2021-2022学年八年级数学下册训练02运算思维之二次根式有意义的条件专练（解析版）（苏科版）

专题02运算思维之二次根式有意义的条件专练（解析版）

错误率：易错题号：

一、单选题

1.（2021.江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）若&-9=7775.7^3,则X的取值范围是（）

A.x>3B.x<-3C.-3<^<3D.不存在

【标准答案】A

【详解详析】

yjx2—9=Jx+3-yjx—3»

|x+3>0

解得：x>3.

[x-3>0

故选A.

2.（2021•江苏沸水・八年级期末）代数式立三2有意义的条件是（）

〃+1

A.a>—2且aN—1B.a2—2

C.a4—2且aH—1D.a2—2且aw—1

【标准答案】D

【思路指引】

根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可.

【详解详析】

由题意可得：

a+220

67+1*0

解得：aN-2旦aw-1.

故选：D.

【名师指路】

本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关

键.

3.下列判断正确的是（）

A.带根号的式子一定是二次根式B.式子77寸一定是二次根式

C.式子一定是二次根式D.式子一定是二次根式

【标准答案】B

【思路指引】

直接利用二次根式的定义，右是二次根式，其中即可分析得出答案.

【详解详析】

A、带根号的式子不一定是二次根式，故A错误：

B、«2+1>0，\]a2+\•定是二次根式，故B正确；

C、当x=0时，式子。不是二次根式，故C错误；

D、当x<0时，式子々不是二次根式，故D错误；

故选：B.

【名师指路】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

4.（2021•江苏・南通田家炳中学八年级月考）函数3；=叵三中自变量x的取值范围是（）

x

A.xwOB.—且xwOC.x>-D.x2—

222

【标准答案】D

【思路指引】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【详解详析】

解:根据分式有意义可得：XHO.

根据二次根式有意义可得：入-120,解得：X>1,

综合可得

故选D.

【名师指路】

本题主要考查分式有意义和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式

有意义的条件.

5.（2021・江苏・扬州市梅岭中学八年级月考）函数y=M三的自变量x的取值范围是（）

X

A.应1且#0B.在0C.立1且/0D.x<i

【标准答案】C

【思路指引】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解详析】

解：根据题意得：1-xK)且

解得：烂1且*0.

故选：C.

【名师指路】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数

非负.

6.(2021♦江苏•南通市新桥中学八年级月考)设等式斤7在实数范围内

成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()

x一孙+y

A.3B.-C.2D.-

33

【标准答案】B

【思路指引】

根据根号下的数要是非负数，得到a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,推出aNO,a<0,得到a=0,

代入即可求出y=-x,把y=x代入原式即可求出答案.

【详解详析】

由于根号下的数要是非负数，

/.a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,

a(x-a)沙和x・aK)可以得到*0,

a(y-a)K)和a・y20可以得到aWO,

所以a只能等于0,代入等式得

4x-yPy=0i

所以有x=-y,

即：y=-x,

由于x,y,a是两两不同的实数,

，x>0,y<0.

将x=-y代入原式得:

3x2+JT(—x)-(—x)2]_

原式=

x2-X(-X)+(-JC)23

故选B.

【名师指路】

本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根

据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键.

二、填空题

7.（2021•江苏・苏州高新区第五初级中学校一模）若代数式正三有意义，则实数x的取值范围是

【标准答案】xN-2且xwO

【思路指引】

根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解详析】

解：由题意得，x+2K）,x和,

解得,x>-2x/0,

故答案为:xN-2且x#0.

【名师指路】

本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分

母不为。是解题的关犍.

X

8.（2021•江苏灌云•八年级期末）使代数式）不有意义的x的取值范围是.

【标准答案】x>-3

【思路指引】

先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可.

【详解详析】

解：有题意可知：

f>/x+3^0

[x+3>0

则x+3>0

第>-3

故答案为：x>-3

【名师指路】

本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.是一道复合型的题目，要考虑前面是重点.

9.应1中”的取值范围.

a-1

【标准答案】aN-1且awl

【思路指引】

根据分式和二次根式有意义的条件即可得答案.

