2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析-几何综合

/2018年全国各地中考数学压轴题汇编〔XX专版几何综合一．选择题〔共6小题1．〔2018•XX如图.在菱形ABCD中.E是AC的中点.EF∥CB.交AB于点F.如果EF=3.那么菱形ABCD的周长为〔A．24 B．18 C．12 D．92．〔2018•XX如图.点P是矩形ABCD的对角线AC上一点.过点P作EF∥BC.分别交AB.CD于E、F.连接PB、PD．若AE=2.PF=8．则图中阴影部分的面积为〔A．10 B．12 C．16 D．183．〔2018•XX如图.A、B、C是小正方形的顶点.且每个小正方形的边长为1.则tan∠BAC的值为〔A．B．1 C．D．4．〔2018•XX如图.四边形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.AB=5.BC=10.连接AC、BD.以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3.则AD的长为〔A．5 B．4 C．3D．25．〔2018•XX已知⊙O的直径CD=10cm.AB是⊙O的弦.AB⊥CD.垂足为M.且AB=8cm.则AC的长为〔A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm6．〔2018•XX市在同一平面内.设a、b、c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为4cm.b与c的距离为1cm.则a与c的距离为〔A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm二．填空题〔共8小题7．〔2018•XX如图.点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN.点O是正五边形的中心.则∠MON的度数是度．8．〔2018•XX如图.△ABC中．点D在BC边上.BD=AD=AC.E为CD的中点．若∠CAE=16°.则∠B为度．9．〔2018•XX如图.在△ABC中.BC=6.BC边上的高为4.在△ABC的内部作一个矩形EFGH.使EF在BC边上.另外两个顶点分别在AB、AC边上.则对角线EG长的最小值为．10．〔2018•XX如图.在菱形ABCD中.∠ABC=120°.将菱形折叠.使点A恰好落在对角线BD上的点G处〔不与B、D重合.折痕为EF.若DG=2.BG=6.则BE的长为．11．〔2018•XX如图.C为半圆内一点.O为圆心.直径AB长为2cm.∠BOC=60°.∠BCO=90°.将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′.点C′在OA上.则边BC扫过区域〔图中阴影部分的面积为cm2．〔结果保留π12．〔2018•黔西南州已知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是．13．〔2018•XX市在直角三角形ABC中.∠ACB=90°.D、E是边AB上两点.且CE所在直线垂直平分线段AD.CD平分∠BCE.BC=2.则AB=．14．〔2018•黔西南州如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为60．三．解答题〔共9小题15．〔2018•XX如图.在平行四边形ABCD中.AE是BC边上的高.点F是DE的中点.AB与AG关于AE对称.AE与AF关于AG对称．〔1求证：△AEF是等边三角形；〔2若AB=2.求△AFD的面积．16．〔2018•XX如图.正方形ABCD的对角线交于点O.点E、F分别在AB、BC上〔AE＜BE.且∠EOF=90°.OE、DA的延长线交于点M.OF、AB的延长线交于点N.连接MN．〔1求证：OM=ON．〔2若正方形ABCD的边长为4.E为OM的中点.求MN的长．17．〔2018•XX如图.AB为⊙O的直径.且AB=4.点C在半圆上.OC⊥AB.垂足为点O.P为半圆上任意一点.过P点作PE⊥OC于点E.设△OPE的内心为M.连接OM、PM．〔1求∠OMP的度数；〔2当点P在半圆上从点B运动到点A时.求内心M所经过的路径长．18．〔2018•XX如图.AB是半圆O的直径.C是AB延长线上的点.AC的垂直平分线交半圆于点D.交AC于点E.连接DA.DC．已知半圆O的半径为3.BC=2．〔1求AD的长．〔2点P是线段AC上一动点.连接DP.作∠DPF=∠DAC.PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时.求AP的长．19．〔2018•XX如图.在△ABC中.AD是BC边上的中线.E是AD的中点.