中考数学复习精创专题-高频考点突破-二次函数与角度

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——二次函数与角度1．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标．2．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．3．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．①求；②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标；(3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．4．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．(1)求抛物线解析式：(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．6．综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求二次函数的表达式和点B的坐标．(2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标．(3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．(1)求点B和点C的坐标；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．8．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，连接，且．(1)求抛物线解析式．(2)点是抛物线上的一点．①当点在第一象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，当和相似时，求点的坐标．②当时，求点的坐标．11．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图①连接，为等腰直角三角形，，求的最小值；(3)如图②，连接，若，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接．(1)求抛物线的解析式．(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值．(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．14．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点．(1)求(用含有的式子表示)；(2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值；(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点(在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，，求的最大值；(3)连接，当时，求直线的表达式．16．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．17．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；(3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标．18．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)点P的坐标为(3)或【分析】（1）将、代入，列方程组并且解该方程组求出、的值，即可得到抛物线的解析式为；（2）先求得，则，再求得直线的解析式为，作轴于点，交于点，设，则，所以，可求得，由，得，解方程求出的值即可；（3）取点中，连接，则，，可证明，得，再证明，则，即可证明，再分两种情况讨论，一是点在轴的上方，则，可求得直线的解析式为，进而求得直线的解析式为，将其与抛物线的解析式联立方程组，即可求出此时点的横坐标；二是点在轴的下方，可求得直线的解析式为，将其与抛物线的解析式联立方程组，即可求出此时点的横坐标．【解析】（1）抛物线经过点和点，，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线，当时，则，解得，（不符合题得，舍去），，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，如图1，作轴于点，交于点，设，，则，，，，，解得，点的坐标为．（3）如图2，取点中，连接，则，，，，，，，，，，当点在轴的上方，设交轴于点，，，∴，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，得，解得，（不符合题意，舍去），点的横坐标为；当点在轴的下方，设交轴于点，直线，当时，，，，，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，得，解得，（不符合题意，舍去），点的横坐标为，综上所述，点的横坐标为或．【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．2．(1)抛物线的解析式为；(2)当点D的坐标为或时，使得；(3)的最大值为．【分析】（1）先求得点，再利用待定系数法即可求解；（2）分点D在直线下方、上方两种情况，分别求解即可；（3）如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，则，，设，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．【解析】（1）解：∵直线经过点，∴，∴点，∵抛物线经过点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵抛物线，∴顶点C的坐标为，设直线的解析式为：，则将，代入得，，解得，∴直线的解析式为：．①当点D在直线的下方时，过点B作轴，交x轴于点F，延长，交于G，设交x轴于点E，如图，∵，∴，即，，∵，∴，∴，∴．当时，，得：，∴，则，∴，同理求得直线的解析式为：，联立：，解得或（舍去），∴；②当点D在直线的上方时，∵，∴，∵直线的解析式为：，∴直线的解析式为：，联立：，解得：或（舍去），∴．