高二下学期人教A版高中数学选修2-3第二章第三节《2.3离散型随机变量的均值》课件

引例：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？引例：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：X182436P引例：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：X182436P(*)权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值。加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。············

设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．

(1)Y的分布列是什么？

(2)EY=？思考：········································································离散型随机变量取值的平均值数学期望············数学期望的性质基础训练1.随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=_________(2)若η=2ξ+1，则Eη=_________基础训练1.随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=_________(2)若η=2ξ+1，则Eη=_________2.4基础训练1.随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=_________(2)若η=2ξ+1，则Eη=_________2.45.8

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解答案：0.7

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解小结：答案：0.7

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解小结：一般地，如果随机变量X服从两点分布，答案：0.7

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解答案：0.7小结：一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例题讲解小结：一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则答案：0.7

例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

(1)求他得到的分数X的分布列；

(2)求X的期望。

例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

(1)求他得到的分数X的分布列；

(2)求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123P

例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

(1)求他得到的分数X的分布列；

(2)求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123P

例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

(1)求他得到的分数X的分布列；

(2)求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123P

例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

(1)求他得到的分数X的分布列；

(2)求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123Pnpnpnp(p＋q)n－1np(p＋q)n－1np

一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），则小结：

一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），则小结：基础训练

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是________。

一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），则小结：基础训练

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是________。3

例3.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在这次测验中对每题都从各选项中随机地选择一个。分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。

例3.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在这次测验中对每题都从各选项中随机地选择一个。分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。

思考：学生甲在这次测验中的成绩一定是90分吗？它的均值为90分的含义是什么?

例4.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下三种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元。但围墙只能防小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪种方案好。1.如何理解离散型随机变量的数学期望？举例说明：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，求此人在这样一次商业活动中获利的数学期望。由定义知E(X)=300×0.6＋(－100)×0.4=140(元)。这表明此人有希望获利140元，但注意：对于一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏损100元，但如果他重复从事这类商业活动，那么，从平均意义上说，每次可获利的加权平均值为这个数学期望值，正如概率作为随机事件发生的频率一样，要在大量现象中才能显现出来。课堂小结1.如何理解离散型随机变量的数学期望？举例说明：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，求此人在这样一次商业活动中获利的数学期望。由定义知E(X)=300×0.6＋(－100)×0.4=140(元)。这表明此人有希望获利140元，但注意：对于一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏损100元，但如果他重复从事这类商业活动，那么，从平均意义上说，每次可获利的加权平均值为这个数学期望值，正如概率作为随机事件发生的频率一样，要在大量现象中才能显现出来。课堂小结[提醒]

随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位。