余角和补角 市赛获奖

§4.3.3余角和补角2018年11月（第一课时）执教教师：滕小飞12比萨斜塔

12互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．试一试图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔

31互为补角(互补):

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°……。………………。x°85°175°58°148°45°135°103°13°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。探究以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量∠1与∠2的度数，你发现了什么？②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察∠1与∠2的大小变化，①中的结论还成立吗？③推理论证：请用所学知识论证你的发现．余角性质：同角的余角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：等角的余角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：所以∠2=90°－∠1，因为∠1=∠3所以90°－∠190°－∠3即：∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3=因为∠1+∠2=90°，探究以同桌为一组，画两条直线相交.①观察猜想：如图放置，度量∠1与∠3的度数，你发现了什么？②操作验证：请甲同学旋转AB，乙同学观察∠1与∠3的大小变化，①中的结论还成立吗？③推理论证：请用所学知识论证你的发现．补角性质：同角的补角相等

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质43补角性质：等角的补角相等1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，例1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。

余角是(90°－x°)

,

则它的补角是(180°－

x°),4=根据题意得：

设这个角是x°，请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）

总结提升

本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等树叶洒下的泪滴既已落下,何须再弯腰拾起;与其