2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区部分学校八年级上期中数学试卷

2021-2022学年安徽省合更市庐阳区部分学校八年级（上）

期中数学试卷

一、逸舞题（本大题共10小JB,每小题4分，，分40分）

1.（4分）点P（3,-4）到x轴的距离是（）

A.3B.4C.5D.-4

2.（4分）在RtZUBC中，ZC=90°,若//=37°，则N3的度数为（）

A.53°B.63°C.73°D.83°

3.（4分）若直线y=4x+4与x轴交于点4与y轴交于点5,则△NO8的面积是（）

A.2B.4C.11D.5

4.（4分）己知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加

工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速

度运出淡水，则储备淡水量y（吨）与时间f（时）之间的大致图象为（）

5.（4分）己知一次函数y=Ax+6的图象如图所示，当1时，x的取值范围是（）

第1页（共23页）

A.x<0B.x<5C.x>0D.x>5

6.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.互补的两个角是邻补角

C.同位角相等D.若例=2,则尸土2

7.（4分）下列图象中，可以表示一次函数卜=丘+6与正比例函数（%,b为常数,且

8.（4分）已知：如图，43是△NBC的边8c上的高，4E是△N8C的角平分线，NCAD=

15°,Z/EC=55°,则N8等于（）

C.40°D.31°

9.（4分）如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）

的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）

第2页（共23页）

y（元）

A.售2件时，甲、乙两家的售价相同

B.买1件时，买乙家的合算

C.买3件时，买甲家的合算

D.乙家的1件售价约为3元

10.（4分）如图，在矩形N8CA中，AB=2,BC=l.动点P从点5出发，沿路线8-C-

。做匀速运动.那么△XB尸的面积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共4小IB,每小题5分，，分20分）

11.（5分）己知点4（小，〃）在第四象限，那么点8（“，-«）在第象限.

12.（5分）已知等腰三角形的其中两边长为3和8,则该等腰三角形的周长是.

13.（5分）已知一次函数y—ax+4与y—bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则电的值

a

是.

14.（5分）如图，若正比例函数图象与四条直线x=l,x—2,y—1,y=2相交围成

的正方形有公共点，则A的取值范围是.

第3页（共23页）

三、(本大题共2小题，每小118分，，分16分)

15.(8分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200Q"的景点旅游，出发前，汽车油

箱内储油45L当行驶150公〃时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油

量是均匀的)

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量。(乙)的关系

式：

(2)当x=280时，求剩余油量。.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△H8C的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为

(1,2).

(1)点N的坐标是，点B的坐标是；

(2)将△NBC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△/EC.请

画出△49。，并写出△⑷夕。中顶点⑷的坐标；

(3)求△Z8C的面积.

四、(本大题共2小题，每小题8分，淌分16分)

17.(8分)补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.

己知：如图，ZBEC=ZB+ZC.求证：AB//CD.

证明：延长BE交CD于点F,则/BEC=NEFC+NC.()

第4页(共23页)

又•:NBEC=NB+NC,

：.NB=,(等量代换)

：.AB//CD.()

18.(8分)已知产2与x成正比例，且x=-2时，y=0.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)画出函数的图象并观察图象，当x取何值时，y20?

(3)若点(相，6)在该函数的图象上，求机的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，淌分20分)

19.(10分)如图，过点8(1,0)的直线小yi=fcv+6与直线方_V2=2x+4相交于点尸(-

1,4Z).

(1)求直线人的解析式.

(2)不等式刈，及的解集为；(直接写出答案)

(3)求四边形以OC的面积.

20.(10分)如图，已知在△Z8C中，N8与NC的平分线交于点尸.

(1)当/4=70°时，求N8PC的度数；

(2)当NZ=112°时，求N8PC的度数；

(3)当N/=a时，求/8PC的度数.

第5页(共23页)

A

六、（本］■■分12分）

21.（12分）某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批

奖品.已知购买3件力种奖品和2件8种奖品共需120元；购买5件4种奖品和4件8

种奖品共需210元.

