2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区高二年级下册学期第一次月考数学（文）试题含答案

2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高二下学期第一次

月考数学（文）试题

一、单选题

1.命题“七eR,丁+2x+2<0”的否定是（）

A.GR,x2+2x+2>0B.R,x2+2x4-2>0

C.VxeR,x2+2x+2>0D.Yx^R,x2+2x+2>0

【答案】C

【分析】由特称命题的否定为全称命题：将三变▼并否定原结论，即可写出题设命题的否定.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为VxeR,X2+2X+2>0.

故选：C

2.“》2=4"是，"=2"成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由题/=4得x=2或x=-2,进而得答案.

【详解】解：由f=4得x=2或x=-2,

则=4”是，，x=2„成立的必要不充分条件，

故选B.

【点睛】本题考查充要条件，属于基础题.

3.已知则（）

A.0B.-4C.-2D.1

【答案】D

【解析】利用导数的运算法则可求得/'（X）,进而可求得/'（°）的值.

【详解】由题意，得/'G）=2x+e*,则/'（°）=1,

故选：D.

4•点P的直角坐标为（一疯夜），那么它的极坐标可表示为

o3乃

2号2,----

A.B.4

24

C.D.吟

【答案】B

【分析】利用直角坐标和极坐标互化公式直接求解.

【详解】•••点P的直角坐标为（」后，血）,

••.p=12+2=2,

tan0==口1,

3万

.-.0=4.

3万

.••点P的极坐标为（2,4）.

故选B.

【点睛】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化

公式的合理运用.

,1

x=­x

22

x2

—y=1-y'=2y伸缩变换后得到的曲线方程为（）

5.已知曲线4'通过

AX2人1x2V

X2---------=1

A.B.人『=1C.164D.416

【答案】A

x=2xr

2

,1,厂21

y=2y-----y=1

【分析】由题意可得:,代入方程4,整理即可得解.

,1

x--X

2

【详解】由伸缩变换y=2y

x=2xr

%2

_1“21

y~~^y--j7=i

可得:2,代入方程4

可得：等一W"

2

X-

所以所求曲线方程为4

故选：A.

【点睛】本题考查了伸缩变化，根据变换前后的关系代入是解此类问题的关键，属于基础题.

6.已知曲线C的极坐标方程为2cosO-0=°,则其直角坐标方程为（）

Ax2+y2-2y=0gx2+y2+2y=0Qx2+y2-2x=0px2+y2+2x=0

【答案】c

【分析】由题设得"=22cos。，根据极坐标与直角坐标公式写出其直角坐标方程即可.

【详解】由题设，p2=2pcos。,又"=/+/,pcose=x.

...X:+y2=2x,即+y2_2x=0

故选：C

7.圆（x+2）2+3-3）2=16的参数方程为（

)

x=2+4cos6x=2-4cos0

A.y=-3+4sin。，(。为参数)B.)=3-4sin6,苒为参数)

x=-2+4cos。x=-2-4cos^

C.y=3+4sin。，(。为参数)D.y=-3-4sin6,(。为参数)

【答案】C

【分析】由参数方程与直角坐标方程的互化方法化简即可

2、2(^^)2+(^^)2=1

【详解】由(x+2)~+(y—3)~=16可得44

cos0-

4

sin^=^^x=-2+4cos6

因为cos*+sin*=l,所以4，即y=3+4sin。(夕为参数).

故选：C

X=cos0

8.参数方程J=2sin0（'为参数）化为普通方程为

A.Y=lB.八六

产+工=1

/+=1

c.TD.-2

【答案】A

【分析】根据sin20+cos2e=l消去参数区

八sin，=上

【详解】易知cos6=x,2,

二参数方程化成普通方程为4

故选A.

【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化.

9,定义在区间卜1

-上的函数/（X）的导函数/'（X）的图象如图所示，则下列结论错误的是

［，。

A.函数/（X）在区间@4）单调递增B.函数/（X）在区间

单调递减

C.函数/（X）在x=°处取得极小值D.函数/（X）在3处取得极小值

【答案】D

【分析】根据导函数图象可知，/（X）的单调性，进而可得〃x）的极值，即可得出答案.

