《概率与统计》课程标准

《概率与统计》课程标准一、课程基本信息课程名称概率与统计课程类型理论课课程性质专业必修课适用专业数学教育前导课程数学分析、高等代数后续课程课时分配总课时：72（理论学时：72实践学时：0）总学分4学分周学时2学时开课系部数计系（部）开课学期第3、4学期二、课程性质与作用（一）课程性质本课程为数学教育专业必修课，其目标在于培养学生掌握概率和统计应用的基本技能，培养和提高学生的数学文化素质，为学生学习其他课程打下良好的基础。因此，《概率与统计》在数学教育专业所开设的课程中占有十分重要的地位，是本专业学生的专业必修课。（二）课程作用本课程立足于社会对小学数学教师的职业要求出发，按实际工作过程设计教学，模拟工作案例进行教学，充分体现职业性、实践性、开放性。本课程以学生就业需求和长足发展着想，培养其理性处理随机现象能力、相应职业素养、分析解决问题的能力、创新敬业的精神、沟通协调能力和自主学习能力。三、课程设计思路本课程的基本设计思路是力争用较为通俗的语语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法，理论和方法相结合，以体现数理统计的应用价值。课程讲解中少证明，多实例解释；尽量少抽象概念，多具体问题。通过培养学生利用学科知识解决实际问题的能力。按照小学数学教师的实际教学所需要的知识、能力、素质要求，选取课程教学内容，并为学生可持续发现奠定良好的基础。四、课程目标(一）总体目标《概率与统计》是一门几乎遍及所有科学技术领域的专业课，通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决实践中遇到的各种问题。（二）具体目标1.知识目标（1）理解掌握概率论中相关的概念和定理（2）学会利用概率论的知识解决一些实际问题（3）理解数理统计中的基本思想和解决问题的方法2.能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生在以后的教学工作和实际生活中，能灵活自如的应用这些理论。3.素质目标（1）培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神（2）培养具有认真、细致严谨的职业能力五、课程内容(一）课程内容安排表章节学习内容学时理论学时实践学时总学时第一章1.1随机事件及其运算22020随机事件及其概率补：排列组合二项式定理2201.2事件的概率2201.3概率的性质4401.4条件概率4401.5独立性440章节总讲220第二章随机变量及其分布2.1随机变量220142.2离散型随机变量4402.3连续型随机变量4402.4分布函数220章节总讲220第三章随机变量数字特征3.1离散型数学期望220123.2连续型数学期望4403.3方差4403.4切比雪夫不等式与大数定律220章节总讲220第四章数理统计基础知识4.1总体与样本220124.2样本函数与统计量4404.3某些常用分布440章节总讲220第五章参数估计5.1参数的点估计220125.2矩估计2205.3极大似然估计4405.4点估计优劣评价标准440（二）课程内容与要求章次课程内容与要求第一章：随机事件及其概率一、教学目标（一）知识目标：1.理解事件概念，掌握事件运算法则2.理解概率的两种定义3.掌握概率的性质4.掌握条件概率以及三大公式5.理解事件独立性，掌握n次独立重复实验（二）能力目标：使学生能理性看待生活中的各类问题（三）素质目标：培养理性处理问题的思维二、教学重难点：随机事件概率的有关计算三、教学建议：本章主要采用讲授法，适当安排提问加强师生互动，介绍随机事件时列举生活实例增强学生对课程的理解与兴趣第二章：随机变量及其概率分布一、教学目标（一）知识目标：1.理解随机变量概念2.理解离散型随机变量概念并掌握三种常见的离散型分布3.理解连续型随机变量概念并掌握三种常见的连续型分布4.