【详解详析】

...逅起有意义，

a-\

...a+lNO且a-lxO,

解得：

故答案为：aZ-1且awl

【名师指路】

本题考查分式和二次根式有意义的条件，要使分式有意义分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数为

非负数；熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键.

10.（2021•江苏•苏州市立达中学校二模）式子比与有意义，则a的取值范围是.

a-2

【标准答案】31且群2

【思路指引】

根据二次根式及分式有意义的条件可求解a的取值范围.

【详解详析】

解：由题意得a-1对且。-2和，

解得生1且存2,

故答案为：血1且存2.

【名师指路】

本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的

条件是解题的关键.

11.（2021.江苏•南师附中新城初中八年级期末）若二次根式万盛有意义，且关于k的分式方程;一+2

1-x

=一3—有正数解，则符合条件的整数机的和是_____.

x-1

【标准答案】-4

【思路指引】

根据二次根式万方有意义，可得〃E2,解出关于x的分式方程-上+2=二7的解为》=一经，解为正

1-xx-i2

数解，进而确定〃，的取值范围，注意增根时，”的值除外，再根据，〃为整数，确定m的所有可能的整数

值，求和即可.

【详解详析】

小m3

解：----^-2=---

1-xx-l

去分母得，-m+2(x-1)=3,

5+m

解得,X---------

2

V关于工的分式方程;一m+2=3号有正数解,

1-xx-1

.5+/%

>0,

,,~T

；・"7〉-5,

又•XI是增根，当E时，等=1,即--3,

；・勿#-3，

:万荔有意义,

.*.2-m>0,

因此-5<m<2且n#-3,

•••加为整数，

--tn可以为-4,-2,-1,0,1,2,其和为-4,

故答案为：-4.

【名师指路】

考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数〃，的

意义是正确解答的关键.

12.（2021.江苏•苏州市景范中学校八年级月考）若式子正E在实数范围内有意义，则尤的取值范是

3

【标准答案】烂1

【思路指引】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可.

【详解详析】

解：REE在实数范围内有意义，则i-xK）,解得烂1,

3

故答案为：烂1.

【名师指路】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练运用二次根式的性质列出不等式.

13.（2021•江苏・淮安外国语学校八年级月考）已知实数“满足|2020-〃|+病淘=",那么〃-20202+1

的值是—.

【标准答案】2022

【思路指引】

根据二次根式有意义的条件得到。22021,根据绝对值的性质化简得到a=20202+2021,把。的值代入所

求式子计算，得到答案.

【详解详析】

解：要使Va-2021有意义，

.-.a-2021>0,

解得422021,

a-2020+Vo-2021=a,

二.a-2021=20202,

.-.a=20202+2021,

•••原式=2020:+2021-20202+1=2022,

故答案为：2022.

【名师指路】

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.（2022.江苏.泰州市海陵学校八年级期末）已知实数x,y满足|3-耳+万%=0,则以小V的值为

两边长的等腰三角形的周长是.

【标准答案】15

【思路指引】

根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将

其相加即可得出结论.

【详解详析】

•••实数x,y满足|3-乂+厅％=0，

；・x=3,y=6,

•••3、3、6不能组成三角形,

•••等腰三角形的三边长分别为3、6、6,

二等腰三角形周长为:3+6+6=15,

故答案是：15.

【名师指路】

本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次

根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键.

15.（2022・江苏如皋•八年级期末）李明的作业本上有六道题：①4=-蚯，②石=-2,③

QF=-2.④4=±2,⑤4,­=3,⑥岛-岳=8,请你找出他做对的题是（填序

号）.

【标准答案】①

【思路指引】

由立方根的含义可判断①，由二次根式有意义的条件可判断②，由可判断③，由算术平方根的

含义可判断④，由负整数指数基的含义可判断⑤，由同类二次根式的含义可判断⑥，从而可得答案.

