2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

8.

9.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

10.

11.

12.

13.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.226.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

27.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

45.

46.

47.

48.

49.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

10.B

11.C

12.B

13.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

14.B

15.C

16.B

17.A

18.C

19.B解析：

20.C

21.B

22.B

23.D解析：

24.C

25.D

26.C

27.C

如果分段积分，也可以写成：

28.C

29.D此题暂无解析

30.C

31.

32.B

33.

34.C

35.D

36.37/12

37.2xex238.xsinx2

39.40.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

41.42.1

43.

44.-2xf'(-x2)dx

45.(1/2)ln22

46.π2π2

47.a≠b

48.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

49.(2+4x+x2)ex

50.3x2f'(x3-y3)51.0

52.1

53.

54.

55.56.应填2/5

57.

58.C59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93