过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.连接CF．〔1求证：AF=DC；〔2若AC⊥AB.试判断四边形ADCF的形状.并证明你的结论．20．〔2018•XX市如图.在三角形ABC中.AB=6.AC=BC=5.以BC为直径作⊙O交AB于点D.交AC于点G.直线DF是⊙O的切线.D为切点.交CB的延长线于点E．〔1求证：DF⊥AC；〔2求tan∠E的值．21．〔2018•XX如图.在△ABC中.AB=AC.O为BC的中点.AC与半圆O相切于点D．〔1求证：AB是半圆O所在圆的切线；〔2若cos∠ABC=.AB=12.求半圆O所在圆的半径．22．〔2018•XX如图.在矩形ABCD中.AB═2.AD=.P是BC边上的一点.且BP=2CP．〔1用尺规在图①中作出CD边上的中点E.连接AE、BE〔保留作图痕迹.不写作法；〔2如图②.在〔1的条件下.判断EB是否平分∠AEC.并说明理由；〔3如图③.在〔2的条件下.连接EP并廷长交AB的廷长线于点F.连接AP.不添加辅助线.△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能.说明理由.并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离23．〔2018•黔西南州如图1.已知矩形AOCB.AB=6cm.BC=16cm.动点P从点A出发.以3cm/s的速度向点O运动.直到点O为止；动点Q同时从点C出发.以2cm/s的速度向点B运动.与点P同时结束运动．〔1点P到达终点O的运动时间是s.此时点Q的运动距离是cm；〔2当运动时间为2s时.P、Q两点的距离为6cm；〔3请你计算出发多久时.点P和点Q之间的距离是10cm；〔4如图2.以点O为坐标原点.OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴.1cm长为单位长度建立平面直角坐标系.连结AC.与PQ相交于点D.若双曲线y=过点D.问k的值是否会变化？若会变化.说明理由；若不会变化.请求出k的值．2018年全国各地中考数学压轴题汇编〔XX专版几何综合参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题1．〔2018•XX如图.在菱形ABCD中.E是AC的中点.EF∥CB.交AB于点F.如果EF=3.那么菱形ABCD的周长为〔A．24 B．18 C．12 D．9解：∵E是AC中点.∵EF∥BC.交AB于点F.∴EF是△ABC的中位线.∴EF=BC.∴BC=6.∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．2．〔2018•XX如图.点P是矩形ABCD的对角线AC上一点.过点P作EF∥BC.分别交AB.CD于E、F.连接PB、PD．若AE=2.PF=8．则图中阴影部分的面积为〔A．10 B．12 C．16 D．18解：作PM⊥AD于M.交BC于N．则有四边形AEPM.四边形DFPM.四边形CFPN.四边形BEPN都是矩形.∴S△ADC=S△ABC.S△AMP=S△AEP.S△PBE=S△PBN.S△PFD=S△PDM.S△PFC=S△PCN.∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8.∴S阴=8+8=16.故选：C．3．〔2018•XX如图.A、B、C是小正方形的顶点.且每个小正方形的边长为1.则tan∠BAC的值为〔A．B．1 C．D．解：连接BC.由网格可得AB=BC=.AC=.即AB2+BC2=AC2.∴△ABC为等腰直角三角形.∴∠BAC=45°.则tan∠BAC=1.故选：B．4．〔2018•XX如图.四边形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.AB=5.BC=10.连接AC、BD.以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3.则AD的长为〔A．5 B．4 C．3D．2解：如图.在Rt△ABC中.AB=5.BC=10.∴AC=5过点D作DF⊥AC于F.∴∠AFD=∠CBA.∵AD∥BC.∴∠DAF=∠ACB.∴△ADF∽△CAB.∴.∴.设DF=x.则AD=x.在Rt△ABD中.BD==.∵∠DEF=∠DBA.∠DFE=∠DAB=90°.∴△DEF∽△DBA.∴.∴.∴x=2.∴AD=x=2.故选：D．5．〔2018•XX已知⊙O的直径CD=10cm.AB是⊙O的弦.AB⊥CD.垂足为M.且AB=8cm.则AC的长为〔A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm解：连接AC.AO.