（1）求/、8两种奖品的单价各是多少？

（2）若该校准备购买X、8两种奖品共30件，总费用不超过800元，则4种奖品最多购

买多少件？

七、（本意■分12分）

22.（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板/CC,将三角板/8C绕点/顺时

针方向旋转，旋转角度为a（0°<aW45°）,得到△zlBC'.

①当a为多少度时，AB//DC2

②当旋转到图③所示位置时，a为多少度？

③连接8D,当0°<aW45°时，探求+ZCAC'+N8DC值的大小变化情况，

并给出你的证明.

八、（本意■分14分）

23.（14分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂

的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往4地240吨，8地260吨，运费如

下表（单位：元/吨）.

第6页（共23页）

目的地AB

生产厂

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往4地x吨，全部运往4,2两地的总运费为y元.求夕与x

之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

(3)当每吨运费均降低机元(0<mW15且用为整数)时，按(2)中设计的调运方案

运输，总运费不超过5200元.求机的最小值.

第7页(共23页)

2021-2022学年安做省合Im庐阳区部分学校八年级（上）期中

数学试卷

一、逸舞题（本大题共10小题，每小题4分，，分40分）

1.（4分）点P（3,-4）到x轴的距离是（）

A.3B.4C.5D.-4

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.

【解答】解：点尸（3,-4）到x轴的距离是4.

故选:B.

2.（4分）在中，ZC=90°,若/4=37°,则N3的度数为（）

A.53°B.63°C.73°D.83°

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余计算，得到答案.

【解答】解：在RtZ^BC中，ZC=90°,NA=37°,

则N3=90°-37°=53°,

故选:A.

3.（4分）若直线y=4x+4与x轴交于点/,与y轴交于点8,则△ZO8的面积是（）

A.2B.4C.IID.5

【分析】利用函数的解析式求得点48的坐标，进而得出线段04,08的长度，利用

三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：当y=0时，4x+4=0,

解得：x=-1,...点/的坐标为（-1,0）.

：.OA=\.

当x=0时，y=4x+4=4,

二点8的坐标为（0,4）,

.•.08=4.

.\S^AOB=—OA'OB=^X1X4=2.

22

故选：A.

第8页（共23页）

4.（4分）己知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加

工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速

度运出淡水，则储备淡水量y（吨）与时间，（时）之间的大致图象为（）

【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

当0<xW2时，y=10x+20,

当x>2时，y=20+1Ox-15（x-2）=-5x+50,当y=0时，x=10,

故选：D.

5.（4分）已知一次函数y=fcc+6的图象如图所示，当yVl时，x的取值范围是（）

第9页（共23页）

A.x<0B.x<5C.x>0D.x>5

【分析】根据一次函数的性质和图象，可以发现y随x的增大而减小，当x=5时，>=1,

从而可以得到当时，x的取值范围.

【解答】解：由图象可得，

当y<1时，x>5,

故选：D.

6.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.互补的两个角是邻补角

C.同位角相等D.若卜|=2,则夕=±2

【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后

即可确定正确的选项.

【解答】解：A,相等的角不一定是对顶角，是假命题；

8、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题；

C、两直线平行，同位角相等，是假命题；

D、若四=2,则夕=±2,是真命题，

故选：D.

7.（4分）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（女,6为常数，且

kb中0）的图象的是（）

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得太、b的

符号，进而可得左»的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案.

【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：

/、由一次函数图象可知在<0,b>0,kb<0-,正比例函数的图象可知她

<0,故此选项正确；

第10页（共23页）

B、由一次函数y=fcr+方图象可知力>0,b>0；即无>>0,与正比例函数的图象可

知妨<0,矛盾，故此选项错误；

C、由一次函数图象可知％<0,b>0x即幼<0,与正比例函数y=A6x的图象可

知*6>0,矛盾，故此选项错误；

D、由一次函数图象可知A>0,6<0；即必<0,与正比例函数y=A6x的图象可

知她>0,矛盾，故此选项错误；

故选：A.

