边缘检测与图像分割

边缘检测与图像分割第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

图像分割实例：虹膜定位第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

图像分割实例：虹膜定位第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期二2.图像分割的定义(P187说明)

令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN：；对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；对i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；对i=1,2,…,N，Ri是连通的区域。其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空集。第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或前景(其他部分称为背景)，它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。3.图像分割的研究意义

为了辨识和分析目标，需要将它们分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。这里特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等，预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

图像分割是由图像处理过渡到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置。图像分割及其基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。

图像分割多年来一直得到人们的高度重视，至今已提出了上千种各种类型的分割算法，而且近年来每年都有上百篇相关研究报道发表。第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期二3.图像分割的基本策略(P187)

分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性。首先检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线(宽度为1)、边(不定宽度)。先找边，后确定区域。或者，检测图像区域像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边。例1：检测不连续性例2：检测相似性第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期二7.2阈值分割

7.2.1阈值分割原理与分类

7.2.2阈值选取方法7.3边缘检测

7.3.1边缘检测概念

7.3.2基于一阶导数法的边缘检测

7.3.3基于二阶导数法的边缘检测7.4区域分割

7.4.1区域生长法

7.4.2分裂合并法7.5直线检测

7.5.1模板匹配

7.5.2Hough变换第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

阈值分割方法是最早提出的图像分割方法之一，具有简单、快速的优点。基本思想:主要是利用图像中要提取的目标物体和背景在灰度上的差异，选择一个合适的阈值，通过判断图像中的每一个像素点的特征属性是否满足阈值的要求来确定图像中该像素点属于前景区还是应该属于背景区域，从而产生二值图像。

7.2.1阈值分割原理与分类

阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体）这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。显然对于阈值分割方法，确定一个最优阈值是分割的关键问题，现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上。第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

阈值的选取非常重要。阈值过大，会提取多余的部分；而阈值过小，又会丢失所需的部分。

(a)(b)(c)(d)常用的阈值分割就是图像的二值化，选择一阈值（？），将图像转换为黑白二值图像。图像阈值化处理的变换函数表达式为：

第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期二它基于对灰度图像的一种假设：不同目标或背景对应不同的峰。1.直方图阈值法60年代中期，Prewitt提出了直方图阈值法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。7.2.1阈值分割原理与分类第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二通过上面两个例子，我们可以用以下方式对直方图阈值法进行数学描述。设图像为f(i,j)，其灰度级范围为[z1,z2]，设T为阈值（选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值）可得一幅二值图像，其数学表达式为：又例如：提取指纹（直方图阈值法）第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期二一副含有一个与背景明显对比的物体图像具有包含双峰的灰度直方图，如图3一3所示。两个尖峰对应于物体内部和外部较多数目的点。两峰间的谷对应于物体边缘附近相对较少数目的点，在类似这样的情况下，通常采用直方图来确定灰度阐值的值。第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('shuangfeng.bmp');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,100/255);figure,imshow(Q1);如何用matlab实现：09.11.18.txt第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('shuangfeng.bmp');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,100/255);figure,imshow(Q1);第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期二直方图阈值法不适用于直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单蜂、多峰直方图（详细数据）的情况。双峰差别很大第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('Jeff.jpg');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,110/255);figure,imshow(Q1);第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('liftingbody.png');figure,imhist(Q);单蜂直方图第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('liftingbody.png');figure,imhist(Q);Q1=im2bw(Q,175/255);figure,imshow(Q1);第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('Jeff11.jpg');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);多蜂直方图第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('Jeff11.jpg');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,45/255);figure,imshow(Q1);多蜂直方图第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('Jeff11.jpg');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,100/255);figure,imshow(Q1);多蜂直方图第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Q=imread('Jeff11.jpg');W=rgb2gray(Q);figure,imhist(W);Q1=im2bw(Q,150/255);figure,imshow(Q1);多蜂直方图第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期二2.迭代阈值分割

通过迭代的方法产生阈值。具体方法如下：

<1>用图像的平均灰度值作为初始阈值T<2>通过初始阈值，把图像的像素按灰度分成两组R1和R2<3>计算两组像素的平均灰度值，记为1和2<4>重新计算阈值T=（1+2）/2

