初中数学-公式法解一元二次方程（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

8.3公式法解一元二次方程（2）课标分析：本节内容课标有以下要求：对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用，要求学生掌握根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：[知识目标]理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。8.3公式法解一元二次方程（2）教材分析：《一元二次方程》是鲁教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·八年级（下册）》共三课时。本节是第二课时，是一元二次方程的继续课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用在用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用8.3公式法解一元二次方程（2）学情分析：在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，八年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过观察、比较、思考、探索、交流应用等活动，灵活的应用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。8.3公式法解一元二次方程（2）教学设计：1、创设情境、引入新课（5分钟）情境1：（由多媒体出示图片、提出数学问题）小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？情境2（由多媒体课件展示图片、讲故事提出问题）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，怎么办？他的儿子告诉他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长？通过这两个情境问题的设计，情境1来源于实际生活，是学生熟悉的题型，对于大多数学生都容易列出方程，目的是为了让每个学生主动加入到学习数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心。情境2通过讲故事的形式贴近学生，拉近老师和学生之间的距离，吸引学生的好奇心和新鲜感，为进一步探究营造了轻松愉悦的氛围。2、合作探究，获得新知(12分钟)通过两个情境设计，让学生合作讨论，我在讨论的过程中精心组织引导并让学生分别列出如下两个方程：情境1设长方形绿地宽为x米，列方程得：x（x+10）=900即x²+10x–900=0①情境2设竹竿为x尺，则门框宽为（x–4）尺，门框高为（x–2）尺得方程：x²=（x-4）²+（x-2）²即x²+12x-20=0②观察刚才所得的两个方程：x²+10x-900=0①x²+12x-20=0②问题1观察与讨论：（1）方程①中未知数的个数和最高数各是多少？方程②呢？（2）讨论这两个方程有什么特点？第一个问题让一位学生回答，第二个问题学生自己讨论去寻找方程的特点，我加以引导，目的是培养学生的观察能力。师生共同得出方程的特点：①方程两边都是整式②方程中只含有一个未知数③未知数的最高次数是2问题2.对照一元一次方程，让学生对此类新方程下定义.（板书课题）通过对旧知识的比较，学生很容易得出这种方程是一元二次方程，此时（板书课题）目的是通过类比培养学生下定义的能力。问题3.讨论：一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别通过让学生讨论、总结两者的联系和区别，求同存异，目的是让学生加深对一元二次方程概念的认识，培养学生的类比、归纳能力。问题4.探讨：你能写出所有的一元一次方程吗？如不能，则对照一元一次方程的一般形式，如何一般地表示一元二次方程呢？通过这个问题让学生举例探索，我加以引导得出一元二次方程有无数个，写不完，能否用类比一元一次方程的一般形式表示，得出用一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0来表示,目的是让学生了解特殊到一般的数学思想,培养学生通过探索活动发现规律,解决问题的探索能力和归纳能力.得出一般形式后师生互动，并引导学生完成下面的问题：问题5如何识别方程中各项名称及常数？通过这个问题的设计，让学生认识一元二次方程一般形式的二次项、一次项和常数项及系数。问题6思考：二次项系数a的取值范围并回答为什么？（强调a≠0）通过此问题设计,让学生意识到二次项系数a≠0这个条件，培养学生观察意识。3、讲解例题、体验新知（8分钟）例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）x²+2x–4=0（2）4x²=9（3）+1=x²(4)3y²–5x=7(5)x²–4=(x+2)²例2：把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项（边引导边板书规范步骤）例1主要通过我引导及讨论方式，让学生巩固新知识，掌握一元二次方程的概念。例2是通过我的边引导，边师生互动、边讲解板书规范步骤的方式，让学生体验求方程二次项系数，一次项系数和常数项要先把方程化成一般形式、引导学生整理方程时养成按未知数的降幂排列习惯，才容易找出项和系数，目的是让学生正确识别一般式中项和系数，培养学生一般到特殊的思想，这也是本节课难点突破所在。四、反馈练习、应用拓展（10分钟）1、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由(1)x²+3x=0（2）3x+2=5x–3（3）x²=4（4）—–1=x²（5）x²–4=（x+2）²（6）mx²–3x+2=0（m是系数）2、将下列方程化为一般形式，并写出其中而二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3x²–x=2（2）7x–3=2x²（3）x（2x–1）–3x（x–2）=0（4）2x（x–1）=3（x+5）–4设计这两个练习主要通过学生交流合作，教师巡视引导等方式，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣。五、知识回顾、反思提高（5分钟）分组讨论：在什么条件下方程（2a-4）x²-2bx+a=0为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？通过分组讨论活动，让学生掌握一元二次方程ax²+bx=c=0必须满足的a≠0条件，一元一次方程满足a=0、b≠0使学生更好地地理解一元二次方程，培养学生的发现能力和创造能力。六、课堂小结（3分钟）1、通过这节课的学习你学到什么知识？学生畅所欲言，教师引导。2、一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），强调“a≠0”这个条件的重要意义。7、布置作业、分层落实（2分钟）必做题：教科书第34页习题22、1第1、3、5题选做题：教科书第34页习题22、1第6、7题8.3公式法解一元二次方程（2）评测练习：（3）(x-2)(3x-5)=02.若两个连续奇数的积是323，求这两个数8.3公式法解一元二次方程（2）效果分析：本节课掌握了：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。(4)初步了解了一元二次方程根的情况．谈收获是为了让学生敢想、敢说,检验学习效果,培养学生能力,老师针对学生的回答,及时疏导,有利于的成长.用课件展示应用公式法解一元二次方程的步骤,条理清楚,学生掌握本节知识会更加准确、深入.8.3公式法解一元二次方程（2）8.3公式法解一元二次方程（2）课后反思：本节课从实际问题引出一元