2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列各数中，无理数是（）

A.0B.-1C.5D.V2

2.在平面直角坐标系中，点P（-1,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列计算正确的是（）

A.V4=±2B.J（—1）2=1C.J（—1）2=—1D.|3|=±3

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查全国中学生的近视率

B.调查神州13号航天飞船3名航天员返回地球时央视直播节目的收视率

C.调查神州13号航天飞船的零部件是否合格

D.调查我国射程达14000公里的东风41型洲际弹道导弹的杀伤半径

5.不等式x2-1的解集在数轴上表示为（）

6.如图，己知直线CO〃AB,41=45。,

A.145°

B.125°

C.130°

D.135°

7.在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（-2,rn）,Q（-2,1）,点P在点Q的

上方，线段PQ=5,则m的值为（）

A.6B.5C.4D.7

8.若x<y,则下列不等式中不成立的是（）

A.%+3<y+3B.x—3<y—3C.—x<—yD.3x<3y

9.关于x,y的方程组8的解是［j,则a-b的值是（）

A.1B.—5C.5D.-1

10.4地因新冠疫情严重，急需从B地运100吨防疫物资到A地，B地决定用大、小货车

共20辆去完成运输任务，若大货车每辆运6吨防疫物资，小货车每辆运2吨防疫物

资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有X辆，小货车有y辆，则下列方程

组中正确的是()

(x+y=20(x-y=20

12%+6y=10016x+2y=100

|x+y=20(y=20+x

(6x+2y=100(6x=100-2y

11.在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点4式0,1)出发，按箭头所示的方向不

断地移动，依次可以得到4(1,0)，/(2,-1)，4(3,0),4(4,1)，4(5,0)，%(6,-1)，

/(7,0)，…，按照这样的规律移动下去，那么点42022的坐标为()

A.(2021,0)B.(2021,1)C.(2021,-1)D.(2022,0)

12.若关于x的一元一次不等式组［一5一久W一①有解，则符合条件的所有正整数a

L3x+1>4x+2

的和为()

A.50B.55C.66D.70

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.计算：V9=

14.已知方程组则x+y的值为____

(%十一/

15.如图，直线a〃b,点M,N分别在直线a,b上，点P为两

平行线间一点，连接PM,PN,那么41+42+

43=°,

16.已知a,b是两个不相邻的正整数，a<b,且2b=2020-2a,则满足条件的a的值

最多有个.

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分)

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17.(1)计算：(-3)2+侬—我；

(2)解不等式：3(l+x)〈等.

18.如图，在平面直角坐标系中，A/WC三个顶点的坐标分别为4(-5,1),B(-1,O),

C(-l,5).请解答下列问题：

(1)请在坐标系中画出将△48c向下平移6个单位长度后得到的图形△公当6(顶点

4平移后的对应点是4、顶点B平移后的对应点是当、顶点C平移后的对应点是G)；

直接写出点当的坐标是.

(2)请在坐标系中画出将△向右平移5个单位长度后得到的图形△4282c2(顶

点公平移后的对应点是出、顶点反平移后的对应点是B2、顶点G平移后的对应点

是。2)；直接写出点的坐标是-

19.⑴解方程组：鼠+2y=8；

2Y—(x—2]V4

l+XX-2一.

{---------1>-------

23

20.2022年4月16日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志

刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授

课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同

学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的

部分同学，调查他们在三名航天员：4翟志刚、B.王亚平、C.叶光富中最喜欢的一

名(被抽取的每位学生只选填一名航天员)，并绘制了以下两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图;

(3)若该校七年级共有学生2000人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？

调查的学生最喜欢航天员条形统计图调查的学生最喜欢航天员扇形统计图

航天员

图1图2

21.如图1,在直角坐标系中，。是直角坐标系原点，已知A/lOB的顶点的坐标是

4(-1,-2),8(2,0).

(1)求AAOB的面积；

(2)如图2,若动点。在y轴上，且S4DBO=SA48O，求出满足条件的。点的坐标.