8.（4分）已知：如图，是△48C的边8c上的高，4E是△N8C的角平分线，ZCAD=

15°,ZAEC=55°,则N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.31°

【分析】根据三角形内角和定理，得N/C£>=180°-（N4DC+NCAD）=75°.根据

三角形外角的性质，NB=NACD-ABAC.根据三角形外角的性质，ZBAC=2ZEAC.欲

求NB,需求NE4c.根据三角形外角的性质，AEAC=AACD-ZAEC,从而解决此题.

【解答】解：是△Z8C的边8c上的高，

AZZ）=90°.

AZ/4CZ）=180°-（NADC+NCAD）=180°-（90°+15°）=75°.

AZEAC=ZACD-ZAEC=75°-55°=20°.

是△Z8C的角平分线，

:.NBAC=2NE4C=40°.

.".ZB=ZACD-ZBAC=15°-40°=35°.

故选：B.

9.（4分）如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）

的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）

第11页（共23页）

y（元）

A.售2件时，甲、乙两家的售价相同

B.买1件时，买乙家的合算

C.买3件时，买甲家的合算

D.乙家的1件售价约为3元

【分析】分析图象，x=2时夕值相等，故买两件时售价一样；当买1件时乙家的售价比

甲家低；买3件时，甲家较合算；乙家的1件售价约为1.5元.

【解答】解：分析题意和图象可知：

A.售2件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意；

B.买1件时，买乙家的合算，故本选项不合题意；

C.买3件时，买甲家的合算，故本选项不合题意；

D.乙家的1件售价约为2.5元，原说法错误，故本选项符合题意.

故选：D.

10.（4分）如图，在矩形N8C。中，AB=2,BC=1.动点尸从点5出发，沿路线8-C-

。做匀速运动.那么△XB尸的面积S与点尸的运动路程x之间的函数图象大致是（）

【分析】根据点尸在线段8C、线段。C两种情况确定S随尸的变化规律，确定出当点P

第12页（共23页）

与点C重合时，S的值即可判断.

【解答】解：当点P在线段8c上运动时，△Z8P的面积S随点尸的增大而增大，

当x=l时，S^ABPXSC=Ax2X1=L

22

当点尸在线段0c上运动时，4ABP的面积S不随点P的变化而变化，

符合题意的是8,

故选：B.

二、填空题（本大意共4小JB,每小］15分，，分20分）

11.（5分）已知点4（"?,n）在第四象限，那么点8（〃?，-»）在第一象限.

【分析】根据点所在象限判断出，〃、〃的取值范围，然后再确定的取值范围，进而可

得答案.

【解答】解：：点/（加，〃）在第四象限，

.'.nj>0,n<0,

：.-n>0,

:.点、B（m,-n）在第一象限,

故答案为：一.

12.（5分）已知等腰三角形的其中两边长为3和8,则该等腰三角形的周长是的.

【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是3,3,8时，②当三角形的三边是3,8,8

时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可.

【解答】解：设等腰三角形的底边长为8,则两腰长分别为3、3,则3+3<8,不符合条

件；

设等腰三角形的底边长为3,则两腰长分别为8、8,则8+8>3,符合条件；故周长为8+8+3

=19；

故答案为：19.

13.（5分）已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则且的值是

a

1

»一.

【分析】由两条直线相交于x轴上同一点，可知当y=0时，两个方程有相同的解.再利

用比例的性质求解即可.

【解答】解：当y=0时，ax+4=0,

第13页（共23页）

解得，x=-A；

a

当y=0时，hx-2=0,

解得，x=—；

b

因为两直线的图象交于无轴上同一点，

所以-2=2

ab

所以上=-2=

a42

故答案为：

2

14.（5分）如图，若正比例函数y=fci图象与四条直线x=l,x=2,y=l,y=2相交围成

的正方形有公共点，则1的取值范围是.

【分析】根据题意直线y=Ax与直线x=l的交点为（1,2）,与x=2的交点为（2,1）,

然后求解即可.

【解答】解：•••直线y=船与四条直线x=l,x=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点,

...直线^=履经过（1,2）时，k=2,直线经过（2,1）时，％=•1,

2

观察图象可知，上WZW2.