掌握随机变量的分布函数（二）能力目标：能积极的思考并处理问题（三）素质目标：培养积极乐观的心态二、教学重难点：重点：三种常见的离散型、连续型分布难点：分布函数和概率分布（概率密度）的转化三、教学建议：本章主要采用讲授法，讲解随机变量概念多举例，对于三种常见的分布，应着重说明适用范围，课后布置作业不宜太多第三章随机变量数字特征一、教学目标（一）知识目标：1.掌握离散型随机变量的数学期望2.掌握连续型随机变量的数学期望3.理解方差定义，掌握方差性质4.理解切比雪夫不等式和大数定律（二）能力目标：能用所学知识处理生活中的问题（三）素质目标：培养理性处理问题的思维二、教学重难点：重点：数学期望、方差的定义、性质、计算难点：数学期望和方差的计算三、教学建议：本章主要采用讲练结合，随机变量的数学期望用平均值来解释，方差用波动变化量来形象说明，数学期望和方差的计算多举例，适当复习定积分知识第四章数理统计基础知识一、教学目标（一）知识目标：1.理解总体、简单随机样本概念2.掌握样本均值、样本方差3.理解三种常用分布（二）能力目标：培养理论转化为实践的能力（三）素质目标：培养实践导向的思考方式二、教学重难点：重点：样本均值、样本方差难点：三种常见的分布三、教学建议：本章主要采用讲练结合，本章内容来源实际，高于实际，讲解时注重应用第五章参数估计一、教学目标（一）知识目标：1.理解参数的估计量和估计值的概念2.掌握矩估计、极大似然估计（二）能力目标：培养处理复杂困难问题的能力（三）素质目标：用乐观、积极的心态面对一切问题二、教学重难点：重点：矩估计法的基本思想与求解步奏难点：极大似然估计的求解三、教学建议：本章主要采用讲授法，理论比较难理解，应把重点放在应用上六、教学基本条件本门课程须拥有一支“以骨干教师为支撑，专兼结合”的师资队伍。教师基本要求：具备高等学校教师资格、本科及以上数学相关专业，具备一定的教学能力，并具备一定的计算机操作能力。教师素养总体要求如下：第一，要有较高的思想政治素质。敬业修德，奉献社会，课堂、教研活动能融入思政教育，授课渗透思政内容，以加强学生的德育教育。第二，具备良好的师德师风。本门课程任课教师要了解职业学校教育的独特性，了解学生的共性与个性。能够以学生为本，关爱学生、以德立身、以德立学、以德施教、以德育德。实行师德考评，建立师德考核负面清单制度，建立教师个人信用记录，完善诚信承诺和失信惩戒机制，解决师德失范、学术不端等问题。第三，对本门课程技术（学科理论）领域的前沿动态有较深入的了解，能及时提出本学科的发展方向，并具有对本学科的发展建设做出规划的能力。第四，具有较强的专业水平、创新精神和教育科研能力，主持过一项学校级课题或市级以上课题的子课题研究并已结题，或为市级以上课题的主要成员。第五，具有较高的信息技术应用能力。能独立进行多媒体课件设计，运用多媒体等信息化技术打造高效课堂；能够熟练使用思维导图等常用工具软件进行辅助教学；掌握微课等新型教学资源的设计与制作方法；会进行线上课程的设计与教学，能够在教学实践中较为熟练的运用。七、教学实施建议（一）教学方法与手段依据“课程主导、任务引领、理实一体、学做结合”的教学模式及本门课程性质、特点，分别执行案例教学、模拟教学及翻转课堂教学等教学方法。教学方法之一——案例教学案例教学以理论与实际有机结合为主线，根据教学目的要求，以案例为基本素材，将学生引入真实情境中，通过师生、生生间的多向互动、积极参与平等对话和讨论，重点培养学生的批判反思意识及团体合作能力，并促进学生充分理解问题的复杂性，变化性和多样性等特性。案例教学的特征：（1）案例组织的目的性无论是对一门课程众多案例的组织，还是对某一案例教学的具体设计，都应当紧扣一定的教学目标来进行，都要通过一个个独特而又组织严密的案例或案例体系，最终达到教学目标。（2）案例陈述的真实性案例是对已发生的典型事件的如实陈述，所描述的实践是完全真实的，完全依照事件发生的实际状况进行陈述，对所发生的实践的时间地点、具体情节及过程都应如实记录。