综上，当点D的坐标为或时，使得；（3）解：∵点与点E关于对称轴直线对称，∴，如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，∴，，设，则，∴，∵，，∴，∴当时，的最大值为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．3．(1)(2)①；②存在，或或或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①法一：先求出，，进而利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明，则是外接圆的直径，设的中点为F，圆心，再根据对称性求出，得到，过E作于H，求出，，解直角三角形得到，，则；法二：设外接圆与x轴的另一交点为D，同理可得，证明，再由是直径，得到，则；②求出，，，，解直角三角形得到，由于为锐角，要使得与相似，情况1：，根据相似三角形的性质得到或，点P作轴于Q，解直角三角形得到，由勾股定理求出或，进而求出点P的坐标即可情况2：，同理求出或，同理可得或．（3）得抛物线对称轴为直线，取点，证明当时，点Q在以K为圆心，为半径的圆上，此时，即可得到，同理可得当取时，是直角三角形，即，再根据锐角三角形的定义即可得到答案．【解析】（1）解：将A，B两点坐标直接代入解析式有，解得，，∴拋物线的解析式为．（2）解：①法一：∵抛物线解析式为，∴，把代入，得，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴是外接圆的直径，设的中点为F，∴圆心，∵，，∴点F在垂直平分线上，即点F的纵坐标于中点的纵坐标相同∴，∴，过E作于H，∵，∴，，∴，，∴，∴在中，；法二：设外接圆与x轴的另一交点为D，同法一：可得是外接圆的直径，，，∴∴，∴，，∴，∴，∵是直径，∴，∴．②，，，，在中，，在中，∴，∴，又∵点N在射线上，∴为锐角，要使得与相似，情况1：，∴，∴，∴在中，，∴，∴：，又∵与相似，∴或∴或，∴或，∴或，过点P作轴于Q，∴，即，由勾股定理得，∴或，解得或，当时，，则，∴；当时，，则，∴；情况2：，∴，∴，又∵与相似，∴或∴或，∴或∴或，同理可得或．……综上所述，点P的坐标为或或或．（3）解：由（2）得抛物线对称轴为直线，取点，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，即，∴当时，点Q在以K为圆心，为半径的圆上，∴此时，∴，同理可得当取时，是直角三角形，即，∵为锐角，且，∴，∴或．【点评】本题主要考查了二次函数与圆综合，解直角三角形，勾股定理与勾股定理得逆定理，相似三角形的性质等等，正确作出辅助线并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据坐标得出，根据建立方程，解方程即可求解；（3）作点角平分线交抛物线于点，交轴于点，交对称轴于点，则点关于对称轴，等面积法得出，得出，直线的解析式为：，联立抛物线解析式得出，进而即可求解．【解析】（1）解：∵抛物线过设抛物线解析式为，将代入得，，解得：∴抛物线解析式为（2）解：∵，∴，∴，∵，∴如图所示，过点作轴于点，设，则∴解得：或∵点是第一象限内抛物线上的一点．∴（3）解：如图所示，作点角平分线交抛物线于点，交轴于点，交对称轴于点，∵∴对称轴为直线，∵∴，∴点关于对称轴，∵∴，则设到的距离为，则∵∴，∵，∴，∴,设直线的解析式为，将点代入得，，解得：，∴直线的解析式为：，联立，解得：或，∴，∵关于对称，∴．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，面积问题，角度问题，轴对称的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5．(1)抛物线的函数表达式为(2)点P的坐标为(3)存在，点P的横坐标为或7．【分析】（1）根据一次函数求出A、C两点坐标，代入解析式求解即可得到答案；（2）根据A、B、C点坐标即可得到，求出的面积，分点P在下方或上方两类列方程即可得到答案；（3）由（2）得，作的垂直平分线交于一点F，求得，即，过点作，过点作交于点，得到，即点在直线上，求得直线的解析式，根据一次函数与二次函数交点问题联立方程求解即可得到答案．【解析】（1）解：当时，，故，当时，，，故，将，代入解析式得，，解得：，∴；（2）解：①点P在下方时，如图所示，连接，设，∴，当，解得：，，故，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∵的面积与的面积相等，∴，即，∵，无解，②当点P在上方时，如图所示，连接，设，∴，∵的面积与的面积相等，∴∴（与B重合，舍去），，当时，，∴；（3）解：∵,，，∴∴，∴是直角三角形，∴，如图所示，作的垂直平分线交于一点F，连接，则，∴∴，∵∴设，则，∵，在中，，即，解得：，则∴∴如图所示，过点作，过点作交于点，则即，即点在直线上，∵∴，在中，,∴过点作轴，则∴，∴,，∴设直线的解析式为即∴即，联立解得：（舍去），同理可得设直线的解析式为则解得：∴联立解得：（舍去），综上，点P的横坐标为或7．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6．(1)；(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解；（2）先求出直线l的解析式为，根据平行四边形的性质可得，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，可得的长，再由，即可求解；（3）先求出点D的坐标为，可得，，的长，过点A作于点E，再由，可得，再由勾股定理求出，从而得到，是等腰直角三角形，进而得到，再由，可得，过点M作轴于点F，可得是等腰直角三角形，设点M的坐标为，可得，即可求解．【解析】（1）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴，解得：，∴二次函数的表达式为；令，则，解得：，∴点B的坐标为；（2）解：如图，∵点B的坐标为，∴，设直线l的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线l的解析式为，∵四边形为平行四边形，∴，∴轴，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，∴，∴，解得：或0（舍去），∴点P的坐标为；（3）解：对于，令，，∴点D的坐标为，∴，∵点，∴，，如图，过点A作于点E，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，过点M作轴于点F，∴是等腰直角三角形，∴，设点M的坐标为，∴，∴，解得：（舍去）或2或4，∴点M的坐标为或．