22.完成填空：

如图，已知：在△ABC中，点。是AC边上一点，过点。作。F〃4B交BC于点F,点E为

AB边上一点，连接DE、若4FDE=乙B,ZC=90°,求证：DE1AC.

证明：•••DF7/4B(己知),

&FDE=乙(两直线平行，内错角相等).

乙FDE=4B(已知)，

Z=Z(等量代换).

//(同位角相等，两直线平行).

Z=NC(两直线平行，同位角相等).

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又,：乙C=90。(已知)，

:.UDE=90。(等量代换).

•••DE1AC().

A

23.列方程解应用题：

植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境:

为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若

施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10

棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵

数多5棵.求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？

24.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数小，若?n的十位数字等于其个位

数字的2倍，则称这个自然数m为“春数”.当三位自然数m为“春数”时，交换m的

百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数t,规定/(小)=禁，例如：当m=

763时，因为6=3x2,所以763是“春数”；此时t=673,则F(m)=震=

763-67390«

---------=—=1.

9090

(1)最大的春数是；

(2)求尸(684)的值;

(3)若三位自然数n=100x+10y+z(即n的百位数字是x,十位数字是y,个位数

字是z,14xW9,24y48,lWzM4,x,y,z是整数)为“春数”，当F(n)=-1,

求所有满足条件的三位自然数加

25.北京2022冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融因生动可爱、独特精致、

集中国文化精华和特色于一身，深受人们的喜爱：某旅游商品经销店欲购进冰墩墩、

雪容融两种毛绒摆件纪念品，经调查用794元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品8件,

雪容融毛绒摆件纪念品5件；也可以用422元购进冰墩墩毛绒摆件纪念品4件，雪容

融毛绒摆件纪念品3件.

(1)求购买一件冰墩墩毛绒摆件纪念品、雪容融毛绒摆件纪念品的进价分别为多少

元？

(2)为了抓住商机，该旅游商品经销店决定用不超过5720元购进冰墩墩、雪容融两

种毛绒摆件纪念品共100件，求冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进多少件？

(3)在北京2022冬奥会开幕式上，来自河北农村山区的孩子用希腊语演唱了奥运会

会歌，让该旅游商品经销店的全体员工深受感动，他们决定按(2)中条件下冰墩墩

毛绒摆件纪念品最多时的数量购进冰墩墩毛绒摆件纪念品，100件中剩余的数量购

进雪容融毛绒摆件纪念品，另外再购买了“雪如意”模型摆件纪念品若干件，把这

三种纪念品一起捐赠给这些来自河北农村山区的孩子；该旅游商品经销店的员工将

购进的这三种纪念品刚好分成若干个力，B,C类组合,然后分别送给山区的孩子们，

已知一个A类组合含有3件冰墩墩，5件雪容融和5件“雪如意”：一个B类组合含有

2件冰墩墩，2件“雪如意”；一个C类组合含有2件冰墩墩，5件雪容融，4件“雪

如意”；求购买了“雪如意”模型摆件纪念品多少件？

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

8、-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、鱼是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数：以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0),等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：-1<0,3>0,

二在平面直角坐标系中，点P(-1,3)所在的象限是第二象限.

故选：B.

根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-).

3.【答案】B

【解析】解：A.V4=2,所以4选项不符合题意；

所以B选项符合题意；

Cg>=l，所以C选项不符合题意；

。.|3|=3,所以。选项不符合题意；

故选：B.

根据算术平方根的定义对4进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据绝对

值的意义对进行判断.

本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4调查全国中学生的近视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

A调查神州13号航天飞船3名航天员返回地球时央视直播节目的收视率，适合进行抽样

调查，故本选项不合题意；

C.调查神州13号航天飞船的零部件是否合格，适合进行普查，故本选项符合题意；

。.调查我国射程达14000公里的东风41型洲际弹道导弹的杀伤半径，适合进行抽样调查,

故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】B

【解析】解：不等式％2-1的解集在数轴上表示为：

-1------1------1------1->

-2-10I

故选：B.

将不等式x>-1的解集在数轴上表示出来即可.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判

断的前提.

6.【答案】D

【解析】解：如图:

vCD//AB,41=45°,

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乙CEF=41=45°.