2

故答案为：工

2

三、（本大■共2小每小JB8分，，分16分）

15.（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200Am的景点旅游，出发前，汽车油

箱内储油45A,当行驶1504加时，发现油箱余油量为30、（假设行驶过程中汽车的耗油

量是均匀的）

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量。（£）的关系

式；

第14页（共23页）

(2)当x=280时，求剩余油量Q.

【分析】根据平均每千米的耗油量=总耗油量+行驶路程求解.

【解答】解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)4-150=0.1CL/km),

行驶路程x(km)与剩余油量0(Z.)的关系式为0=45-O.lx.

(2)当x=280时，0=45-0.1X280=17.

故当x=280时，剩余油量。为17、

故答案为：(1)0=45-0.1%.(2)当x=280时，剩余油量。为17Z..

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△NBC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为

(1,2).

(1)点/的坐标是(2,-1),点B的坐标是(4,3)；

(2)将△ZSC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△NEC.请

画出△48。，并写出中顶点⑷的坐标；

【分析】(1)根据图形即可得出答案；

(2)将三个顶点分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点,

继而首尾顺次连接即可得出答案；

(3)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.

【解答】解：(1)由图知，点力的坐标是(2,-1)、点8坐标为(4,3),

故答案为：(2,-1),(4,3)；

(2)如图所示，△40。即为所求，其中顶点⑷的坐标为(0,0)；

第15页(共23页)

222

四、（本大题共2小题，每小题8分，送分16分）

17.（8分）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.

已知：如图，NBEC=NB+NC.求证：AB//CD.

证明：延长BE交CD于点F,则N8EC=ZEFC+ZC.（三角形的外角等于与它不相

邻的两内角的和）

又；4BEC=NB+NC,

:.NB=NEFC,（等量代换）

J.AB//CD.（内错角相等，两直线平行）

【分析】延长8E交CD于点F,利用三角形外角的性质可得出N5EC=NEFC+NC,结

合NBEC=NB+NC可得出/B=NEFC,利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB

//CD,即可得出结论.

【解答】证明：延长8E交C£＞于点F.则乙BEC=NEFC+NC.（三角形的外角等于与

它不相邻的两内角的和）.

又：ZBEC=ZB+ZC,

：.ZB=ZEFC,（等量代换）

（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，ZEFC,内错角相等，两直线

平行.

第16页（共23页）

18.(8分)已知/2与x成正比例，且x=-2时，y=0.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)画出函数的图象并观察图象，当x取何值时，y^O?

(3)若点Cm,6)在该函数的图象上，求"?的值.

【分析】(1)利用正比例函数的定义，设八2=去，然后把已知的一组对应值代入求出九

从而得到夕与x的关系式；

(2)利用描点法画出函数图象，然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即

可；

(3)把(机，6)代入(1)中的解析式可求出机的值.

【解答】解：(1)设产2=丘，

把X--2时，y—0代入得：2=-2k,解得k=-I,

'.y+2=-x,

即y=-x-2；

(2)如图，

由图象可知：当xW-2时，y>0；

(3)把("1,6)代入y=-x-2得6=-m-2,

解得m=-8.

五、(本大・共2小题，每小J110分，清分20分)

19.(10分)如图，过点8(1,0)的直线/］：/=丘+6与直线方及=〃+4相交于点尸(-

1,a).

(1)求直线人的解析式.

第17页(共23页)

（2）不等式0式v,的解集为xW-I；（直接写出答案）

（3）求四边形知0C的面积.

【分析】（1）由点尸（-1,0）在直线〃上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可

求出。值，再利用点尸的坐标和点8的坐标可求直线八的解析式；

（2）不等式为》及即y=kx+b的函数值不小于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x

W-1时满足条件；

（3）根据S四边形P4OC=S.B-S^BOC可得结论.

【解答】解：（1）:点尸（-1,a）在直线8P2=2x+4上，

.,.a=2X（-1）+4=2,

则尸的坐标为（-1,2）,

;直线八：yi=fcr+b过点8（1,0）,P（-1,2）,

.*+b=0,解得『=-1.

