专题6概率初步（知识解读）

专题6概率初步（知识解读）【学习目标】1.了解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件.2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义.3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.4.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.【知识点梳理】考点1事件类型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③

如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1考点2概率1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．【典例分析】【考点1事件类型】【典例1】（2023春•惠山区期中）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（）A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字大于6 D．朝上的数字是6【答案】A【解答】解：A、朝上的数字小于7是必然事件，符合题意；B、朝上的数字是奇数是随机事件，选项错误，不合题意；C、朝上的数字大于6是不可能事件，选项错误，不合题意；D、朝上的数字是6是随机事件，选项错误，不合题意．故选：A．【变式1-1】（2023•青山区模拟）下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和为360°【答案】A【解答】解：A、通常加热100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意；C、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，不合题意；故选：A．【变式1-2】（2023春•玄武区期中）“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件【答案】B【解答】解：“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B．【变式1-3】（2023•武昌区模拟）小明过马路时，恰好是红灯．这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定事件【答案】B【解答】解：小明过马路时，恰好是红灯，这个事件是随机事件．故选：B．【考点2可能性大小】【典例2】（2023春•蔡甸区月考）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小【答案】B【解答】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；故A、C、D选项说法错误；故选：B．【变式2-1】（2023•泉州一模）一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】A【解答】解：∵一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球，∴摸到白球的可能性为，摸到红球的可能性为，不可能摸到黑球，故选：A．【变式2-2】（2022秋•海安市期末）一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（）A．红色 B．黄色 C．白色 D．可能性一样大【答案】A【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，其中红球个数最多，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，故选：A．【变式2-3】（2023•桐乡市校级开学）在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．杭州五一节当天的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【答案】D【解答】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、杭州五一节当天的最高温度为35℃，是随机事件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．故选：D．【典例3】（2021秋•奉贤区期末）一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有10个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵从布袋中任意取出一个球共有20种等可能结果，其中取到黄色球的有10种，∴取到黄色球的可能性是，故选：A．【变式3-1】（2021秋•顺义区期末）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵骰子共6个面，偶数有2，4，6共3个，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是＝，故选：A．【变式3-2】（2023•慈溪市一模）一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：摸出红球的概率为＝．故选：A．【变式3-3】（2022春•东平县校级月考）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，∴n的最小值等于3+1﹣2＝2．故选：B．【典例4】（2022秋•历下区期中）不透明的口袋里转悠除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：设黄球的个数是x，∵蓝球的概率为，∴＝，解得x＝1．经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，故选：A．【变式4-1】（2023•拱墅区模拟）在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为（）A．24 B．15 C．12 D．9【答案】B【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得：x＝15，经检验x＝15是原分式方程的解；∴黄球的个数为15．故选：B．【变式4-2】（2023•营口一模）在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，则后来放入袋中红球的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．10个【答案】B【解答】解：设后来放入袋中x个红球，根据题意得：，解得x＝5，经检验，x＝5是方程的解，且符合题意，答：后来放入袋中的红球有5个．故选：B．【考点3几何概率】【典例5】（2023•东营区一模）一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，∴最终停在阴影区域上的概率为：．故选：C．【变式5-1】（2023春•随州月考）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）＝＝．故选：B．【变式5-2】（2022秋•庄河市期末）如图，某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，游戏盘由大小相等的小正方格子构成，若向游戏盘随机投掷一枚飞镖，投掷在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【