•••ZCFF+Z2=180。，

42=180°-4CEF=180°-45°=135°.

故选：D.

由CD〃AB可知4CEF=41=45°,再由邻补角的定义可求42.

本题主要考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用邻补角的定义和平行线的性质进

行角的计算.

7.【答案】A

【解析】解：•••P(-2,m),Q(-2,l),点P在点Q的上方，线段PQ=5,

m=1+5=6.

故选:A.

借助图形，采用数形结合的思想求解.

本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，数形结合思想是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：A.x<y,则x+3<y+3,所以4选项不符合题意；

B.x<y,则x-3<y-3,所以B选项不符合题意；

C.x<y,则一x>—y,所以C选项符合题意；

D.x<y,则3x<3y,所以。选项不符合题意；

故选：C.

根据不等式的基本性质1对2、B进行判断；根据不等式的基本性质3对C进行判断；根据

不等式的基本性质2对。进行判断.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：把I；二:代入原方程得｛；；；;

解得宜］

・•・Q-b=-5・

故选：B.

把方程组的解代入原方程可求出a和b的值，即得答案.

本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次

方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种

方法主要用在求方程中的字母系数.

10.【答案】C

【解析】解：设大货车有x辆，小货车有y辆，

根据题意得：僧Too，

故选：C.

根据题意可得等量关系：两种货车的数量和=20,大货车运的吨数+小货车运的吨数=

100吨；根据等量关系列出方程组即可.

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列方程组.

1I.【答案】A

【解析】解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元，

•••2022+4=505余2,

二点&022的位置和4一样位于X轴上，点4n的横坐标为n-1，

•••点4022的坐标为(2021,0),

故选：A.

观察图形的变化规律，找到并利用规律求解.

本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是也找到每4个点为一个变化单元，难度不

大.

12.【答案】B

【解析】解：解不等式组卜5-XS式x—a),得卜之七”，

13%+1>4%+21%<-1

•.•关于X的一元一次不等式组［一5a)有解，

13%+1>4%+2

A-a-1-5<.一1«,

4

:.a<11,

•••正整数a的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,

故选：B.

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先解不等式组得卜-巴卢，根据关于x的一元一次不等式组［一5一XW3(”-a)有解可

lx<—113%+1>4%+2

得1,从而得出正整数a,再求和即可得解.

4

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：:32=9,

•1.V9=3-

故答案为：3.

根据算术平方根的定义计算即可.

本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.

14.【答案】4

【解析】解：方程组［“:'=分父，

(x+3y=7(2)

①+②得：4x+4y=16>

则x+y=4.

故答案为:4.

方程组两方程相加，计算即可求出x+y的值.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

15.【答案】360

【解析】解：如图,过点P作P4〃a,则a〃匕〃P4

43+/.NPA=180°,41+/.MPA=180°,

zl+z2+Z3=180°+180°=360°.

故答案为：360.

先过点P作PA〃a，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得

出结论.

此题主要考查了平行线的性质，作出PA〃a,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角

是解决问题的关键.

16.【答案】504

【解析】解：a,b是两个不相邻的正整数，a<b,且2b=2020-2a,

•••b=1010—a,

当a=1时，b=1009,

当a=2时，b=1008,

•••，

当a=504时，b=506,

当a=505时，b=505,不符合题意，

综上所述，满足条件的a的值最多有504个.

故答案为：504

根据题意表示出b,由a,b为两个不相邻的正整数，确定出满足题意a的值即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把一个未知数看作已知数表示出另一个未知

数.

17.【答案】解：(1)原式=9+5-2

=12；

(2)去分母得:6(1+%)<x+3,

去括号得：6+6%<x+3,

移项得：6x—x<3—6,

合并得：5x<—3,

系数化为1得：x<-|.

【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义计算即可求出值；

(2)不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是

解本题的关键.

18.【答案】(一1,一6)(4,-1)

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【解析】解：(1)如图，△41aG即为所求.

点B1的坐标为(-1,-6).

故答案为：(―1,一6).

(2)如图，△&82。2即为所求・

点的坐标为(4,一1).