【详解】解：根据导函数图象可知,

在区间J5,°）上，//a）单调递减,

在（0,4）上，/'（的＞0,/（x）单调递增,

所以“X）在x=°处取得极小值，没有极大值,

故/8C正确，。错误,

故选：D.

（2—）

10.在极坐标系中，点’3到圆0=2cos6的圆心的距离为

JiX

A.2C.V9D.G

【答案】D

X=X?COS^=2cOSy=1

y=psin^=2sin—=VJ汽

【详解】由3可知,点（2,§）的直角坐标为（1,6），圆p=2cos。的直角

坐标方程为即（X—1）2+俨=1,则圆心（1,0）与点（1,百）之间的距离为百.

点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数

方程化为普通方程,然后利用解析几何知识求解.

Cj:psin［。+；)=1

C?：P=&的交点为A,B,则|AB|=

11.在极坐标系中,两条曲线

A.4B.272C.2D.1

【答案】C

22=及

8=0

【详解】联立极坐标方程：可得:I4=o

利用勾股定理可得M=J伊）+（&）

=2

.故选C.

f(x)=—x2—2x+a\nx

12.若函数2有两个不同的极值点，则实数。的取值范围是（）

A.a>\B.-1＜。＜0

C.a<1D.0<"1

【答案】D

【分析】计算/（X）,然后等价于g（x）=--2x+a在（0,+8）由2个不同的实数根，然后计算

△=4-4。>0

2-j4-4a八

x=-------------->0

2即可.

【详解】/⑶的定义域是（0,+00）,

f(x)^x-2+-=X'~2x+a

X

若函数/（X）有两个不同的极值点,

则g（x）=x2-2、+a在（0,+8）由2个不同的实数根,

△=4-4。>0

2-，4-4〃

再＞0

故2,解得：

故选：D.

【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.

二、填空题

13.命题“若"0,则/>0”的否命题为.

【答案】若X40,则丁40

【详解】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定x>°和犬>0即可.

命题“若x>0,则公>0”的否命题为:若x40,则丁40

【解析】四种命题.

14.曲线y=x2+l在点(-L2)处的切线方程为(用直线方程一般式).

【答案】2x+P=0

【分析】根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解

【详解】•.J=x?+1,则y'=2x,

"if

因为切点为(1'2),斜率无=-2,

则切线方程为V-2=-2(X+1),即2x+y=0

故答案为：2x+y=o

^=—(peR)

15.直线/的极坐标系方程为3,则直线/的直角坐标系方程为.

【答案】瓜-y=。

e=-

【分析】根据3得到直线/的斜率，然后写直线方程即可.

【详解】因为一§(pwR),所以tane=K,直线/的直角坐标方程为夕=耳，即6x-y=o.

故答案为：Gx-y=°.

16.函数了=^+2/+蛆+1是尺上的单调函数，则加的范围是

4

m>—

【答案】3.

【分析】由题意分析可知，原函数递增，只需使>2°恒成立，然后求解”?的取值范围.

【详解】^y=f(x)=xi+2x2+mx+\^则/'3=3，+以+加，

若函数/(x)是R的单调函数，则函数,(X)只能是R上的增函数，

所以，/,(x)=3x2+4x+*0恒成立，

m>-

故A=16-12加40,得3.

4

m>—

故答案为：3.

【点睛】本题考查导数与函数单调性，考查已知函数的单调性求解参数的取值范围，较简单.

三、解答题

17.已知函数/G)=2E-3X2-12X+5.

⑴求函数/(X)的图象在点(°J(°»处的切线方程；

(2)求函数/⑶的极值.

【答案】⑴i2x+〉-5=o

(2)极大值为12,极小值-15

【分析】(1)利用导数的几何意义求解即可.

(2)利用导数求解极值即可.

，2

【详解】⑴/(X)=6X-6X-12=6(X+1)(X-2)>

«=/，(。)=-12,切点为(0,5),

故切线方程为>=T2X+5,即12x+y-5=0；

⑵令/'G)=°,得x=-I或x=2

列表:

X(-00,-1)-1(-1,2)2(2,4-00)

/(X)+0-0+

/(X)单调递增12单调递减-15单调递增

函数/（X）的极大值为/（-1）=-2-3+12+5=12,

函数/（X）的极小值为/（2）=16-12-24+5=-15.

