鲁教版数学八年级上《因式分解》复习课件

1.什么叫因式分解？2.因式分解的方法有几种？如何确定多项式的公因式？什么特点的多项式用平方差公式分解？什么特点的多项式用完全平方公式分解？师友互动基本概念因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。你学过分解因式的哪些方法呢？a.提公因式法（将多项式各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂提出）b.运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2否否是A层练习1.下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)

18a3bc=3a2b·6ac

(4)

a2+2a-1=a（a+2）-1sure?sure?sure?基本概念sure?否是否是A层练习2.检验下列因式分解是否正确？(1)2ab2+8ab3=2ab(b+4b2)(2)4x2-9=(4x+3)(4x-3)(3)x4-81=(x2+9)(x2-9)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答案答案答案答案基本概念初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥B层练习填空：1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=

,n=

。2．x2-8x+m=(x-4)2,则m=

。3.给4a2+1添上一项使它能分解为两数的和或差的平方。-7-1016基本概念第一步第二环节

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

你知道吗？(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例2把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)3.指出下面多项式的公因式（1）2a2y4-10x2y3（2）9xn+2-27xn+1（3）x（x-y）-y（y-x）真枪实弹4.下面那些多项式能用公式法分解（1）x2+y2（2）-x2+4y2（3）4x4-9（4）-x2-4y2（5）4x2+4x+1（6）2a-1-a（7）a2+a+（8）2a2-16ab+32b2(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙计算看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

例1.分解因式

（1）2x3-18x（2）4（x+y）2-9（x-y）2（3）-2a3b+4a2b-2ab平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，(1)(4)不能(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)融会贯通因式分解：１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、

(a-b)n+2-(a-b)n把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2(16)(a2＋b2)2－a2b2显显身手综合运用3、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。4、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定

1、运用简便方法计算：1、20032–92、（1-）（1-）（1-）×···×（1-）（1-）122132142192

1

102——探究完全平方公式的结构特征我的结论完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和的平方。——利用完全平方公式进行因式分解拓展应用例3把下列各式进行因式分解：后退继续—利用完全平方公式进行因式分解把下列各式进行因式分解—利用完全平方公式进行因式分解—利用完全平方公式进行因式分解若a+b=1,a+c=2,b+c=3,利用因式分解求值:a2+b2+c2+ab+bc+ac1.x2(y-4)-（y-4）分解的正确结果是（）A.（y-4）（x2-1）B.（y-4）（x2+1）C.（y-4）（x+1）（x-1）D.（y+2）（y-2）（x+1）（x-1）2.若a2+b2+2a-6b+10=0，则（）A.a=1，b=3B.a=-1，b=-3C.a=-1，b=-3D.a=-1,b=3例2、运用因式分解简算：（1）2.625×2.14-1.12×2.14+2.14×8.495（2）7.2852-2.7152（3）6372-2×637×537+5372己知x+y=4，xy=5,求x3y+2x2y2+xy3的值。试说明x2+4x+5的值为正。学以致用一般方法提公因式法：公式法完全平方类平方差类基本方法1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法A层练习将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²B层练习将下列各式分解因式：⑴18a²c-8b²c⑵m4

-81n4⑶x²y²-4xy+4基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）²C层练习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²

；

(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)基本方法=(2a-3b)²=(x+y-5)²=3a(a+2b)第二步第一环节因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第二环节简化计算主要应用多项式的除法解方程简化计算(1)562+56×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变变解方