新人教版高中数学《高次方程可解性问题的解决》公开课课件1

高次方程可解性问题的解决教学重难点重点难点五次方程求根的发现过程，以及鲁菲尼-阿贝尔定理。阿贝尔的鲁菲尼-阿贝尔定理。1.初步的尝试内容解析

在解出了三四次方程后，人们开始探索五次或者五次以上方程公式的解法。数学家的努力拉格朗日

拉格朗日在生前提交给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》及《关于方程的代数解法的研究》中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次的方程（辅助方程或预解式）以求解。但这并不适用于五次方程。

五次方程问题屡解屡败数学家的努力拉格朗日拉格朗日在1770年发表的《关于代数方程解的思考》一文中，讨论了在他之前人们所熟知的解二、三、四次方程的一切解法，并指出这些成功解法所根据的情况对于五次及更高次方程是不可能发生的。拉格朗日试图得出这种不可能性的证明，然而经过顽强的努力（他的论文长达200页）之后，他没有获得成功，拉格朗日不得不坦言这个问题“是在向人类的智慧挑战”受拉格朗日的影响，鲁菲妮在1799年到1813年之间做过好几种尝试，要证明四次以上方程不能用代数方法解出，但他的努力也没有成功。2.中学生数学家取得的突破20年过去了，高次方程的求根公式问题仍未解决。突破9世纪之前的300年间，数学家们一直为证明一元四次以上的方程是否有解而忙碌着，可惜他们不是望而却步，就是半途而废，没有一位能揭开这个结。1818年，挪威的阿尔贝，凭着自信，聪明和勤奋，花了六年的时间，给了历史一个圆满的回答。阿贝尔

严格证明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解鲁菲尼-阿贝尔定理阿贝尔定理时间又过去了20多年，高次方程公式求解问题仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战，严格证明了如下事实：如果方程的次数n≥5，并且系数a1，a2，...an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根。这样，一般的五次和高于五次方程的公式求解问题就由阿贝尔解决了。这个定理后人称之为鲁菲尼——阿贝尔定理。阿贝尔（Abel，NielsHenrik；1802～1829）尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。

有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。

他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家庭教师。

16岁阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，并开始研究五次方程的问题。19岁，阿贝尔进入奥斯陆大学学习。22岁，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数问题。旷世奇才命运多舛1823年夏，阿贝尔正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。

后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。

阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。

因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。

阿贝尔满怀信心地论文寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子的高斯，希望能得到一些反应。

高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里了。

旷世奇才命运多舛旷世奇才命运多舛1825年，阿贝尔大学毕业，可是社会却没有给这位年轻的天才数学家提供用武之地。1826年，《雷克尔》杂志刊登了阿贝尔的许多论文，才有人开始注意他。1827年，生活窘迫的阿贝尔只能靠家庭教师维持生计。一直怀才不遇，失业，受数学大师的冷落，病魔缠生，27岁，最后抑郁而死。你知道吗？

在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，这是一个大无畏的青年的形象，他的脚下踩着两个怪物——分别代表五次方程和椭圆函数。阿贝尔2003年挪威政府于设立了一项数学奖——阿贝尔奖。课堂小结阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析。阿贝尔解决了这一历史难题。鲁菲尼-阿贝尔定理。

一般的五次和高于五次方程的公式求解问题由（）解决了。随堂练习阿贝尔谢谢1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2．列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3．当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。

8．易砚制作工艺由简到繁，题材日