几何性质结合线面垂直的性质定理和判定定理，即可得出线面垂直，由此即可得出线线垂直，然后由三角形全等以及三角形中的几何计算关系，即可得出边之间的关系，再平行的传递性即可得出，由此得证出结论。

(2)根据题意由线面垂直的性质定理和判定定理即可得出线线垂直，建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面ABC的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面所成锐二面角的余弦值。21.【答案】（1）由题意可得A，C一定在椭圆上，即①，若B在椭圆上，则②，由①②可得，不存在，所以D在椭圆上，可得③，由①③可得，，所以椭圆的方程为：；

（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，设E上的点为：，对应的点，由题意可得，，所以，，所以E的方程，设，，，，所以直线的方程为：，直线的方程，联立直线与椭圆的方程整理可得，所以，，即，联立直线NF与