∵⊙O的直径CD=10cm.AB⊥CD.AB=8cm.∴AM=AB=×8=4cm.OD=OC=5cm.当C点位置如图1所示时.∵OA=5cm.AM=4cm.CD⊥AB.∴OM===3cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时.同理可得OM=3cm.∵OC=5cm.∴MC=5﹣3=2cm.在Rt△AMC中.AC===2cm．故选：C．6．〔2018•XX市在同一平面内.设a、b、c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为4cm.b与c的距离为1cm.则a与c的距离为〔A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm解：当直线c在a、b之间时.∵a、b、c是三条平行直线.而a与b的距离为4cm.b与c的距离为1cm.∴a与c的距离=4﹣1=3〔cm；当直线c不在a、b之间时.∵a、b、c是三条平行直线.而a与b的距离为4cm.b与c的距离为1cm.∴a与c的距离=4+1=5〔cm.综上所述.a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．二．填空题〔共8小题7．〔2018•XX如图.点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN.点O是正五边形的中心.则∠MON的度数是72度．解：连接OA、OB、OC.∠AOB==72°.∵∠AOB=∠BOC.OA=OB.OB=OC.∴∠OAB=∠OBC.在△AOM和△BON中.∴△AOM≌△BON.∴∠BON=∠AOM.∴∠MON=∠AOB=72°.故答案为：72．8．〔2018•XX如图.△ABC中．点D在BC边上.BD=AD=AC.E为CD的中点．若∠CAE=16°.则∠B为37度．解：∵AD=AC.点E是CD中点.∴AE⊥CD.∴∠AEC=90°.∴∠C=90°﹣∠CAE=74°.∵AD=AC.∴∠ADC=∠C=74°.∵AD=BD.∴2∠B=∠ADC=74°.∴∠B=37°.故答案为37°．9．〔2018•XX如图.在△ABC中.BC=6.BC边上的高为4.在△ABC的内部作一个矩形EFGH.使EF在BC边上.另外两个顶点分别在AB、AC边上.则对角线EG长的最小值为．解：如图.作AQ⊥BC于点Q.交DG于点P.∵四边形DEFG是矩形.∴AQ⊥DG.GF=PQ.设GF=PQ=x.则AP=4﹣x.由DG∥BC知△ADG∽△ABC.∴=.即=.则EF=DG=〔4﹣x.∴EG====.∴当x=时.EG取得最小值.最小值为.故答案为：．10．〔2018•XX如图.在菱形ABCD中.∠ABC=120°.将菱形折叠.使点A恰好落在对角线BD上的点G处〔不与B、D重合.折痕为EF.若DG=2.BG=6.则BE的长为2.8．解：作EH⊥BD于H.由折叠的性质可知.EG=EA.由题意得.BD=DG+BG=8.∵四边形ABCD是菱形.∴AD=AB.∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°.∴△ABD为等边三角形.∴AB=BD=8.设BE=x.则EG=AE=8﹣x.在Rt△EHB中.BH=x.EH=x.在Rt△EHG中.EG2=EH2+GH2.即〔8﹣x2=〔x2+〔6﹣x2.解得.x=2.8.即BE=2.8.故答案为：2.8．11．〔2018•XX如图.C为半圆内一点.O为圆心.直径AB长为2cm.∠BOC=60°.∠BCO=90°.将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′.点C′在OA上.则边BC扫过区域〔图中阴影部分的面积为πcm2．〔结果保留π解：∵∠BOC=60°.△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的.∴∠B′OC′=60°.△BCO=△B′C′O.∴∠B′OC=60°.∠C′B′O=30°.∴∠B′OB=120°.∵AB=2cm.∴OB=1cm.OC′=.∴B′C′=.∴S扇形B′OB==π.S扇形C′OC==.∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案为：π．12．〔2018•黔西南州已知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是2．解：依照题意画出图形.如图所示．在Rt△AOB中.AB=2.OB=.∴OA==1.∴AC=2OA=2.∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．13．〔2018•XX市在直角三角形ABC中.