故答案为：(4,一1).

(1)根据平移的性质可得出答案.

(2)根据平移的性质可得出答案.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

19.【答案】解:®,

(5%+2y=8②

①x2+②，得：7x=14,

解得x=2,

将尤=2代入①，得：2-y=3,

解得y--1，

•••方程组的解为z：i；

(2)解不等式2支一(x-2)S4,得：x<2,

解不等式一1>得：x>—1,

则不等式组的解集为一1<xW2.

【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】解：(1)本次调查的学生人数为23+46%=50(人);

(2)4的人数为：50—23-12=15(人)，

补全图形如下：

调查的学生最喜欢航天员条形统计图调查

人蜘f泊拈•A、

(3)2000噫=1320(A),

答：估计全年级最喜欢王亚平的学生有1320人.

【解析】(1)由B的人数及其所占百分比可得总人数;

(2)根据总人数可得4的人数，进而补全条形统计图;

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(3)用总人数乘以样本中人数所占比例即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)过点4作4clx轴于点C,

:4(-1,-2),B(2,0),

・•・AC=2,OB=2,

•••S^AOB=：0B-AC=2；

(2)设。(0,n),则00=|n|,

S^DBO~SAAOB>

•••Ix2|n|=2,

解得n=±2,

•••£)点的坐标(0,2)或(0,-2).

【解析】(1)先求出。8及点4到x轴的距离，再根据三角形的面积公式求得结果；

(2)设点D的坐标为(0,n),根据三角形的面积公式列出n的方程进行解答便可.

本题主要考查点的坐标特征，三角形的面积公式，关键是数形结合，根据点的坐标求得

三角形的底与高.

22.【答案】AEDAEDBDEBCADE垂直定义

【解析】证明：(已知)，

=(两直线平行，内错角相等).

乙FDE=48(已知)，

•••^AED=ZB(等量代换).

DE〃BC(同位角相等，两直线平行).

•••^ADE=NC(两直线平行，同位角相等).

又NC=90。(已知)，

乙4DE=90。（等量代换）.

•••DE14c（垂直定义）.

故答案为：AED-,AED-,B-,DE；BC；ADE；垂直定义.

根据平行证明4FDE=4AED,利用等量代换和平行线的判定证明DE〃BC,再根据平

行线的性质得出入IDE="=90。解答即可.

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①

同位角相等=两直线平行，②内错角相等Q两直线平行，③同旁内角互补=两直线平

行.

23.【答案】解：设甲施工队有支人，计划种植的小叶榕树有y棵，

依题意得：朦J；：,

解得:（J：］

答：甲施工队有15人，计划种植的小叶榕树有85棵.

【解析】设甲施工队有x人，计划种植的小叶榕树有y棵，根据“若施工队平均每人植5

棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植

6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵”，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

24.【答案】984

【解析】解：（1）百位数字最大为9；十位数字是各位数字的2倍，则1-9的整数中最大

的偶数是8,所以十位数字最大为8,个位数字最大为4.所以，最大的春数为984.

故答案为：984.

（2）当m=684时，

•.-8=4x2,

•••684是“春数”，

m-t684-864180

此时t=864,则尸(684)------=---------------=-------

909090

(3)vn=100%+10y4-z,

n对应的t值为100y+lOx+z.

(100%+10y+z)-(100y+10x+z)_100(x-y)+10(y-x)_90(x'y)

・•・F(n)90-90—90

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由题知，F(n)=-1,

.-.x-y=-1,

•••2<y<8,1<z<4,x,y,z是整数，且y=2z,

•••y可以取2,4,6,8,

当y=2时，x=1,z=1,止匕时n=121：

当y=4时，x=3,z=2,止匕忖ri=342；

当y=6时,尤=5,z—3,止匕时n=563；

当y=8时,x=7,z=4,此时n=784；

综上得，满足条件的三位自然数n所有可能的值为121,342,563,784.

(1)“春数”的十位数字等于其个位数字的2倍，说明十位数字只能是偶数，所以十位数

字最大为偶数8,此时个位数字为4,百位数字上取最大的数字9,就得出最大的“春

数