2.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质+同步课件+2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习旧知1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x－1)2

－3(2)y=－0.5(x+3)2(3)y=3(x+2)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？新知讲解我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质,你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?化成y=a(x-h)2+k的形式.

新知讲解

y=2(x2－2x)+5y=2(x2－2x+1)－2+5y=2(x－1)2+3想一想：配方的方法及步骤是什么？总结配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.y=2x2－4x+5y=2(x－1)2+3新知讲解你能说出y=2(x－1)2+3的对称轴及顶点坐标吗？对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1，3）.

平移方法1：

先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到的；平移方法2：

先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的.新知讲解如何用描点法画二次函数y=2(x－1)2+3的图象？…………43210-1-2x解:

先利用图形的对称性列表21115351121010xy510然后描点画图，得到图象如右图.典例精析结合二次函数y=2(x－1)2+3的图象，说出其增减性.当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大.试一试

你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？典例精析例1求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解:y=2x2－8x+7y=2(x2－4x)+7y=2(x2－4x+4)－8+7y=2(x－2)2－1∴对称轴是x=2,顶点坐标为(2,-1)练一练解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4.

对称轴：直线x=1

顶点坐标：（1，4）

（2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.

对称轴：直线x=3

顶点坐标：（3，-10）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.典例精析解：y=ax²+bx+c

例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.

归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线归纳总结xyO

xyO

填一填顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(

,-6)直线x=想一想

想一想

想一想（2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称，∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称.∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1），∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）.∴两条钢缆最低点之间的距离是40m.课堂练习

x-10123y51-1-11DA课堂练习3.点P1（-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

.

4.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=

,x=2对应的函数值y=

.-81课堂练习5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5课堂练习6．已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；解：(1)将点