综合评价方法及其应用课件

综合评价方法及其应用基本内容：1、综合评价方法的基本概念；2、评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型构建;4、动态加权综合评价方法;5、长江水质的综合评价模型.2023/6/7中原工学院理学院2一、综合评价方法的基本概念

综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。

综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。

综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。2023/6/7中原工学院理学院3

构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。一、综合评价方法的基本概念

1构成综合评价问题的五个要素

2023/6/7中原工学院理学院41构成综合评价问题的五个要素

（2）评价指标

评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

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注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。1构成综合评价问题的五个要素

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（4）综合评价模型

对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。2023/6/7中原工学院理学院7

（5）评价者

评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。

综合评价的一般步骤：

明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。1构成综合评价问题的五个要素

2023/6/7中原工学院理学院81.评价指标类型的一致化

极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；

极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；

中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;

区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

二、评价指标的规范化处理

2023/6/7中原工学院理学院91.评价指标类型的一致化

2023/6/7中原工学院理学院101.评价指标类型的一致化

2023/6/7中原工学院理学院112.评价指标的无量纲化

二、评价指标的规范化处理

如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。

2023/6/7中原工学院理学院122.评价指标的无量纲化

2023/6/7中原工学院理学院132.评价指标的无量纲化

返回2023/6/7中原工学院理学院141、基于“指标功能”的赋权方法：根据评价指标的相对重要程度来确定权重系数。

三、评价指标权重系数的确定

客观途径主要针对指标体系的结构，利用机理分析的方法来构造实现。

设评价指标体系为M1，M2，…，Mn，则第j个指标的权重系数定义为2023/6/7中原工学院理学院151、基于“指标功能”的赋权方法三、评价指标权重系数的确定

主观赋权方法是根据评价者主观上对各项指标的重要程度来确定其权重系数，这类方法的特点是评价者的主观色彩较强，即赋权结果与评价者的知识结构、工作经验、主观意志和偏好等因素有关。2023/6/7中原工学院理学院162、基于“指标差异”的赋权方法三、评价指标权重系数的确定

在实际的综合评价问题中，即使是某个指标被认为非常重要，但如果所有被评价对象该项指标的取值差异程度都很小，则无论具体的指标值有多么大，其该指标对所有被评价对象的评价结果影响都是很小的。如果某个被认为比较重要的指标，但对于所有被评价对象的取值基本相同，则该项指标在综合评价中所起的作用几乎为零。相反的，如果某项指标被认为相对不太重要（不能舍弃），但对于所有的被评价对象其取值的差异程度却很大，则该项指标对综合评价结果的影响是很大的。这就是基于“指标差异”的赋权方法的根据所在。2023/6/7中原工学院理学院172、基于“指标差异”的赋权方法三、评价指标权重系数的确定

突出整体差异的“拉开档次”法突出局部差异的“客观赋权”法：根据评价对象的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应的权重系数。均方差法2023/6/7中原工学院理学院182、基于“指标差异”的赋权方法三、评价指标权重系数的确定突出局部差异的“客观赋权”法极差法取第j项评价指标xj各数值的极差，然后做归一化其值作为相应的权重系数，即2023/6/7中原工学院理学院193、基于“综合集成”的赋权法

三、评价指标权重系数的确定

设aj,bj分别是由主观赋权法和客观赋权法所确定的评价指标xj的权重系数，则求这两个权重系数的加权和作为评价指标xj的权重系数，即

由决策者确定。

2023/6/7中原工学院理学院20四、综合评价的数学模型问题:如何来构造合适的综合评价模型？

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线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间相互独立。对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。四、综合评价的数学模型1.线性加权综合法2023/6/7中原工学院理学院22线性加权综合法的特点：（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；（2）该方法中权重系数对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。1.线性加权综合法

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2.非线性加权综合法非线性加权综合法的特点：（1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1；（4）非线性加权综合法相对线性加权综合法计算复杂。2023/6/7中原工学院理学院24四、综合评价的数学模型3.逼近理想点（TOPSIS）方法2023/6/7中原工学院理学院25

3.逼近理想点（TOPSIS）方法

返回2023/6/7中原工学院理学院26

五、动态加权综合评价方法2005年全国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评价和预测”问题的第一部分给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。1.动态加权综合评价问题的提法2023/6/7中原工学院理学院27

五、动态加权综合评价方法

《地表水环境质量标准》主要项目标准限值单位：mg/L

序号

分类

标准值

项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类1溶解氧(DO)

≥7.5（或饱和率90%）6532

02高锰酸盐(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（无量纲）6---92023/6/7中原工学院理学院28

根据国标（GB3838—2002）的规定，关于地表水的水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。

五、动态加权综合评价方法1.动态加权综合评价问题的提法2023/6/7中原工学院理学院29

动态加权综合评价问题的一般提法：2023/6/7中原工学院理学院30

根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。

实际问题中的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。五、动态加权综合评价方法2.动态加权综合评价的一般方法2023/6/7中原工学院理学院312.1评价指标的标准化处理

2.动态加权综合评价的一般方法2023/6/7中原工学院理学院322.1评价指标的标准化处理

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考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。2.2动态加权函数的设定

2.动态加权综合评价的一般方法

五、动态加权综合评价方法2.2动态加权函数的设定

2023/6/7中原工学院理学院352.2动态加权函数的设定

2023/6/7中原工学院理学院362.2动态加权函数的设定

2023/6/7中原工学院理学院372.3综合评价模型的构建

2.动态加权综合评价的一般方法2023/6/7中原工学院理学院382.3综合评价模型的构建

2.动态加权综合评价的一般方法返回2023/6/7中原工学院理学院39六、长江水质的综合评价模型2023/6/7中原工学院理学院40

五、长江水质的综合评价模型

1.指标数据的标准化处理2023/6/7中原工学院理学院41

1.指标数据的标准化处理2023/6/7中原工学院理学院42

1.指标数据的标准化处理2023/6/7中原工学院理学院43

六、长江水质的综合评价模型

2.动态加权函数的确定2023/6/7中原工学院理学院44

五、长江水质的综合评价