<5>重复<2>，直到1和2不发生变化第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期二clearallclcblood=imread('liftingbody.png');[x,y]=size(blood);b=double(blood);N=sqrt(100)*randn(x,y);I=b+N;fori=1:xforj=1:yif(I(i,j)>255)I(i,j)=255;endif(I(i,j)<0)I(i,j)=0;endendEndz0=max(max(I));z1=min(min(I));T=(z0+z1)/2;TT=0;S0=0;n0=0;S1=0;n1=0;allow=0.5;d=abs(T-TT);count=0;while(d>=allow)count=count+1;fori=1:xforj=1:yif(I(i,j)>=T)S0=S0+I(i,j);n0=n0+1;endif(I(i,j)<T)S1=S1+I(i,j);n1=n1+1;endendendT0=S0/n0;T1=S1/n1;TT=(T0+T1)/2;d=abs(T-TT);T=TT;endSeg=zeros(x,y);fori=1:xforj=1:yif(I(i,j)>=T)Seg(i,j)=1;endendendfigure(1)subplot(1,2,1);imshow(Seg),title('迭代阈值切割图像');SI=1-Seg;subplot(1,2,2);imshow(SI),title('迭代阈值显示与图反');se1=strel('square',3);SI1=imerode(SI,se1);figure(2),imshow(SI1)BW=SI-SI1;figure,imshow(BW)09.11.19.txt第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期二第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期二3.类间方差最大化阈值分割算法(Otsu)

I=imread('coins.png');figure,imshow(I)level=graythresh(I);BW=im2bw(I,level);%根据灰度阈值将灰度图像变为二值图像作业1:Otsu算法分析第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期二以上三种阈值分割法均属于全局阈值法。全局阈值法是指整幅图像使用同一个阈值做分割处理。适用于背景和前景有明显对比的图像。3.类间方差最大化阈值分割算法(Otsu)

2.迭代阈值分割1.直方图阈值法第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期二局部阈值法根据图像的局部特征分别采用不同的阈值进行分割。实际处理时，需要按照具体问题将图像分成若干子区域分别选择阈值，或者动态地根据一定的邻域范围选择每点处的阈值，进行图像分割。4.局部阈值法

照明条件不好的图像，用单阈值时很难分割的。第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期二4.局部阈值法有什么改进方法？

一种改进措施是将图像进一步细分为子图像，并对不同的子图像使用不同的门限进行分割。

照明条件不好的图像，用单阈值时很难分割的。第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期二第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二分水岭算法是数学形态学理论在图像分割的应用中较有代表性的算法。与简单的阈值分割不同，分水岭算法是一种自适应迭代阈值分割算法。5.分水岭算法分水岭算法的思想来源于地理学，它将梯度幅值图像看成一幅分水岭算法发展简介地形图，梯度幅值即海拔高度，图像中不同梯度值的区域对应于山峰和山谷间的盆地。

为了理解分水岭的思想，设想在各个局部极小值点的位置打一个洞，然后将地形图逐渐侵入一个湖中，全局极小值点的盆地先进水。水位逐渐升高漫过盆地，当相邻两个盆地的水即将合并时，在两个盆地间建坝拦截。此过程将图像划分为许多个山谷盆地，分水岭就是分隔这些盆地的堤坝，而这些“集水盆地”则分别对应于待分割图像中的均匀一致区域。第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期二(a)地形俯视图(b)－(c)被水淹没的两个不同阶段(d)－(e)进一步淹没的结果最后的分水线(分割)第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期二基于分水岭变换的性能在很大程度上依赖于用来计算待分割图像的梯度算法。传统的形态梯度算法受噪声和量化误差的影响，在均匀一致的区域内部会产生过多的局部“谷底(“集水盆地”)，因此最终将导致“过分割”，即生成大量的小区域，使得目标物体的轮廓线掩埋在杂乱的分水线中。最后的分水线(分割)第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

克服这一缺点的方法大致有两种：一种是在分水岭变换之前，对图像滤波，进行标记提取，另一种是在分水岭变换以后，进行区域合并。“过分割”第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期二center1=-10;center2=10;dist=sqrt(2*(2*center1)^2);radius=dist/2*1.4;lims=[floor(center1-1.2*radius)ceil(center2+1.2*radius)];[x,y]=meshgrid(lims(1):lims(2));bw1=sqrt((x-center1).^2+(y-center1).^2)<=radius;bw2=sqrt((x-center2).^2+(y-center2).^2)<=radius;bw=bw1|bw2;subplot(1,3,1),imshow(bw1);subplot(1,3,2),imshow(bw2);subplot(1,3,3),imshow(bw);D=-bwdist(~bw);figure,imshow(D);D(~bw)=-max(abs(D(:)));D=D-min(D(:));figure,[C,h]=contour(D);axisequal,axisij,colormapgrayL=watershed(D);figure,imshow(L);rgb=label2rgb(L,'jet',[.5.5.5]);figure,imshow(rgb,'n');%产生一个包含两个重叠的%图形图案的二值图像。%对上述二值图像进行变换%得到包含两个“盆地”的图像。%进行watershed分割%将分割结果以标记图形式画出。第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期二%产生一个包含两个重叠的%图形图案的二值图像。%对上述二值图像进行变换%得到包含两个“盆地”的图像。%进行watershed分割%将分割结果以标记图形式画出。第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期二%label2rgb()这个函数用于伪彩色图像处理；即在标记矩阵中用来指定每一个连通区域的数字定义为颜色矩阵；通俗的说就是把各个连通局域L填上不同的颜色。RGB=label2rgb(L);RGB=label2rgb(L,map，zeroclor，order)%这里参数zeroclor是标记为0数字的颜色，默认为百色，所以你用黑背景得来的变成了白背景。rgb=label2rgb(L,'jet',[.5.5.5]);figure,imshow(rgb,'n');补充：第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期二图像的边缘是指图像局部区域亮度变化显著的部分。该区域的灰度剖面一般可以看做一个阶跃，即从一个灰度值在很小的缓冲区域内急剧变化到另一个灰度相差较大的灰度值。图像的边缘部分集中了图像的大部分信息，图像边缘的确定与提取对于整个图像场景的识别与理解是非常重要的，同时也是图像分割所依赖的重要特征。7.3边缘检测边缘检测主要是图像的灰度变化的度量、检测和定位，自从1959提出边缘检测以来，经过五十多年的发展，已有许多种不同的边缘检测方法。7.3.1边缘检测概念P188第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期二具有边缘的图像示例

