超静定结构的解法

超静定结构的解法第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件:第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系数>0付系数荷载系数位移互等柔度系数第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与刚度无关吗?

荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一qllEI2EIqX1X2Mq第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布.第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程求A截面转角2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核(1).位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1Mi第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一求A截面转角(1).位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1MiM1Mi单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期一正确的解答应满足什么条件?错误的解答能否满足平衡条件?(2).力法计算校核qllEI2EIAX2X1AqMMX1=1M1X2=1M2第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期一三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程例1.力法解图示结构,作M图.2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期一l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M解:PX1MPPM1X1=1另一解法第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一例2.力法解图示结构,作M图.解:PllX1PX2X3两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:

化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一4.无弯矩情况判别奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一5.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期一四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期一四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PP第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期一PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载:第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载:第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一解：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:P半结构第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2第二十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEI