边值问题镜像法

边值问题镜像法第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一柱坐标系的拉普拉斯在最常见的微波传输线(铜轴线)和最常见的光传输线(光纤)中，横截面都是圆形，其中的电磁场模式也大多是横电波或横磁波，即电场或磁场不沿着波导的长度方向改变，而只随横截面的坐标变化；此时求解圆形区域的Laplace方程是研究场量和模式的重要手段。第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一柱坐标系的拉普拉斯电位只与r有关电位只与r、z有关电位只与r、

有关第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一电位只与r、z有关★

当μ=0时：★

当μ>0时：若要在圆柱上下底面满足齐次边界条件,则m不可能>0.求解圆柱内部问题(包含圆柱轴线r=0)时,为了满足自然边界条件,Nn(.)项应舍去.第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一电位只与r、z有关★

当m

<0时：R(r)没有实的零点,如果要求u在圆柱侧面r=a

满足齐次边界条件，则应排除μ<0的可能。求解圆柱内部问题(包含圆柱轴线r=0)时,为了满足自然边界条件,Kn(.)项应舍去.第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一贝塞尔函数贝塞尔函数是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数y(x)：参考资料/wiki/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B0%94%E5%87%BD%E6%95%B0第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数,又写为虚宗量贝塞尔函数第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一电位只与r、

有关一般解为：1)如果考虑圆内问题则其解为2)如果考虑圆外问题则其解为3)如果考虑是圆环问题，则其解为一般解，其中的系数由边界条件确定。第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一镜像法无限大金属板上的点电荷金属球边的点电荷镜像法：平面镜像、球面镜像、介质镜像在上述情况下，若利用拉普拉斯方程满足边界条件的方法来求解场的分布是非常困难的；但考虑到其边界情况非常特殊，可以引入镜像法来解决。谁引入了镜像法?第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一镜像法的发明者他就是开尔文哦!第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一镜像法用适当的镜像电荷(Image-Charges)代替边界，求解电位分布的方法。“镜像法”的依据——“唯一性定理”“镜像法”思路用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷保持求解区域中场方程和边界条件不变

“镜像法”使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，或分布形式简单用原电荷和镜像电荷求出的电位既满足拉普拉斯方程又满足边界条件,根据唯一性定理,解答是唯一的第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期一第一类镜像法：平面镜像(1)镜像电荷的位置：将导体移走，在对称点处放置镜像电荷q*；(2)镜像电荷的大小：满足“导体板”存在时的条件第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一平面镜像根据上述公式可得第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一平面镜像其中第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一平面镜像----线电荷求:单导线的对地电容导线电位导线对地电容平行双导线间的电容=对地电容的串联第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一球面镜像思路：根据所给的边界条件寻找镜像电荷的位置和大小，即球面上任意一点的电位为0。接地球面上的镜像电荷怎么求?接地球面上的电荷量与Q相等吗?第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一球面镜像第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一球面镜像思考:当金属球不接地时，镜像电荷怎么设定？从金属球接地，产生的镜像电荷开始推理。。。。根据金属球表面是等位面……第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一电介质中的镜像第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一电介质中的镜像分界面上切向电场连续,且一般情况下法向电位移连续:第十九页，共二十一页，编辑于2023年