第一章-冲击波基本理论课件

弹药终点效应张国伟教授机电工程学院1第一章冲击波基本理论

波的形成是与扰动分不开的，如声带振动使空气受到扰动。形成一种气体的疏密状态，由近及远地传播出去，成为声波。可见，扰动就是在受到外界作用(如振动、敲打、冲击等)时介质的局部状态变化。而波就是扰动的传播，也就是说，介质状态变化的传播称为波。而空气、水、岩石、土壤、金属、炸药等一切可以传播扰动的物质，统称为介质。介质的某个部位受到扰动后，便立即有波由近及远地逐层传播开去。因此，在扰动或波传播过程中，总存在着已受扰动区和未扰动区的分界面，此分界面称为波阵面。如图1-1所示，在最初时刻，管子左端的活塞尚未动，管子中气体的状态为，，。活塞突然向右一动，便有波从左向右传播。这是由于活塞移动时，活塞前紧贴着的一薄层空气受到活塞推压，压力升高，紧接着这层已受压缩的空气又压缩其邻接的一层空气并造成其压力的升高。这样，压力有所升高的这种压缩状态便逐层传播开去，形成了压缩扰动的传播，而D-D断面是已受压缩区与未受压缩区的分界面，称为波阵面。2第一章冲击波基本理论

波沿介质传播的速度称为波速，它以每秒波阵面沿介质移动的距离来度量，量纲为m/s或km/s。扰动前后状态参数变化量与原来的状态参数值相比很微小的扰动称为弱扰动，如声波就是一种弱扰动。弱扰动的特点是，状态变化是微小的、逐渐的和连续的，其波形如图1-2(a)所示。状态参数变化很急烈，或介质状态是突跃变化的扰动称为强扰动，其波形如图1-2(b)所示。冲击波就是一种强扰动，它是一种强压缩波。冲击波波阵面通过前后介质的参数变化不是微小量，而是一种突跃的有限量变化。因此，冲击波的实质是一种状态突跃变化的传播。冲击波的产生是一系列弱压缩波叠加的结果，即由量变到质变的过程。3第一章冲击波基本理论1.1一维非定常等熵流动为了说明一维非定常流动的物质特性及冲击波的成因，本节首先讨论一维非定常等熵流动的图。尔后建立一维流动的方程组，并引出特征线的概念。1.1.1一维流动的x-t图假设有一直的无限长圆柱形管道，其中有一可移动的活塞，管道内充满静止气体，下面我们分别在小扰动和大扰动情况下讨论活塞运动时管内所发生的情况。1.1.1.1小扰动情况假设静止的活塞突然左移，并在瞬间增加到某一微小速度，然后以的速度匀速向左运动。活塞的突然左移使右边紧靠活塞的气体首先发生膨胀，流场中出现的这一扰动将逐渐向右传播。由于是小扰动，所以这一扰动将以声波的形式向右传播。静止的气体在这种膨胀波通过后将受到扰动，其状态参数发生变化：压强和密度都减小一个微量,速度由零变为向左的微小速度(与活塞速度相同)。这种扰动的传播情况可以形象地在x-t图上进行描述(见图1-1-1)4第一章冲击波基本理论同样，当活塞突然右移，并在瞬间增加到某一微小速度，然后以的速度向右运动(图1-1-2)。此时，将产生一道向右传播的压缩波，静止的气体在压缩波过后也将受到扰动，状态参数发生变化：压强和密度都增加一个微量，速度由零变为向右的微小速度。图1-1-1和图1-1-2中的实线表示活塞在不同时刻的位置，虚线表示扰动波(膨胀波或压缩波)在不同时刻的位置，点划线表示任一气体质点在不同时刻的位置。5第一章冲击波基本理论对于小扰动来说，无论是膨胀扰动还是压缩扰动，它们都以相同的速度向外传播，这个速度称为声速。可以证明，小扰动的传播速度（声速）可以写为：由于声波传播速度相当快，所以介质受到扰动后所增加的热量来不及传给周围介质，故可以把声波扰动过程看成是绝热过程；另外，又由于声扰动是一种极微弱的扰动，扰动后介质的状态参数变化极微，故又可以把它看成是一种可逆过程。因此声波的传播可看做是等熵过程。这样，上式可写成：该式为声速的最一般表达式，它适用于任何介质声速的计算，只要这种介质的等熵方程知道就行。6第一章冲击波基本理论在实际的工程问题中经常遇到的是大扰动情况，例如炸药爆炸、激波管薄膜破裂时产生的扰动。这种大扰动在气体中传播，状态参数不是发生一个微小变化，而是发生一个有限量的变化。下面，仍然以直管中活塞运动所产生的扰动为例来进行分析。1.1.1.2大扰动情况7第一章冲击波基本理论