（3）案例内容的仿实践性案例教学的内容主要是针对实践中的问题，案例的展示不是简单地告诉学生一个真实的社会群体在干什么，而是通过再现或模拟方式把学生带到一个真实、典型、具体的“现场”，让学生置身其中，充当角色，进行“实践”操作，积累“实践”经验。一般来说，案例都要选择较为新近的实践活动或事例作为素材，这样才会更加突出案例教学与现实实践活动的关联性。（4）案例设计的问题性案例一般都蕴含着可供学生分析和思考的问题。有些问题看上去是明显的，有的可能较为隐蔽，需要学生通过对案例情景的仔细思考才有可能辨明；有些甚至在表面看去较为明显的问题，背后实际还隐含着更为深层次的问题。案例设计带有问题性就是要使学生在接触到案例后，产生疑惑，由此引发思考，当然案例设计所涉及的问题，既可以是给人以正面启迪的，也可以是提供反面教训的。（5）案例性质的典型性教学案例的选择要精心筛选。筛选案例的一个重要原则，就是要考虑案例是否具有典型性或代表性。每一个案例都是一个相对完整的“故事”叙述，都会反映或折射出一定的主题。成功的教学案例必须要考虑案例的典型性，使每一个案例的学习都尽可能地能够代表与学科的内在逻辑相关的那一部分学习内容，并通过这些典型的案例将各部分内容联系起来。案例教学的实施步骤：（1）确定教学目标；（2）案例编写或选择；（3）制定案例教学计划（包括分组等）；（4）案例实施阶段（案例阅读分析、案例讨论）；（5）案例总结和反思（6）案例学习报告。教学方法之二——模拟教学模拟教学是一种以教学手段和教学环境为目标导向的行为引导型教学模式。模拟教学分为模拟设备教学与模拟情景教学两大类：①模拟设备教学主要是以模拟设备作为教学的支撑，其特点是不怕学生因操作失误而产生不良的后果，一旦失误可重新来，而且还可以进行单项技能训练，学生在模拟训练中能通过自身反馈感悟正确的要领并及时改正。②模拟情景教学主要是根据专业学习要求，模拟一个社会场景，在这些场景中具有与实际相同的功能及工作过程，只是活动是模拟的。模拟教学的实施步骤：（1）情景创设。教师根据教学目标和要求，并结合学生的实际情况和教学条件，进行情景创设。（2）模拟执行。学生在教师的指导下，发挥学习主体的作用，进行模拟操作或表演。（3）模拟检查。学生针对预定的模拟学习目标，按照实际工作的要求，对照模拟结果，自主进行模拟学习的检查和总结，改进自己的操作和行动。（4）模拟评价。教师对模拟的全过程进行评价与反馈，通过教师的综合点评，学生进一步发现问题，明确下次模拟中学习的内容。教学方法之三——翻转课堂教学结合网络课程平台，学生通过PAD、手机等便携式工具在课下观看微课视频进行前期学习，在课堂上教师和学生之间以及学生彼此之间进行互动，对自学环节中存在的难点和疑点进行解答，对专业知识的应用、自己的学习心得等进行交流，实现微课资源共享，探索一种学校教育与互联网教育共存的新模式，实现自主、个性化、碎片式的学习，从而更好地提升学习效果。教师在进行讲课时还可以利用多媒体课件、微课程、教学视频等多种教学资源，在学生精神高度集中的时间中解决疑难问题，最大程度的提高课堂效率。采用翻转课堂教学，可先选定一个班级，一间教室，从翻转课堂班入手，进行试点教学，然后根据实际需求，对翻转课堂班的教师和学生进行相应的、有针对性的培训，转变教学理念和学习理念，进而顺利开展翻转课堂教学，将新型的翻转课堂教学模式应用到实际教学中。试点先行，后期将成功经验进行推广。图翻转课堂教学实施（2）学习方法1.小组合作学习本门课程学习要求学生以小组合作学习，就是以合作学习小组为基本形式系统利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学活动。课堂小组合作主要包括小组讨论、合作实训。小组讨论主要表现为教师提出问题，引导学生展开讨论。但是小组讨论在实施过程中出现一些问题，如教师自由放任，导致课堂讨论局面失控；又如部分教师课堂讨论追求形式主义的教学风格，为讨论而讨论，为作秀而讨论，无法达到教学的真正目的。