2015学年市届九年级上学期期末考试数学试题含答案

10×101的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如yOMA，BC，如果△ABC是该抛物线2的内接格点三角形，AB ，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上2条件的抛物线条数是 xOyA(2ny6ABxBx的面积等 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D=28°，那么BAC （第１０题图 （第１１题图 （第１２题图如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 xOyA(m,0B(m,0（m0P在以点C(342的圆上，如果动点P满足APB90（1）线段OP的长等于 （2）m 三、解答题（305分3tan30cos2452sinx24x10ABEO的半径等于

tanCPO1，求弦CD5251，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶A，B，CABCA90°ABC．ABAB（π20a元，则每天可卖出(80010a件．如果商店计划要每天恰好8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．xyax2a2)xa1xa四、解答题（205分3BP30°PPC31.7321米ABCDEFGHE，F，GAB，BC，FDDHBC=12，BF=3tanHDG如图，在⊙OBC，BDAB所在直线对称．EOCOC3OE，AE并延长交⊙OFDFBCM．AOCDBC

Cy=x22x3xyCy=x22x (0,变换后的抛物线A，BC212（记为C1，且抛物线C1C的顶点的对应点，求抛物线C1对应的函数五、解答题（22237248257分xOyA(12B(3nym（m为常数）G AOGCAlxD(1,0ClmlEBAEACBABC4lAACPl上运动到某一位置（PA重合）PC，并将△ACPC按逆时针方向旋转60得到△BCQPQPAm（m0．（1）①QBC 1PBAC的同侧，且m3Ql等 P0CBCQ0mPBAC的异侧，且△PAQ的面积等于3m41，对于平面上不大于90的MONP在MON的内PEOMEPFONFPEPFP相对于MONdP,MON 2xOy中，对于xOyP为第一象限内或两条坐标轴正dP,xOy5P运动形成的图形记为G．满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积 设GxAB(34M(4,1dM,AOBy1x2bxc经过（2）A，BQA，B2的抛物线上（QA，B两点重合，求当dQ,AOB九年级数学试卷参考答案及评分标 12345678ABBCDDBC

15 12.（1）m（2）3.4

2 3

2

22

3 33 133212

5x24x10∵a1b4c1 1∴b24ac4)241112 2bb2bb24 34232 323∴原方程的解是x12 ，x223OC（

3 5∵PC，PDOCOC⊥PC 1 2∵tanCPO12∴tanOCEtanCPO1 32设OE=kCE=2kOC

5k

k0 5∵⊙O的半径等于 5 5k35k3CE=6 4CD=2CE=12 516（1） 2所以AB=5． 3分ABAB 4∴ 1πAB21π5225π

5ABAB25π4解：根据题意，得(a20)(80010a)8000（20≤a≤80） 1

a2100a24000可得解方程，得a140，a260 3a14080010a8001040400（件a26080010a8001060200（件因为要使每天的销售量尽量大，所以a40 4答：商店计划要每天恰好8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的价应是40元 5（1） 1（2）a≠0yax2a2)xa1xxx

ax2a2)xa10有两个相等的实数根．………2∴a2)24a(a10 3

3a2403解得a33

53综上，a0或a 33 2∴APBPBCPAC30 ∴PB=AB 33在Rt△PBC3∴PCPBsinPBC400

32

346.4≈346（米 4答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米 520（1）ABCD∴FBCGFD∴EFB 1 2∴CF=9，DF由（1）得BECF

CF2CF2BF 3 ∴BE 3∴GHFGEF

15 4BE2BE2BF4∴tanHDGGH1 5 21（1） 1BC，BDAB 2AOC2ABC∴AOCDBC 3

BF=BF∴又∵AOCDBC 图 4∴OEBM ∵OC3OE，OA∴BMOEOE1 BC，BDAB∴∴BMBM1 5 （1） 2画图象见图 3xy变换后的抛物线A(2,B(6,(2,设抛物线C1对应的函数表达式为ya(x2)2（a≠0）2C1y轴交点的坐标为(01.5∴34a22解得a18∴y1(x2)221x21x3．………5 ∴抛物线Cy1x21x31

（1）∵A(12ym（m为常数）G ∴m121 12ym（m为常数）y1 lykxb（k，b为常数，k≠0．A(,∵直线lA(,2

，D(1,0)1kb∴

kb∴直线l对应的函数表达式为y4x4 2由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C(1,2) 32CE∥xl∴yEyC∴点E的坐标为E(3,2) 427AF⊥CEFByG，BGAEM，CH⊥BGBH∥CE，BCECBH．1∵A(,2)，12

1,2) 32)E( E(FF(122∴∴∴∠ACE 5B(3nG ∴n 3,∴B(3,1)，G(1,1)，H(11, 2

22Rt△ABGtanABHAG

323 21在Rt△BCH中，tanCBHCH 2 3 2∴ABHCBH 6∴BCEABH∵BAEAMHABHAECABH，ACBACEBCE 7（1）① 1m=3Ql2+2

3 2所画图形见图 3m 3 43BG⊥ACGQllDBGCA∴∠CAP=90ADFGABC∴∠ACB=60，DFAGCG1AC2，CBG1CBA30 ACPC按逆时针方向旋转60∴∴AP=BQ=m，∠PAC=∠QBC=90∴∠QBF=60Rt△QBF中，∠QFB=90，∠QBF=60∴QF

3m 52 Ql∴DQDFQF2

3m2∵ 1APDQ 3 ∴1m(2 3m) 3 3整理，得3m24m 033解得m 3或m 3 m

33

在0m43的范围内，均符合题意．…733343m Q43∴DQQFDF

3m22∵ 1APDQ 3 ∴.1m(3m2) 3

3m243m30解得m23

（舍负

m233

21在m43的范围内，符合题意 83m

或3

233或33

4（1） 1（P(xyxy50≤x≤5，0≤y≤5均可G

211ME⊥OBE，MF⊥xFMF=1MD∥xOBD，BK⊥xK．BB(34OBy4x3DD3,1DM4313 ∴OB=5，sinAOBBK4 sinMDEsinAOB45∴MEDMsinMDE13413 3∴d(M,AOB)MEMF13118 4y1x2bxcA(5,0B(34201525b

b∴ ∴ c54323b

∴抛物线对应的函数关系式为y1x22x5 5 如图12作QG⊥OB于点GQH⊥x轴于点作 QN∥x轴，交OB于点N．Q的坐标为Q(mn则QHn1m22m5 同（2）

si