如果活塞不是以微小的速度匀速运动而是以加速度运动，那么扰动波的产生和传播将与小扰动情况有所不同。如图1-1-3所示，假设活塞以某加速度向左移动，其运动“迹线”为0ABC。当活塞速度改变时，气体不断受到膨胀扰动，也就不断产生小扰动波并向外传播。但由于后续波是在前驱波已经传过的区域内传播的，所以各扰动波的传播速度也就有所不同。当前驱波传过后气体受到膨胀，温度下降，因而后续波的传播速度（当地声速）将要减小。这样，在图上扰动波将呈发散形。在这种情况下，气体诸状态参数将会发生一个比较大的变化，但这个变化却是有限和连续的。1.1.1.2大扰动情况如果活塞以加速度向右移动（图1-1-4），气体将不断受到压缩，也就不断产生小扰动波并向外传播。由于气体受压缩后温度升高，致使当地声速增加，因而后续波的传播速度将比前驱波高。这样，在图上各扰动波将呈汇聚形，最后相交叠加成所谓冲击波。8第一章冲击波基本理论

对于那种在极短时间内发生的大扰动情况，例如炸药爆炸这种在几十万或几百万分之一秒内完成的强大扰动，实际上可以认为是瞬间发生的。这样的大扰动相当于活塞都是在瞬间由零增加到某一速度，然后以该速度匀速运动。这种情况与小扰动情况有类似之处，不同的是当活塞左移时，产生一束膨胀波（或称中心膨胀波）(图1-1-5）；活塞右移时产生一道冲击波（图1-1-6）。1.1.1.2大扰动情况9第一章冲击波基本理论利用质量、动量和能量守恒定律来建立平面一维等熵非定常流动的方程组。为了使问题的讨论简化，我们将不考虑气体的粘性和热传导，而且忽略质量力的作用。1.1.2一维流动方程组1.1.2.1质量方程在流体力学里把质量守恒定律的数学表达式称为质量方程（或连续方程）取直管中长度为的一段微元，并设直管横界面积为（见图1-1-7）。根据质量守恒定律，单位时间内流出与流入微元的气体质量之差，等于微元内气体质量的改变量。10第一章冲击波基本理论1.1.2.1质量方程或此即微分形式表示的平面对称情况下的一维非定常流动的质量方程单位时间内，通过截面A-A流入的气体质量为；而单位时间内从截面B-B流出的气体质量，应为；那么，两者之差为。而单位时间内截面A-A和B-B之间气体的变化量为。由此，按质量守恒定律则得到：式中与时间无关，且为常数（等截面直管），由此得到：11第一章冲击波基本理论在流体力学里把牛顿第二定律的数学表达式称为动量方程（或称为气体流动的运动方程，即欧拉方程）。仍然以直管的情况讨论（图1-1-8），根据牛顿第二定律，作用于微元上的力等于微元质量与其加速度的乘积。1.1.2.2动量方程此即一维非定常流动的欧拉方程（动量方程）12第一章冲击波基本理论热力学第一定律应用于运动流体中的数学表达式称为能量方程。1.1.2.3能量方程从热力学第一定律出发可导出能量方程由等熵条件出发可导出能量方程