【详解详析】

解：炉工=_蚯，运算正确，故①符合题意；

C没有意义，不能运算，故②不符合题意；

7^27=|-2|=2,故③不符合题意；

74=2,故④不符合题意；

4〃尸=4*!=：,故⑤不符合题意；

后，而不是同类二次根式，故⑥不符合题意；

故答案为：①

【名师指路】

本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幕的含义，同类二次根

式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.

三、解答题

16.（2020•江苏•南通市八一中学八年级月考）已知a,b为实数，且=^=0,求

a耶。一从⑼的值；

【标准答案】0

【思路指引】

由工=0可得/^+（1-切/与=0,由二次根式有意义的条件可得1+aX）,1-bK）,再根

据几个非负数和的性质求得a、b的值，最后代入计算即可.

【详解详析】

解：,:匚

l+a>0.l-b>0,N/T+a+（l-Z>）VT^=O

1+a=0,1-b=0,即a=-l,b=l

.../so_*1=（-1）2050_"I=1_1=0.

【名师指路】

本题主要考查了二次根式有意义的条件以及非负数的性质，当多个非负数之和等于0时，各非负数都等

于0是解答本题的关键.

17.（2021.江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）已知实数a、b、c•满足

&-7+附-5⑸+（c-l『=O.

（1）求。、b、c的值；

（2）判断以〃、汰c为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角

形的面积；若不能，请说明理由.

7

【标准答案】（1）a=7,b=542,c=l;（2）直角三角形；面积为5.

【思路指引】

（1）根据“一个式子的算术平方根、绝对值和平方都是非负数''及"几个非负数的和为0,则这几个数都为

0”即可列出方程，求得。、b、c的值；

（2）根据（1）中所得结果分别求出〃、h\02的值，即可发现/+02=^,由此可得以以从c为边的

三角形是直角三角形，从而可求出其面积.

【详解详析】

解：（1）•.•实数以b、c满足=7+,-5&|+（C-1）2=0

•,•<7-7=0,b-5近=。,c-l=O，

a=l,b=5y/2,c=l:

（2）•〃=7,b=5>/2,c=l,

222

Aa=49,b=50,c=l>

a2+c2=b2>

...以a、b、c为边的三角形是宜角三角形,

17

.••该三角形的面积为：-ac=^-.

22

18.（2021•江苏•靖江市靖城中学八年级月考）已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足

a=6+历&3行求此三角形的周长.

【标准答案】15

【思路指引】

根据题意求出。、匕的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长.

【详解详析】

i3h-990

解：由题意得，TJa-U“；Vn，

解得，6=3,

a=6>

：3+3=6,

二3、3、6不能组成三角形，

.•.等腰三角形的三边是：6,6,3,

•••此二角形的周长为6+6+3=15.

【名师指路】

本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数

是非负数是解题的关键.

19.（2021•江苏•无锡市天一实验学校八年级期中）（1）已知2a-1的平方根是±3,3a+h-1的平方根是

±4,求a+2b的平方根;

（2）若x,y都是实数，且y=8+VTM+行匚，求x+3y的立方根.

【标准答案】（1）±3；（2）3

【思路指引】

⑵1=9

（1）由2〃-1的平方根是±3,3“+人I的平方根是±4,列方程组。八,再解方程组，求解

[3。+力-1=16

a+2b,从而可得答案；

（2）先根据二次根式有意义的条件求解x=3,再求解y=8,再求解x+3y的立方根即可.

【详解详析】

解：（1）2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,

12a-l=9①

,13a+6-l=16②

由①得：4=5,

把a=5代入②得：b=2,

.-.f=5

[b=2

.-.a+2b=5+2x2=9,而9的平方根是±3,

a+2A的平方根是±3.

(2)y=8+Jx-3+13-x,

Jx-3>0

'-[3-x>0

解得：x=3,

.•.y=8+O+O=8,

，x+3y=3+3x8=27,而27的立方根是3,

，x+3y的立方根是3.

【名师指路】

本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含

义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键.

20.(2021•江苏♦淮安外国语学校八年级月考)已知a、b、c满足Ja+8-4+|q-c+l|=Jb-c+Jc-b,求

的平方根.

【标准答