18.已知。：-2<4<2均:关于x的方程一一》+2〃=（）有实数根

（1）若g为真命题，求实数。的取值范围；

（2）若为假命题，「丫自为真命题，求实数a的取值范围.

a—I<a<2C

【答案】⑴8.⑵8

【分析】（1）若g为真命题，则得到ANO,从而得出结果；

（2）若《为假命题，。丫9为真命题，故得到P是真命题，《为假命题，从而解决问题.

【详解】解：（1）因为q为真命题，

即关于x的方程fr+2a=0有实数根，

故—O,

1-4x2。20

a^—

解得8.

（2）由夕为假命题，。丫9为真命题，

所以尸是真命题，“为假命题，

—2<a<2

1

>

8-

所以

1

<Q<2

8-

解得

【点睛】本题考查了常用逻辑用语“或”“且”“非”的问题，解题的关键是要能结合二次方程根的情况、

二次函数的图像将其中的参数在真命题的情况下求解出来.

19.已知函数/（X）=X3+3--9X+C

（1）求/⑴的单调区间；

（2）若函数"X）在J2,2］上的最大值为2,求实数c的值.

【答案】（1）单调递增区间为（l,+a>）单调递减区间为（TD；（2）c=-20.

【解析】（1）由得导函数/（X）,由/'（x）>°得增区间，由/'*）<°得减区间;

（2）由（1）的单调性，可得最大值，从而得参数值.

【详解】本题考查利用导数研究函数性质.

解析(1)八X)=3(X2+2X-3)=3(X+3)(X-1),

令_f(x)=°得x=_3或x=l,

当x<-3或x>l时，</'(x)>0,当一3<x<l时，f\x)<0,

所以/(x)的单调递增区间为(-8,-3),(1,+8)；单调递减区间为(-3,1)

(2)由(1)可知“X)在HU］上单调递减，在［1，2］上单调递增，

又因为〃-2)=22+c,〃2)=2+c,

所以〃x)g=/(-2)=22+c=2,

解得c=-20.

x=>/2cos6

20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1夕=$出"为参数)，以坐标原点O为极点,

X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线/的极坐标方程为pcos出血”而。=3.

(1)求直线/的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线/距离的最大值.

5.

【答案】⑴x+.-3=°(2)~

【分析】(1)根据转化公式可知。cose=x，夕sin'=y,代入求得直线的直角坐标方程；(2)设曲

2sin(6»+tJ-3

线上的任意一点的坐标为(、，c°sasm')，代入点到直线的距离"一百，利用三角函

数的范围求得"的最大值.

【详解】解：(1)直线/的直角坐标方程为'+国-3=0

(2)设曲线C上点的坐标为geos。,sin。)，则曲线c上的点到直线/的距离

W力，当I4J时，d取得最大值,

【点睛】本题考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及考查坐标变换和点到直线的距

离公式，利用三角函数求函数的最值，属于简单题型.

|--目，

2

c1

y=2H—t

21.在直角坐标系x。中，直线/的参数方程为I2。为参数).以坐标原点。为极点,

x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为夕—2夕cose-4psin°-l=0.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线/交于点A,B,若点P的坐标为(4,2),求归d+

【答案】⑴(l)2+(—丫=6：

⑵3G

【分析】(1)利用互化公式x=pcos0,y=sin0,即可将圆C的极坐标方程化为直角坐标方

程；

(2)根据题意，直线/的参数方程代入圆0的直角坐标方程得r-3万+3=0,设乙山是方程

〃-3后+3=()的两个根，根据韦达定理和直线参数方程中，的几何意义，可知

1PH+闷力ii+NbM+U,即可得出结果.

2

【详解】(1)解：P==pcos6,y=sinf)-2pcos(9-4psin(9-1=0；

22

^x+y-2x-4y-l=01即(x-1)+(y-2)"=6,

所以圆c的直角坐标方程为(x-i)-+O-2)-=6

f46

x=4p,

c1

y=2H-t

(2)解：由题可知，直线/的参数方程为l2。为参数)，

将直线/的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得I2JJ,

即*-3后+3=0,由A=27-4