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文档简介

离散对数算法离散对数问题通用的离散对数算法特定群的离散对数算法二次筛法

一、离散对数问题G是阶为q的循环群，g∈G是G的生成元，满足{}=G.对于任意h∈G,存在唯一x∈Zq满足=h。当群G已知，称x为关于g的h的离散对数，记作x=。注：对任意整数x',如果=h,则=[x'modq].因为的值在有限范围内，所以这种情况下的对数称为“离散”对数。

二、离散对数算法1.用于计算“任意”群（通用的）。 -“小步/大步算法” -Pohlig-Hellman算法2.用于某些特定的群。 -加法群Zn中的离散对数问题 -索引演算方法

1、“小步大步”算法1.给定生成元g，y∈<g>,群<g>的阶为q。想象群<g>的所有元素都排列成下面的一个循环： 1=g0,g1,g2·····,gq-2,gq-1,gq=1元素y必定在此循环中的某个地方。2.以大小为t=⌊√q⌋的间隔“标记”这个循环，也就是计算和记录⌊q/t⌋+1=O(√q)个元素。

g0,gt,g2t·····,g这就是“大步”。

1、“小步大步”算法3.易知y=gx位于某个间隔中，因此t个元素 y.g0=gx，y.g1=gx+1

,y.gt=gx+t中的某一个必然等于刚才标记出来的某一个点。这就是“小步”。于是有y.gi=gkt，得到y=gkt-i所以，x=kt-imodq

1、“小步大步”算法

1、“小步大步”算法

2、Pohlig-Hellman算法

2、Pohlig-Hellman算法

2、Pohlig-Hellman算法

3、加法群Zn中的离散对数问题

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