质量方程、动量方程、能量方程（或等熵方程）以及气体的状态方程，用此四个方程构成的方程组，便可以求解一维等熵流动的四个未知参数、、和。但是欲找出此方程组的解析解是很困难的，因而一般情况下是作数值解。13第一章冲击波基本理论由平面对称问题导出的一维非定常等熵流动的偏微分方程组为：1.1.3特征线方程与特征关系该方程组是一个一阶拟线性双曲型微分方程组，需联立求解前三个方程，而后对最后一个方程单独求解，但是前三个方程的解析解是难以求得的。根据偏微分方程理论，这类问题可以在x-t平面（即物理平面）内沿特征线进行数值积分。这种积分方法称为特征线法。14第一章冲击波基本理论上述方程组，在x-t平面上有一系列的曲线，可以在这些曲线上给定物理参数的值作为柯西（Cauchy）问题的初始值。这些曲线就称为方程组的特征曲线。这里所说的柯西问题，就是求方程组这样一组解，使它们在t=t0时满足起始条件。这种柯西问题的解一般是不存在的。为了使柯西问题有解，就需建立在特征曲线上所给物理参数或未知函数之间的关系。这种与特征曲线相对应的关系就称为特征关系（或称为相容关系）。实际上，对于这种方程组的任意解，在特征曲线上物理参数之间必定满足相应的特征关系。1.1.3特征线方程与特征关系15第一章冲击波基本理论方程组的特征线方程为1.1.3特征线方程与特征关系相应的相容关系为这些特征线与特征线上的相容关系也是流动方程组的一种形式。16第一章冲击波基本理论1.1.3特征线方程与特征关系对于多方气体可得令式中常数C1、C2称为黎曼（Riemann）不变量17第一章冲击波基本理论1.1.3特征线方程与特征关系表示的是（x，t）平面上两族曲线的斜率，这些曲线就是物理平面上的特征线，其中称为第一族特征线，并以表示；称为第二族特征线，以表示。相应地，在第一族特征线上，满足相容关系；在第二族特征线上满足相容关系。对于黎曼不变量，它们在（u，a）速度平面上表示两族直线，称为速度平面上的特征线。18第一章冲击波基本理论1.1.3特征线方程与特征关系综上所述，在一维等熵非定常流动中，存在着两组基本关系式：19第一章冲击波基本理论1.2正冲击波基本关系式

冲击波是一种强烈的压缩波。冲击波波阵面通过前后介质的参数不是微小量，而是一种突跃的有限量的变化。因此，冲击波的实质乃是一种状态突跃变化的传播。1.2.1平面正冲击波的基本关系式冲击波阵面通过前后，介质的各个物理参量都是突跃变化的，并且由于波速很快，可以认为波的传播为绝热过程。这样，利用质量守恒、动量守恒和能量守恒三个守恒定律，便可以把波陈面通过前介质的初态参量与通过后介质突跃到的终态参量联系起来，描述它们之间关系的式子称为冲击波的基本关系式。20第一章冲击波基本理论1.2.1平面正冲击波的基本关系式设有一个平面正冲击波是以D的速度稳定地向右传播的。波前的介质参量分别以、、(或)和表示，而波后的终态参量分别以、、(或)和表示，如图1-2-1（a）所示。质量方程动量方程能量方程或写为：21第一章冲击波基本理论1.2.1平面正冲击波的基本关系式变换后可得到波速方程冲击绝热方程又称为雨贡纽(Hugoniot)方程此即冲击波面过后介质运动速度与波阵面上的压强比容和波前介质状态参数之间的关系式22第一章冲击波基本理论1.2.1平面正冲击波的基本关系式当末受扰动介质的质点速度，并且、与波面上介质的和相比小得可以忽略时，可得冲击波基本方程式：23第一章冲击波基本理论1.2.2空气中的平面正冲击波

空气冲击波的冲击绝热方程对于强度不是很高（中等强度以下）的空气冲击波，可以近似地取，则上式可写成：或上式为理想气体中冲击波的冲击绝热方程或雨贡纽方程24第一章冲击波基本理论1.2.2空气中的平面正冲击波

