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文档简介

§1数列极限的概念数列极限是整个数学分析最重要的基础之一,乞不仅与函数极限密切相关,而且为今后学习级数理论提供了极为丰富的准备知识数列的定义个经典的例子收敛数列的定义四、按定义验证极限五、再论“E-N”说活、一些例子一、数列的定义若函数∫的定义域为全体正整数的集合N,则称∫:N,→>R或∫(n),n∈N为数列因为N的所有元素可以从小到大排列出来,所以我们也将数列写成a12…,n或简记为{an}这里a称为数列{an}的通项想巡二、一个经典的例子古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用了一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.它的意思是:一根长为一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以无限制地进行下去我们把每天截下部分(或剩下部分)的长度列出第一天截下’第二天截下第n天截下这样就得到一个数列:或22容易看出:数列{}的通项随着n的无限增大而无限趋于0.三、收敛数列的定义般地说,对于数列{an},若当n充分变大时,an能无限地接近某个常数a,则称{an}收敛于a下面给出严格的数学定义定义1设{an}为一个数列,a为一个常数,若对于任意的正数E>0,总存在正整数N,使当n>N时,:ka

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