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专题10定积分及其应用考点34定积分的计算1.（2013江西）若S1=ʃ2X2dX,S-J24dX,S2 1X 3=ʃ2eXdX,则S,S,S的大小关系为12SI<S2<S3S<S<SC.D.11321 3S<S<S2 3 1S<S<S3 2 1【答案】B【解析】S-1J2X2dX=x3=J2eXdX=eX27S=J2—dx-lnX=ln22 1Xe2—e.显然S<S<S21故选B.S3112112313，31，(2011福建)J1(eχ+2X)dx等于0A．1B.e—1C.eD.e+1【答案】C 【解析】J1(eX+2X)dX=(eX+X2)00=e，选C(2015湖南)J2(X—1)dX=■0【答案】0 【解析】J2(X-1)dX=(1X2-X)20-00（2013湖南）若JTX2dX=9,则常数T的值为0■【答案】3【解析】JTX2dX=x3T=TL=9=T=33005.(2012江r西)计算定积分J1(X2+Sinx)dx=—12【答案】3、【解析】J1(X2+SinX)dX=—1X3———cosX3VD|1=—-cos1—1)-1-cos13112=—+———33313J\7■lgxX>06.(2011陕西)设f(X)-《X+ʃa3t2dtX0,若f(f(1))=1,则a=■0【答案】8.1≤【解析】因为X=1>0,所以f(1)=Igl=0.，又因为f(X)=X+ʃa3t2dt=X+a30所以f(0)=a3，所以a3=1,a=1考点35定积分的几何意义（2011全国课标理9）由曲线y=YX，直线y=X-2及y轴围成的图形的面积为10 16（A）W（B）4 （C）9 （D）6【答案】C【解析】解I'="X得（4,2），由图知，由曲线y=A，直线y=X—2及y轴围成的图形的面积为Iy=X—2A.2∙Q B.4∙√2C2 D.4【答案】D【解析】由X3=4X得，X=0、X=2或X=-2（舍去），直线y=4X与曲线y=X3在第一象限内围成的封闭图形的面积S=ʃ2(4X-X3)dX=(2X2-—X4)12=4

0 40故选D.3.（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为1 11 1A.— R.—— — lɔ.—\o"CurrentDocument"4 B5 C6 D7【答案】C【解析】∙.∙S J1(-JX—X)dx=(―X3--X2)阴影0 3 21=1,正方「形的面积为1,∙∙∙P=1，故选C06 6（2015福建）如图，点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,4）,函数f（X）=X2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【答案】5【解析】由已知得阴影部分面积为4」『2d=4-3=3.所以此点取自阴影部分的概率等于3=152（2014福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为2【答案】e2【解析】根据对称

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