以未受扰动气体介质中的音速来表示冲击波参数、、(或)的公式对于很强（强度很高）的空气冲击波，由于、则：25第一章冲击波基本理论1.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质冲击波通过前和通过后介质的状态参数可借助于如下三个基本关系式联系起来，即：对于沿静止介质传播的冲击波，由于，则：式中不带有注脚的参数表示波阵面后的参数1.3.1冲击波的波速线和雨贡纽曲线26第一章冲击波基本理论一、冲击波的波速线通过O(，)点的不同斜率的斜线是与不同的冲击波波速相对应的。这些斜线，我们称为波速线或雷莱线(也有称为米海尔逊线的)波速方程有人称之为雷莱方程，它描述了冲击波波速D与波阵面参数和之间的关系。由可得到：由于在波速方程中，并未涉及介质的性质，所以在初态相同，波速一定时，冲击波传过各种介质所达到的状态均在同一条波速线。也就是说，通过O(，)点的某一波速线乃是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态O(，)的不同介质所达到的终点状态的连线。这就是波速线所包含的物理意义。27第一章冲击波基本理论二、冲击波的冲击绝热线（雨贡纽曲线）在，状态平面上冲击绝热方程可以用以介质初态O(，)为始发点的一条凹向和轴的曲线来描述，我们称这条曲线为冲击波的冲击绝热线，或称之为雨贡纽(Hugoniot)曲线

具有物理意义的只是初态点O(，)以上的一段曲线，这一段曲线即为雨贡纽曲线。雨贡纽曲线是与介质有关并过初态点的一条曲线。换句话说，对于不同的介质和不同的初态点就有不同的雨贡纽曲线。冲击波雨贡纽曲线上各点的状态，是不同波速的冲击波通过介质后由初态突跃变化到的终点状态。或者说，冲击波的雨贡纽曲线，就是不同波速的冲击波传过同一初态的介质后所达到的终点状态连线(图1-3-2)。由此可知，冲击波的雨贡纽曲线不是一条过程线。28第一章冲击波基本理论三、弱扰动和等熵线等熵过程为熵值保持不变的过程。对于理想气体而言，在等熵过程中状态变化遵守等熵方程，即：该常数的大小取决于初始状态，即有：可见，不同的初始状态，不同的介质，其常数值是不同的。或者说，在不同的熵值下，该数值不同，而且其数值越大熵值越大。

所谓等熵线，即由等熵方程所确定的曲线，它表示介质在进行等熵压缩和等熵膨胀时介质状态变化所走过的路径，因此，等熵线为状态变化的过程线。图1-1-3表示的即为不同熵值下的等熵线，熵值越高，等熵线越往右上方移动。对于在某介质中传播的弱扰动波(小扰动)来说，若其初态为(，)，熵值，且当小扰动波为压缩波时状态沿OA线变化，为膨胀波时状态沿OB线变化。29第一章冲击波基本理论1.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质为了深入了解冲击波(或冲击波雨贡纽曲线)的性质，我们把雨贡纽曲线(冲击绝热线)与等熵线在，状态平面内加以对比。1.3.2冲击波的性质

(1)冲击绝热线为不同波速的冲击波传过同一种初始状态后介质突跃达到的终态点的连线，它不是过程线。而等熵线是一系列弱扰动波(小扰动)传过后介质状态变化所经历的过程(或路径)线。

(2)当介质的初始状态相同时，若达到同样的压缩程度分别按冲击压缩和等熵压缩进行计算所得到的数据列于表1-3-1。利用表中数据作图1-3-4。30第一章冲击波基本理论由图可见，冲击波传过后介质的熵值增加。1.3.2冲击波的性质

(3)冲击波的雨贡纽曲线和等熵线在初态点O

处是相切的，即有：由初态点引出的波速线，其坡度均大于初态点的坡度(参看上图)。这就是