在完成实训项目的合作过程中，小组内部比较混乱，完成项目的过程缺乏系统性和逻辑性。针对这些问题，教师为引导学生讨论而提出的问题，要有讨论的必要与价值，并且对学生具有较强的吸引力；教师既要善于提出问题，又要有效组织协调，驾驭讨论的方向与节奏；在讨论中要及时对学生进行启发，并引发学生积极思维，各抒己见，培养思维能力；在学生讨论活跃时，教师要做一个忠实的听众，善于倾听各种意见，但在听完之后，还要给予恰当评价与判断、并做好讨论小结。在实训过程中的，教师需要做好指导作用，小组内部需要做好角色分配，组长、记录员等角色分别由谁来担当，每个人都需要各司其职。2.自主学习方法自主学习法是本门课程要求学生主采用的第二种主要学习方法。以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。自主学习强调培育学生强烈的学习动机和浓厚的学习兴趣，从而进行主动地自觉自愿地学习。学生自主学习方法的利用，主要表现为在正式课堂教学之前，学生通过教师设计的导学案进行课前预习，自主确定学习目标，制定学习计划，选择学习方法，监控学习过程，评价学习结果的过程和能力，从而了解课程学习的基础知识，然后在正式课堂，教师通过提问、检查导学案等手段检验学生自主预习效果。八、考核评价采取过程考核和结果考核相结合的模式，突显过程性评价比重。（一）考核评价建议本门课程考核评价建议采取以下原则：1.发展性原则：传统的评价重在选拔和甄别，新评价体系必须体现促进学生发展这一思想，坚持用发展的眼光看待学生，不仅看到学生现有水平，还要看到潜在的能力，突出评价的激励、反馈、调整和改进功能。2.全面性原则：评价必须全面考虑学生素质的构成，结合学生年龄特点，体现知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标的整合，促进学生素质全面和谐发展。3.二结合原则：评价要做到过程性评价与总结性评价相结合，直接评价与间接反馈相结合，校内评价与校外评价相结合，从而鼓舞学生的学习信心，不断总结经验，优化学习过程和学习方法，从而促进学生学会学习，促进教师反思教学过程，优化教学方法，调整教学策略，努力营造更加适应学生发展的职业教育。4.差异性原则：学生的个性差异决定着每个学生发展上的差异，不同的学生应采取不同的评价标准，不同场合运用不同的评价方式，让体会到只要努力就能获得成功，特别是对部分特殊学生更应采用特殊评价方式。5.导向性原则：评价标准的制定要充分体现课程改革新理念，有利于学生了解自己的进步，发现和发展学习潜能；有利于学生学习方式的转变；有利于教师观念的转变，对学生学习加强针对性指导。6.可行性原则：学生评价指标体系应是经过师生共同努力达到的，每项指标应明确具体，易为学生理解，便于教师掌握，有较强的可操作性，如对不好量化的科目和项目可用优、良、合格、不合格等等级来量化。在增强评价的可行性上，可以采取的方法有：一要注意评价实体所处的内外环境，坚持实事求是的工作精神；二是在操作上，以定性与定量相结合的原则。三是让评价的操作方法简单、明了、易于掌握；四是进行必要的业务培训，使评价的参与者都应正确理解方案的精神实质，增加透明度，保持良好的评价心态。五是增强评价的真实性与可信度，保证评价结论的可靠性。（二）考核评价方法考核项目考核方法比例过程考核考勤出勤情况10%课堂表现小组合作、课堂参与10%作业课后作业10%结果考核期末考试闭卷测试70%合计100%（注：考核项目、考核方法、比例可根据课程实际进行调整）九、课程资源（一）参考教材1.沈恒范，概率论与数理统计，高等教育出版社，2010年第五版；2.伍庆成、袁春燕、李鹤主编，湖南师范大学出版社；（二）参考图书资源1.孟晗，概率论与统计统计，同济大学出版社，2010年第二版2.刘书田主编，概率统计，北京大学出版社十、课程实施保障（一）制度保障数学教育专业实行教研室负责人制。本门课程有2-3位专业教师，呈梯队出现，老中青三代