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．7．(1)，；(2)存在，当点的坐标为或时，使得；(3)的最大值为．【分析】（1）令，求出的值即可得出点的坐标，将函数化作顶点式可得出点的坐标；（2）分点在直线下方、上方两种情况，分别求解即可；（3）如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，则，，设，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．【解析】（1）解：令，解得或，∴，∵，∴顶点；（2）设直线的解析式为：，则将，代入可得：，解得：，即：直线的解析式为：，当点在直线的下方时，过点作轴，交轴于点，延长，交于，∵∴，即，，∵∴∴，∴当时，，得：，∴则，∴，易知直线的解析式为：，联立：，解得：或即；当点在直线的上方时，∵，∴∵直线的解析式为：，∴直线的解析式为：联立：，解得：或即；综上，当点的坐标为或时，使得；（3）∵点与点关于对称轴对称，∴，如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，∴，，设，则，∴，∵，，∴，∴当时，的最大值为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．8．(1)抛物线的解析式为：，(2)(3)存在，或【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式，化成顶点式即可得D点坐标；（2）设，根据列方程求解即可；（3）分两种情况：当在的上方和当在的下方时分别求解即可．【解析】（1）把代入得，解得，∴抛物线的解析式为：，∵，∴顶点；（2）设，则，∵，∴，解得，∴；设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，当时，解得，，∴；（3）设，①如图，当交x轴于G时，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，设，∴，∴，∴，设的解析式为：，则，∴，∴的解析式为：，则，∴，解得（舍），，当时，，∴；②如图，当与x轴交于点N时，过B作于P，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设的解析式为：，则，∴，∴的解析式为：，联立方程组得：，解得：（舍），因为点M在抛物线上，所以当时，，∴，综上所述，存在点或，使得．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用解析式求交点坐标，方程和分类思想的运用是解题的关键．9．(1)见解析；(2)存在，；(3)存在，或．【分析】（1）由直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，求出B、C两点坐标，然后用代入法求抛物线解析式；（2）如图，M是抛物线第四象限上的点，连接，设，根据面积公式求出得，解方程接可求出；（3）如图，作抛物线的对称轴交x轴于N，作，连接由（2）可知，对称轴为，根据等腰直角三角形性质证即，根据勾股定理求出，从而得到，当P在第一象限时、当P在第四象限时讨论即可．【解析】（1）解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点当时，解得，当时，解得，，抛物线经过点B、C解得抛物线的解析式为：（2）解：如图，M是抛物线第四象限上的点，连接，设，则即解得或（舍去）当时（3）解：如图，作抛物线的对称轴交x轴于N，作，连接由（2）可知，对称轴为，，，当P在第一象限时：当P在第四象限时：故答案为：存在，或．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，通过角度和面积探讨点的存在性；用代入法求函数解析式，假设点存在，根据条件做出图形，利用数形结合是解题的关键．10．(1)(2)①或；②或【分析】（1）先根据直线的解析式求出点和的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）①设出点的横坐标为，用的代数式表示和，然后根据相似三角形的两种情况，由两组对应角相等，利用相等的三角函数值列出关于的方程即可；②过点作平分，交拋物线于点，过点作轴，交于点，可得到，利用勾股定理和等腰三角形的性质得到，可确定点G的坐标，进而求出直线BG与抛物线的交点坐标，便可得出其中一个满足条件的点坐标；利用翻折，设与轴的交点为点，关于轴的对称点为，进而求得直线BN与抛物线的交点坐标，便可得出另一个满足条件的点坐标．【解析】（1）解：∵直线与轴，轴分别交于、两点，当时，，∴，，当时，得，解得：，∴，，∵，设，，∵，∴，解得：，（舍去），∴，∴，∵抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，∴，解得：．∴拋物线的解析式为．（2）①设，∵轴交于点，轴交于点，∴，∴，，∴，∵，∴和相似分以下两种情况：当时，∴，∴，解得，∴，∴；当时，，∴，解得：，∴，∴．综上所述，当和相似时，点的坐标为或．②如图，过点作平分，交拋物线于点，∴，∴，过点作轴，交于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∴点G的坐标为，又∵，设直线BG的解析式为，∴，∴直线BG的解析式为，由，解得：，，∴；将直线沿轴翻折，交拋物线于点，∴，设与轴的交点为点，关于轴的对称点为，∵直线BG的解析式为，当时，，∴，∴，∴设直线BN的解析式为，∴∴，由，解得：，，∴．综上所述，当时，点坐标为或．【点评】本题考查二次函数的综合应用，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角函数的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解，利用方程组确定两个函数图像的交点．分类讨论的应用是解题的关键．11．(1)，(2)(3)或【分析】（1）将点代入，即可求出函数的解析式；（2）连接，过点做于点，连接交于点N，过点作，当点、、三点共线时，有最小值；（3）当点在线段上方时，以为圆心，长为半径作圆，交上方抛物线的对称轴于点，此时，连接，求出，即可求；当点在线段下方时，以为写斜边在上方作等腰直角三角形，以为圆心，长为半径作圆，交下方抛物线的对称轴于点，此时，过点作，可得轴，轴，则，即可求．