∠ACB=90°.D、E是边AB上两点.且CE所在直线垂直平分线段AD.CD平分∠BCE.BC=2.则AB=4．解：∵CE所在直线垂直平分线段AD.∴CE平分∠ACD.∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE.∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°.∴∠ACE=∠ACB=30°.∴∠A=60°.∴AB===4．故答案为：4．14．〔2018•黔西南州如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为60．解：∵AD⊥BC.BE⊥AC.∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°.∵∠BAC=45°.∴AE=EB.∵∠EAF+∠C=90°.∠CBE+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBE.∴△AEF≌△BEC.∴AF=BC=10.设DF=x．∵△ADC∽△BDF.∴=.∴=.整理得x2+10x﹣24=0.解得x=2或﹣12〔舍弃.∴AD=AF+DF=12.∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．三．解答题〔共9小题15．〔2018•XX如图.在平行四边形ABCD中.AE是BC边上的高.点F是DE的中点.AB与AG关于AE对称.AE与AF关于AG对称．〔1求证：△AEF是等边三角形；〔2若AB=2.求△AFD的面积．解：〔1∵AB与AG关于AE对称.∴AE⊥BC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴AE⊥AD.即∠DAE=90°.∵点F是DE的中点.即AF是Rt△ADE的中线.∴AF=EF=DF.∵AE与AF关于AG对称.∴AE=AF.则AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形；〔2记AG、EF交点为H.∵△AEF是等边三角形.且AE与AF关于AG对称.∴∠EAG=30°.AG⊥EF.∵AB与AG关于AE对称.∴∠BAE=∠GAE=30°.∠AEB=90°.∵AB=2.∴BE=1、DF=AF=AE=.则EH=AE=、AH=.∴S△ADF=××=．16．〔2018•XX如图.正方形ABCD的对角线交于点O.点E、F分别在AB、BC上〔AE＜BE.且∠EOF=90°.OE、DA的延长线交于点M.OF、AB的延长线交于点N.连接MN．〔1求证：OM=ON．〔2若正方形ABCD的边长为4.E为OM的中点.求MN的长．解：〔1∵四边形ABCD是正方形.∴OA=OB.∠DAO=45°.∠OBA=45°.∴∠OAM=∠OBN=135°.∵∠EOF=90°.∠AOB=90°.∴∠AOM=∠BON.∴△OAM≌△OBN〔ASA.∴OM=ON；〔2如图.过点O作OH⊥AD于点H.∵正方形的边长为4.∴OH=HA=2.∵E为OM的中点.∴HM=4.则OM==2.∴MN=OM=2．17．〔2018•XX如图.AB为⊙O的直径.且AB=4.点C在半圆上.OC⊥AB.垂足为点O.P为半圆上任意一点.过P点作PE⊥OC于点E.设△OPE的内心为M.连接OM、PM．〔1求∠OMP的度数；〔2当点P在半圆上从点B运动到点A时.求内心M所经过的路径长．解：〔1∵△OPE的内心为M.∴∠MOP=∠MOC.∠MPO=∠MPE.∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣〔∠EOP+∠OPE.∵PE⊥OC.即∠PEO=90°.∴∠PMO=180°﹣〔∠EOP+∠OPE=180°﹣〔180°﹣90°=135°.〔2如图.∵OP=OC.OM=OM.而∠MOP=∠MOC.∴△OPM≌△OCM.∴∠CMO=∠PMO=135°.所以点M在以OC为弦.并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上〔和；点M在扇形BOC内时.过C、M、O三点作⊙O′.连O′C.O′O.在优弧CO取点D.连DA.DO.∵∠CMO=135°.∴∠CDO=180°﹣135°=45°.∴∠CO′O=90°.而OA=2cm.∴O′O=OC=×2=.∴弧OMC的长==π〔cm.同理：点M在扇形AOC内时.同①的方法得.弧ONC的长为πcm.所以内心M所经过的路径长为2×π=πcm．18．〔2018•XX如图.AB是半圆O的直径.C是AB延长线上的点.AC的垂直平分线交半圆于点D.交AC于点E.连接DA.DC．已知半圆O的半径为3.BC=2．〔1求AD的长．〔2点P是线段AC上一动点.连接DP.