\-k+b=2Ib=l

，直线人的解析式为：y=-x+1；

（2）不等式K》夕2的解集为xW-1.

故答案为：xW-1；

（3）•.•直线/|与y轴相交于点G

；.C的坐标为（0,1）,

又；直线/2与x轴相交于点A,

点的坐标为（-2,0）,

."8=3,

•'•S四边形"S&BOC

第18页（共23页）

=AX3X2-AXIxi

22

=3-A

2

=_5

~2

20.（10分）如图，已知在△48C中，N8与NC的平分线交于点P.

（1）当乙4=70°时，求N8PC的度数；

（2）当NN=112°时，求N8PC的度数；

（3）当/N=a时，求/8PC的度数.

【分析】（1）8尸根据8尸和CP分别是Z8与NC的平分线，N1=N2,N3=N4,故可

得出/2+/4=工（180°-乙4）=90°-工/力，由三角形内角和定理可知，ZBPC=

22

90°再把当/4=70°

2

代入即可得出结论；

（2）、（3）根据（1）中的结论把N/的值代入进行计算即可.

【解答】解：（1）尸和CP分别是N8与NC的平分线，

/.Z1=Z2,Z3=N4.

.\Z2+Z4=A（1800-ZA）=90°

22

:.NBPC=90°+工4.

2

...当N4=70°时，NBPC=90°+35°=125°.

（2）同（1）可得，当N4=112°时，ZBPC=90°+56°=146°.

（3）同（1）可得，当/Z=a时，NBPC=90°+▲.a

大、（本Mil分12分）

第19页（共23页）

21.（12分）某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批

奖品.已知购买3件Z种奖品和2件8种奖品共需120元；购买5件4种奖品和4件8

种奖品共需210元.

（1）求4、8两种奖品的单价各是多少？

（2）若该校准备购买4、8两种奖品共30件，总费用不超过800元，则4种奖品最多购

买多少件？

【分析】（1）设4种奖品的单价是x元，8种奖品的单价是y元，根据“购买3件N种奖

品和2件3种奖品共需120元；购买5件工种奖品和4件8种奖品共需210元”，即可得

出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设4种奖品购买m件，则6种奖品购买（30-加）件，根据总价=单价X数量结合

总价不超过800元，即可得出关于用的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可

得出结论.

【解答】解：（1）设工种奖品的单价是x元，8种奖品的单价是y元，

依题意，得：俨+2y=120,

]5x+4y=210

解得：fx=30

ly=15

答：/种奖品的单价是30元，8种奖品的单价是15元.

（2）设4种奖品购买加件，则8种奖品购买（30-加）件，

依题意，得：30/M+15（30-m）<800,

解得：加W辿.

3

•••，”为正整数，

..•〃?的最大值为23.

答：/种奖品最多购买23件.

七、（本分12分）

22.（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板/DC,将三角板H5C绕点/顺时

针方向旋转，旋转角度为a（0°VaW45°）,得到△48C'.

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B

①当a为多少度时，AB//DC1

②当旋转到图③所示位置时，a为多少度？

③连接8D,当0°<aW45°时，探求NO8C'+ZCAC'+N8OC值的大小变化情况，

并给出你的证明.

【分析】(1)若”〃OC,则N8ZC=ZC=30°,得到a=N8/C'-N8ZC=45°-30°

=15。；

(2)当旋转到图③所示位置时，a=45°,

(3)连接CC',CD与BC，相交于。点，在△8DO和△OCC'中，利用三角形内角和

定理得到Z8Z)O+/O8O=NOCC'+ZOC'C,即可求得/。8C'+ZCAC'+NBDC=

105°,即得到ND8C'+ZCAC'+N3OC值的大小不变.

【解答】解：(1)如图②，

•JAB//DC,

:.NBAC=NC=30°,

：.a=ZBAC'-ZBAC=45°-30°=15°,

所以当a=15°时，AB//DC；

(2)当旋转到图③所示位置时，a=45°,

(3)当0°VaW45°时，NDBC'+ZCAC'+N8