【解析】（1）令，则，解得：或，∴，，∵在抛物线上，∴，∴，∴，∴∴；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线，连接，过点做于点，连接交于点N，过点作，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴当点、、三点共线时，有最小值，∴当点E与点H重合时，的值最小，∵，∵轴，∴，∴，∴，∴的最小值为的长，，即的最小值为的长，∵，，∴，∴的最小值为；（3）当点在线段上方时，以为圆心，长为半径作圆，交上方抛物线的对称轴于点，此时，连接，∴，∵，∴，∴当点在线段下方时，以为写斜边在上方作等腰直角三角形，以为圆心，长为半径作圆，交下方抛物线的对称轴于点，此时，过点作，∵，，∴，∵，，∴轴，同理可得轴，∴，∴综上所述：点的坐标为或．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用数形结合思想解答，构造辅助圆的方法是解题的关键．12．(1)(2)2(3)）或．【分析】（1）将代入，即可求函数的解析式；（2）由题意可求，又由，可得，能求出点，即可求t的值；（3）由题意可得，从而能求出，再由，求出t即可求P点坐标．【解析】（1）解：代入，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：令，则，∴，∴，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴t的值为2；（3）解：存在点P，使，理由如下：设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，解得或，∴P点坐标为）或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．13．(1)抛物线的解析式为：；(2)不存在这样的点P，理由见解析；(3)M点坐标是或．【分析】（1）根据点A的坐标为，可得出C点坐标，再把A、C两点的坐标代入抛物线求出a，c的值即可；（2）过点P作轴分别交线段于点N，利用待定系数法求出直线的解析式，故可得出，，再由，解一元二次方程即可得出结论；（3）分当直线绕着点C顺时针旋转时，当直线绕着点C逆时针旋转时，两种情况讨论，当直线绕着点C顺时针旋转时，过A作交于点K，作轴于点H，证明，可得，用待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立解交点即可得出M的坐标；当直线绕着点C逆时针旋转时，同样的方法可求解．【解析】（1）解：∵，，∴．把点A，C的坐标代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：不存在这样的点P，使得的面积等于面积的三分之二；理由：如图，过点P作轴分别交线段于点N．∵抛物线的解析式为，令，则，解得，∴，∴，∴，，由题意得，∴，即，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，故直线的解析式为：．设，，则，∴，整理得，∵，∴方程无实数根，∴不存在这样的点P，使得的面积等于面积的三分之二；（3）解：当直线绕着点C顺时针旋转时，如图，过A作交于点K，作轴于点H，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，同理求得直线的解析式为，联立，解得（舍去），或，∴．当直线绕着点C逆时针旋转时，如图，过A作交于点D，作轴于点E，同理可证得，得到，同理求得直线的解析式为，联立，解得（舍去），或，∴．综上，M点坐标是或．【点评】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形面积的计算，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键的是掌握待定系数法求函数的解析式，作辅助线构造全等三角形．14．(1)，(2)(3)存在，或【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)过点作轴交于点，过点作交于点，利用等积法求出的长，再由，得到，从而求出的值即可；(3)求出直线解析式为，再联立方程组，根据根与系数的关系可得，分别求出，再由题意可得方程，求出的值即可．【解析】（1）解：将代入，∴，解得，∴，；（2）过点作轴交于点，过点作交于点，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴；（3）存在点，使线段的长度为，理由如下：∵，∴，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∵点在直线上，∴，∴，∴，联立方程组，整理得，∴，∵是的中点，∴，∵轴，∴，∴，∵，∴，解得．当时，，当，，∴或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，等积法求三角形的高，根与系数的关系是解题的关键．15．(1)(2)(3)【分析】（1）先将点和点代入二次函数的解析式，然后求得和的值，最后得到二次函数的表达式；（2）先求出点的坐标，然后求得直线的解析式，将与的交点记为点，过点作于点，然后求得的面积，最后根据二次函数的性质求得的面积最大值；（3）记与轴的交点为点，由//y轴得到，然后由得到，从而得到，然后设，通过直角三角形中的勾股定理列出方程求得的值得到点的坐标，最后求得直线的解析式．【解析】（1）解：（1）二次函数的图象经过点，，，解得：，二次函数的表达式为．（2）将代入得，，点，设直线所在直线的表达式为，则，解得：，直线的表达式为，如图，设与线段交于点，设，轴交于点，，，过点作，则，，，，当时，有最大值，面积的最大值为8．（3）如图，设与轴交于点，//y轴，，，，，，，，，，设，则，在中，，，解得：，，设所在直线表达式为，，解得：，直线的表达式为．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，角度问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．(1)(2)(3)或或【分析】（1）由对称轴为直线则设抛物线代入点A、C的坐标求出解析式；（2）过作，且，过作，过C作于，过作于，构建，即可得出，求得直线的解析式为：与抛物线解析式联立即可得出P点坐标；（3）设，，分以AF为对角线时以AN为对角线时，以为对角线时，进行讨论，列出方程组，即可解答问题．【解析】（1）解：∵抛物线对称轴为直线，∴设抛物线，把，代入得：，∴，∴；（2）如图过作，且，过作，过C作于，过作于，∴，，∴，，∴，∴，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴，∴，∴，，∴；（3）∵，∴，依题意设，，∵，对称轴为直线，∴，∵，，，，当以AF为对角线时，，∴，∴，当以