第九章气体的基本性质课件

基本要求了解气体分子热运动的物理图象，理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观量本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。

三了解气体分子平均碰撞频率和平均自由程热运动的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)

优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.物质的微观结构+统计方法

------称为统计物理学(statisticalphysics)

其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)

优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。热运动(thermalmotion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。一、气体分子的状况1、宏观物质是由大量不连续的微观粒子---分子（或原子）组成的多粒子体系。一摩尔的任何物质的分子数都相同2、分子都在永不停息地作杂乱无规则的热运动3、分子间存在相互作用力（分子力）§9-1气体动理论和理想气体模型分子间既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子有效作用半径102Åv12rv12=0d分子有效直径Å二、理想气体的微观模型分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。（分子可看作质点）12除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计。3分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。4统计假说箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量平衡态(equilibriumstate):在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。指出（1）平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。三、平衡态状态参量（2）平衡态是一种理想概念。

对热力学系统的两种描述方法：1.宏观量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如压强P、体积V、温度T等。单位:压强---帕斯卡体积---立方米温度---开尔文2.微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。热力系处于平衡态的标志：表征系统的状态参量各具有确定的量值，并且不随时间变化。质量摩尔质量普适气体常量理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：物态方程(状态方程)四、理想气体物态方程遵循玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律一．理想气体的压强公式

1定性分析:气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。§9-2理想气体的压强和温度2定量分析:分五步推导:<1>一个分子碰撞一次作用于器壁的冲量<2>N个分子碰撞一次作用于器壁的冲量<3>N个分子在时间内作用于器壁的冲量<5>公式化简<4>由压强公式计算压强2定量分析:1)

一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)考虑一个分子i，以速度vi

奔向一面元S1，与面元S1碰撞后返回动量改变量为一个分子与器壁碰撞一次作用于器壁的冲量2)Δt时间内一个分子与器壁碰撞作用于器壁的冲量3)Δt时间内个N分子作用于器壁的冲量4）求压强，设持续作用时间为5)化简由统计假说所以式中动动能表示一个分子的平均平二、热力学第零定律由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的概念赋予客观的科学的意义。当处于一定平衡态的两个系统A和B相互接触时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了热接触。经过一定时间后，两个系统的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，这时我们就说，这两个系统彼此处于热平衡。设有三个系统A、B和C,使系统A和B同时与系统C发生热接触，而系统A和系统B彼此隔绝。经过一定时间后，系统A与系统C达到了热平衡，同时系统B与系统C也达到了热平衡。这时若使系统A与系统B发生热接触，实验表明，这两个系统的状态都不会发生任何变化。这说明系统A与系统B已经达到了热平衡。将上述事实概括为,

如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡，则A、B之间也必定处于热平衡。这个规律称为热力学第零定律。温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度。三、理想气体的温度公式(P202)温度是气体分子平均平动动能大小的量度例1(p204）求在标准状态下1m3的体积内所包含的气体分子数目。

解：前面我们已经得到，当温度和压强一定时，任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。将标准状态的条件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常称为洛施密特常量。一、自由度i（Degreeoffreedom）确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例刚性双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2§9-3

能量均分定理理想气体内能

二、能量按自由度均分定理非刚性双原子分子平动自由度t=3转动自由度r=2振动自由度s=1推广气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子各种热运动动能和分子内原子间振动势能的总和双原子分子单原子分子刚性非刚性一个分子的平均内能式中是分子的自由度一定质量理想气体的内能为理想气体的内能仅与温度有关，与压强和体积无关温度改变，内能改变量为1mol理想气体的内能为一定质量单原子分子气体一定质量刚性双原子分子气体一定质量非刚性双原子分子气体P207例9-3：一容器内贮存有氧气0.100kg，压强为10.0atm，温度为47℃，现在放掉一部分气体后，系统的压强变为原来的5/8，温度降为27℃。求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。

解：根据放气前的已知条件，求出容器的体积V根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体质量m可根据内能公式求出放气后系统的内能对双原子分子：i=6，s=1，将m=6.6610-2kg、T=300K一起代入上式,得：一、气体分子的速率分布曲线何谓麦克斯韦速率律：

速率单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比表示速率在v~v区间内的分子数占总分子数的百分比§9-4麦克斯韦速率分布律反映理想气体在热动平衡状态下，各速率区间内的分子数占总分子数的百分比的规律。

一个系统内的气体分子总数为N,速率分布在某区间v~v+dv间隔内的分子数为dN

，占总分子数的比率为dN/N，比率dN/N

与所取间隔的大小有关，是

v

的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。

取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，处于单位速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统，dN/(Ndv)是v的确定函数，用f(v)表示，速率分布函数1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式T----温度m----气体分子质量k----玻尔兹曼常数由此得：二、麦克斯韦速率分布规律的物理意义：表示在速率v附近，处于单位速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。表示分布在任一速率区间（v~v+dv）的分子数占总分子数的比率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件大量分子速率的统计平均值三、分子速率的三个统计值1最概然速率2平均速率物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vp所在区间的分子数比率最大。对于连续分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根温度越高，速率大的分子数越多温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2气体分子平均速率氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。§9-6气体的输运过程在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多扩散速率(位移/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程(freepath):气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。碰撞频率(collisionfrequency):在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。

大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程（meanfreepath)平均自由程的大小是一定的假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气例题:计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率

式中是流体的黏度，流体沿y方向作定向流动，并且流动速率沿z方向递增

。

二、黏性在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而方向相反的黏力作用，其大小为

是流体定向流动速率梯度在z0处之值，S是在z0处两流体层接触面的面积。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff

设分子的质量为m，分子定向运动的动量为mu。在接触面S两侧的气体层中的分子，其定向运动的动量分别为mu1和mu2，并且mu2>mu1

黏性现象是气体分子定向运动动量输运的宏观表现。

由于下层中的分子携带较小的定向运动动量mu1，通过S迁移到上层中。又由于分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以上层中定向运动动量减小。与此同时，上层中的分子携带较大的定向运动动量mu2，通过S迁移到下层中，使下层中定向运动动量增大。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff

先讨论在dt时间内两气层通过S面交换的分子数，再讨论分子穿越S所输运的定向运动动量。

右图中在接触面S上侧的气层中，在dt时间内能够穿越S面到达下侧气层的分子数为分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层通过接触面S

所迁移的定向运动动量的大小为因为气体定向流动的速率沿z方向递增，所以实际上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过S面输运到下气层的定向运动动量，应该写为

在S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越S

面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为u2

和u1

，这些分子是处于S面以上并与S面相距一个平均自由程的地方，即处于处，所以将上两式联立得到所以为S

相隔的两层气体层之间的黏力为

气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子的质量、分子的平均速率和平均自由程。式中

=nm，是气体的密度。将上式与右式比较可以得到气体的黏度

宏观规律设某种气体系统的温度沿z方向