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文档简介

常州市北环中学初中数学九年级上册（苏科版）1.3平行四边形的性质教学目标:123通过用全等来证明平行四边形的性质,感受数学中转化思想的应用;会证明平行四边形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力.回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”.平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角温故而知新平行四边形矩形菱形正方形对边平行√√√√对边相等√√√√四边相等√√对角相等√√√√4个角是直角√√对角线互相平分√√√√对角线相等√√对角线互相垂直√√两条对角线平分两组对角√√

从上表中，你能说说这4个特殊的四边形之间有什么联系与区别吗？真理再现:1、什么样的四边形是平行四边形？（定义）

今天我们一起用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质.

平行四边形对边平行边角对角线对边相等对角相等互相平分2、平行四边形的三条性质定理：

(从边、角、对角线角度去考虑)定理：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等;

平行四边形的对角线互相平分．证明：平行四边形的对边相等．已知：如图，在□ABCD中．求证：AB=CD，AD=BC．

试一试ADBC证明:平行四边形的对角相等.

平行四边形的对角线互相平分．你能自己尝试吗?证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C,AB=CD，AD=BC

∵Ｅ，F分别是AD，BC的中点，

∴

AE=AD，CF=BC．

∴

AE=CF．

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

∴BE=DF例题精讲：例1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．

求证：BE=DF．CEＡＢDF拓展:CＡＢDEＦFＥ

如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？

如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？

如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？EＦ例2．已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．相信你能行!

已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．

求证：OE=OF．你有什么收获?２、研究四边形问题常用的思考方法－－将四边形问题转化为三角形问题．

平行

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