2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二)

2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学（二）

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（1〜10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

tanmx…/、

1.设电----=2,则〃=()

1

A.0B.~

C.1D.2

2.设夕=/+(：05x,则/=()

A.eA+cosxB.ev—cosx

C.e'-sinxD.e'+sinx

3.设尸xtanx,则=()

c,Xc,x

C.tanr—j-=D.tan1+『

4.设尸击，则/=()

21

A，一_(1+x)-B-__(1+x)-

,12

C-(1+x)3D.(1+x)3

5.曲线尸x，+l的拐点为()

A.(0,0)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,1)

6.设f(x)的一个原函数为cos2x,则/'(x)=()

A,—sin2xB.sin2x

C.—2sin2xD.2sin2x

.2

7.设/(n/+x3)dx=~,贝Ua=()

A.—2B.—1

C.1D.2

,Hz

8.设z=sin(x—3/),则三=()

dy

A.—6ycos(x—3/)B.—6ysin(x-3y)

C.6ycos(x—3y)D.6ysin(%—3y)

9.设2=『(/+力，其中f具有二阶导数，则，=()

dxoy

A.xf(X+T)B.2xf(x+y)

C.yfu(x+y)D.2xyft,{x+y)

10.已知事件力与8互斥，且尸04)=0.5,m-0.4,则4(4+0=()

A.0.4B.0.5

C.0.7D.0.9

第II卷(非选择题，共110分)

二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分)

12.己知函数/(1+幻'，”WO，在x=0处连续，贝Ua=.

、a,x=0

.2x2—1

13.尸1^8V+x+2=.

14.设尸cos(x+：),则y'(1)=.15.设—x+1,则F(x)=.

16.曲线尸2^十才一1在点(0,-1)处法线的斜率为.

17.‘寻7dx=.

18.l)dx=.

19.p(x+e')dx=.

J0

20.设函数f(x,y)=x+y,则F(x+y,x—y)=.

三、解答题(21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

COSX—\

计算山阴

22.(本题满分8分)

求函数f(x)=e-x?的单调区间和极值.

23.(本题满分8分)

求」(2arcsinx+1)dx

24.（本题满分8分）

计算£焉也

25.（本题满分8分）

设离散型随机变量¥的概率分布为

X0123

Pa3a4w2a

其中a为常数.

⑴求.3;

⑵求E5.

26.（本题满分10分）

设尸y（x）是由方程e'=f+y所确定的隐函数，求六

27.（本题满分10分）

3

设〃为由直线x+y—4=0与曲线所围成的闭区域.

(1)求〃的面积；

(2)求〃绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

28.(本题满分10分)

求函数fix,y)=/+/在条件V+/一灯-1=0下的最大值和最小值.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】D

【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换的知识点.

【应试指导】山阴=山阴~—m—2.

2.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数求导的知识点.

【应试指导】y'=(e'+cosx)'=(e')'+(cosx)'=er—sinx.

3.【答案】A

【考情点拨】本题考查了函数求导的知识点.

]X

【应试指导】y'=(xtanx)1=tanx+x•-----=tanx+——.

cosxcosx

4.【答案】D

【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.

119

【应试指导】/=-7T+7P”-I)71T7P=7T+^P-

5.【答案】B

【考情点拨】本题考查了曲线拐点的知识点.

【应试指导】y'=3%y"=6x,令y"=0,得x=0,y—1,当x>0时，y">0；当

水0时，y"<0,因此曲线的拐点为(0,1)

6.【答案】C

【考情点拨】本题考查了原函数定义的知识点.

【应试指导】由题可知/'(x)=(cos2%)'=-2sin2x.

7.【答案】C

【考情点拨】本题考查了定积分的基本性质的知识点.

2。“22

【应试指导】「(f+x‘)dx=f-axAx+「xAx—2「xAx—-xa'=g,

因此a=l.

8.【答案】A

【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.

【应试指导】—=cos(X—3/)•(―6y)=­6ycos(%—3y).

9.【答案】B

【考情点拨】本题考查了复合函数的二阶偏导数的知识点.

【应试指导】*=F(%+y),2x—2xf(x+y),—2xf"(/+y).

oxdxdy

10.【答案】D

【考情点拨】本题考查了概率的性质的知识点.

【应试指导】事件/与6互斥，故P(第=0,因此/>(/+庾=?(?1)+/?(百=0.5+0.4

=0.9.

二、填空题

3

11.【答案】I

【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.

sin3x3.sin3x3

【应试指导】［U阴2x=2m3x=2'

12.【答案】e

【考情点拨】本题考查了分段函数的连续性的知识点.

【应试指导】由于函数F(x)在彳=0处连续，故有f(O)=a=JJ阴(l+x)-=e.

13.【答案】2

【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算的知识点.

1

2----2

2y2—]x

【应试指导】了」如87+7+2=x」iP)8-j—2=2,

~

1+X+X-

14.【答案】0

【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.

【应试指导】V=-sin(*+?・(1-3=一(1-,in(矛+.)，故V(1)=0.

2

15.【答案】一一3+1

x

【考情点拨】本题考查了函数的导数的知识点.

1112

【应试指导】令£=一,则有/'(£)=(因此/

x7t+£+1FX)=xF+>+1,(%)=-x3+

1.

16.【答案】-1

【考情点拨】本题考查了曲线法线的知识点.

【应试指导】/=6/+1,故/(0)=1,因此曲线在点(0,—1)处的法线的斜率为一

1.

.心■1x,

17.【答案】-arctan-+C

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

【应试指导】J；9dx=g'----arctanj+C.

*1+

42

18.【答案叶-y+C

【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.

42

【应试指导】f%(%—1)dx=f(f-x)Ax=JxAx—f-y+C.

19.【答案】e-1

【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.

【应试指导】「(x+e")d^=^|/+ej

J0

20.【答案】2x

【考情点拨】本题考查了复合函数的知识点.

【应试指导】f(x+y,x—y)—x+y+x—y—2x.

三、解答题

22.函数f(x)的定义域为(-8,4-oo),f(^)=-2%e—Z.

令/(x)=0,得x=0,当水0时，ff(x)>0；当x>0时，f(x)<0.

所以Ax)的单调递增区间为(-8,0),单调递减区间为(0,+8),

F(x)的极大值为〃0)=1.

23.f(2arcsinx+1)d%=2Aarcsin%—2f^d(arcsinx)+x

2x

=2Aarcsinx—Jj°Ax+x

=2Aarcsinx+2yjl—x+x+C.

24.令t=y[~x,则x=dx=2fdt.

当x=l时，t=l；当x=4时，1=2因此

=21n(t+1)

i

3

=21n-.

25.(1)由概率分布的性质知

a+3a+4a+2a=1)

所以a=0.1.

(2)^(A)=0X0.1+1X0.3+2X0.4+3X0.2

=1.7.

26.方程两边对x求导，得(?半=2x+?,

QXdx

所嗨2x

x+y—4—0,

27.由，3解得交点坐标为(1,3),(3,1)