P188图像：剖面：一阶

导数：二阶

导数：各种边缘其一阶、二阶导数特点第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期二7.3.2基于一阶导数法的边缘检测

梯度算子是一阶微分算子。P189

当物体与背景有明显对比度时，物体的边界处于图像梯度最高的点上，通过跟踪图像中具有最高梯度的点的方式获得物体的边界，可以实现图像分割。这种方法容易受到噪声的影响而偏离物体边界，通常需要在跟踪前对梯度图像进行平滑等处理，再采用边界搜索跟踪算法来实现。二阶微分：用拉普拉斯算子来计算P191第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二

对于图像函数f(i,j)，它在点(i,j)处的梯度（f（x，y）在其最大变化率方向上的单位距离所增强的量）是一个矢量，定义为:1、梯度算子P189（先回顾连续型变量的梯度算子）

梯度的两个重要性质（1）梯度的方向在函数f(i,j)最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用G［f(i,j)］表示，并由下式算出:第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期二对于数字图像（离散型变量）而言，可近似为水平垂直差分法第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期二交叉差分法（Robert梯度)Roberts算子1963年，Roberts提出了边缘检测算子。

第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期二梯度计算由两个模板组成，01-10-1001Roberts算子G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-f(x,y+1)|将模板在图中漫游将模板中系数和图中对应的象素值相乘将所有的乘积相加将和赋值给模板中位置对应的象素第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期二将模板在图中漫游将模板中系数和图中对应的象素值相乘将所有的乘积相加将和赋值给模板中位置对应的象素第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Prewitt（蒲瑞维特）算子——3x3的梯度模板

-110-110-110000-1-1-1111f|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+|(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|将模板在图中漫游将模板中系数和图中对应的象素值相乘将所有的乘积相加将和赋值给模板中位置对应的象素z2z8z5z3z9z6z1z7z4边缘部分不准确第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期二-110-110-110000-1-1-1111第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Sobel（索贝尔）算子Sobel梯度算子——3x3的梯度模板f|(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

|+|(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)

|作用：强调临近的，远离的作用小（平均作用小）-220-110-110000-1-1-2112z2z8z5z3z9z6z1z7z4第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期二1-11-1Roberts-1-1-1111-1-1-1111-1-2-1121-1-12-211PrewittSobel简单的梯度算子：2×2模板3×3模板3×3模板对于一给定的阈值T，当时，则认为像素（i，j）是边缘上的点。

仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感。利用对角相邻像素的灰度差，比简单梯度算子抗噪声影响。模板大小明显加大，不仅计算相邻像素的灰度差，还计算局部范围的灰度差，更抗噪声影响。第五十页，共五十四页，编辑于2023年，星期二在MATLAB中可以由edge函数实现。其语法格式如下：

BW=edge(I,'roberts')

BW=edge(I,'roberts',thresh)

[BW,thresh]=edge(I,'roberts',...)自动选择阈值用Robert算子进行边缘检测。根据所指定的敏感度阈值thresh用Roberts算子进行边缘检测，它忽略了所有小于阈值的边缘。当thresh为空时，自动选择阈值。[BW,thresh]=edge(I,'roberts',…)返回阈值。edge函数对灰度图像I进行边缘检测，返回与I同样大小的二值图像BW，其中1表示I的边缘，0表示非边缘。I是uint8型、uint16型或double型的，BW是uint8型的。第五十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期二Sobel算子edge函数实现的语法格式如下：BW=edge(I,'sobel')BW=edge(I,'sobel',thresh)BW=edge(I,'sobel',thresh,direction)[BW,thresh]=edge(I,'sobel’…)自动选择阈值用Sobel算子进行边缘检测。根据所指定的敏感度阈值thresh，用Sobel算子进行边缘检测，它忽略了所有小于阈值的边缘。当thre