作∠DPF=∠DAC.PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时.求AP的长．解：〔1如图1.连接OD.∵OA=OD=3.BC=2.∴AC=8.∵DE是AC的垂直平分线.∴AE=AC=4.∴OE=AE﹣OA=1.在Rt△ODE中.DE==2；在Rt△ADE中.AD==2；当DP=DF时.如图2.点P与A重合.F与C重合.则AP=0；当DP=PF时.如图4.∴∠CDP=∠PFD.∵DE是AC的垂直平分线.∠DPF=∠DAC.∴∠DPF=∠C.∵∠PDF=∠CDP.∴△PDF∽△CDP.∴∠DFP=∠DPC.∴∠CDP=∠CPD.∴CP=CD.∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时.如图3.∴∠FDP=∠FPD.∵∠DPF=∠DAC=∠C.∴△DAC∽△PDC.∴.∴.∴AP=5.即：当△DPF是等腰三角形时.AP的长为0或5或8﹣2．19．〔2018•XX如图.在△ABC中.AD是BC边上的中线.E是AD的中点.过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.连接CF．〔1求证：AF=DC；〔2若AC⊥AB.试判断四边形ADCF的形状.并证明你的结论．〔1证明：连接DF.∵E为AD的中点.∴AE=DE.∵AF∥BC.∴∠AFE=∠DBE.在△AFE和△DBE中..∴△AFE≌△DBE〔AAS.∴EF=BE.∵AE=DE.∴四边形AFDB是平行四边形.∴BD=AF.∵AD为中线.∴DC=BD.∴AF=DC；〔2四边形ADCF的形状是菱形.理由如下：∵AF=DC.AF∥BC.∴四边形ADCF是平行四边形.∵∴∵AD为中线∴AD=BC=DC.∴平行四边形ADCF是菱形；20．〔2018•XX市如图.在三角形ABC中.AB=6.AC=BC=5.以BC为直径作⊙O交AB于点D.交AC于点G.直线DF是⊙O的切线.D为切点.交CB的延长线于点E．〔1求证：DF⊥AC；〔2求tan∠E的值．〔1证明：如图.连接OC.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB.∵AC=BC.∴AD=BD.∵OB=OC.∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线.∴OD⊥DF.∴DF⊥AC；〔2解：如图.连接BG.∵BC是⊙O的直径.∴∠BGC=90°.∵∠EFC=90°=∠BGC.∴EF∥BG.∴∠CBG=∠E.Rt△BDC中.∵BD=3.BC=5.∴CD=4.S△ABC=.6×4=5BG.BG=.由勾股定理得：CG==.∴tan∠CBG=tan∠E===．21．〔2018•XX如图.在△ABC中.AB=AC.O为BC的中点.AC与半圆O相切于点D．〔1求证：AB是半圆O所在圆的切线；〔2若cos∠ABC=.AB=12.求半圆O所在圆的半径．解：〔1如图.作OE⊥AB于E.连接OD.OA.∵AB=AC.点O是BC的中点.∴∠CAO=∠BAO.∵AC与半圆O相切于D.∴OD⊥AC.∵OE⊥AB.∴OD=OE.∵AB径半圆O的半径的外端点.∴AB是半圆O所在圆的切线；〔2∵AB=AC.O是BC的中点.∴AO⊥BC.在Rt△AOB中.OB=AB•cos∠ABC=12×=8.根据勾股定理得.OA==4.由三角形的面积得.S△AOB=AB•OE=OB•OA.∴OE==.即：半圆O所在圆的半径为．22．〔2018•XX如图.在矩形ABCD中.AB═2.AD=.P是BC边上的一点.且BP=2CP．〔1用尺规在图①中作出CD边上的中点E.连接AE、BE〔保留作图痕迹.不写作法；〔2如图②.在〔1的条件下.判断EB是否平分∠AEC.并说明理由；〔3如图③.在〔2的条件下.连接EP并廷长交AB的廷长线于点F.连接AP.不添加辅助线.△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能.说明理由.并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离解：〔1依题意作出图形如图①所示.〔2EB是平分∠AEC.理由：∵四边形ABCD是矩形.∴∠C=∠D=90°.CD=AB=2.BC=AD=.∵点E是CD的中点.∴DE=CE=CD=1.在△ADE和△BCE中..∴△ADE≌△BCE.∴∠AED=∠BEC.在Rt△ADE中.AD=.DE=1.∴tan∠AED==.∴∠AED=60°.∴∠BCE=∠AED=60°.∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC.∴BE平分∠AEC；〔3∵BP=2CP.BC=.∴CP=.BP=.在Rt△CEP中.tan∠