误差以及数据处理

误差以及数据处理第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

误差有正负之分；正误差表示测定结果偏高，负误差表示测定结果偏低。误差越小，测定结果越准确。误差是不可避免的第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一[例1]利用差减法用万分之一分析天平称量两试样，测得质量分别为0.0051g和5.1253g。计算两次称量的相对误差。说明什么问题？解：当绝对误差相同时，测定值越大，相对误差越小。第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.1.2精密度及其表示

精密度是指对同一样品在相同条件下进行多次重复测定时，各测定值间的接近程度。精密度的大小用偏差表示；偏差越小，精密度越高。

偏差用下列方法表示：

绝对偏差和相对偏差第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一思考题:某同学对某样品进行10次测定,除了第8次外,其余9次测定结果的绝对偏差分别为+0.1、+0.2

-0.2、+0.1、-0.1、+0.3、+0.2、-0.4、+0.1；则第８次测定结果的绝对偏差___________.由此可知：对某样品进行多次重复测定时，各次测定的绝对偏差的代数和为０．第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一平均偏差与相对平均偏差标准偏差与相对标准偏差（变异系数）

标准偏差又称为均方根偏差，当平行测定次数趋于无穷大时，标准偏差定义为：第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

一般分析工作中，仅作有限次平行测定，此时标准偏差用S表示，第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一[例1.2]下列数据为两组平行测定中各次结果的绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平均偏差，以及标准偏差。I:+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3,+0.2,-0.2,-0.4,+0.3II:-0.1,-0.2,+0.9,0.0,+0.1,+0.1,0.0,+0.1,-0.7,-0.2解：第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一以上两组测定结果的标准偏差：

S1=0.30S2=0.40由上例可知，标准偏差更能准确反映精密度的高低。相对标准偏差又称为变异系数；用CV表示。

相差和相对相差（如果只做两次平行测定，精密度用相差表示）第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一极差和相对极差第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.1.3准确度与精密度的关系

图1.1为甲、乙、丙三人分析同一试样中Fe2O3含量的结果：第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

由图可知，甲的这组数据相互很接近，精密度高，同时平均值接近真值，准确度高。

乙的这组数据也相互很接近，精密度高，但是平均值远离真值，准确度低。

丙的这组数据离散程度高，精密度低，虽然平均值接近于真值，不能说准确度高。

所以，精密度高是准确度高的前提，精密度高，准确度不一定高；准确度高一定要求精密度高。第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.2误差的来源与分类1.2.1系统误差

系统误差，又叫可测误差，它是由于在分析过程中某些确定的、经常的原因造成的使测定结果系统偏高或偏低。特点：（1）单向重复性，（2）可测性产生系统误差的主要原因：（1）方法误差；（2）仪器、试剂误差；（3）操作误差第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.2.2随机误差

随机误差又称偶然误差，由于某些不确定因素所造成的不规则的随机性变化的误差。如气温、气压、空气湿度等对实验的影响。1.3随机误差分布规律和有效数据的统计处理1.3.1随机误差的分布规律

（1）多次重复测定时，正负误差出现的机会均等；第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

（2）大误差出现的几率小，小误差出现的几率大，符合正态分布规律。第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.3.2有效数据的统计处理第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

总体平均值总是位于样本平均值附近的某一区间内，这一区间叫置信区间。精密度越高，s越小，测定次数越多（n越大），

测定值在置信区间范围内出现的概率叫置信概率（P）；又称为置信水平，置信度。

上式中t值可以通过查t值分布表。表中f为偏差自由度，f=n–1。测定值在置信区间外出现的概率叫显著性水平，用表示，第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例1.3某含氯样品的测定结果为X=35.21%,S=0.06%,n=4。求置信概率分别为95%及99%时，平均值的置信区间。解：n=4时，f=4-1=3.查t值分布表，p=95%时，t=3.18P=99%时，t=5.84(1)P=95%时，第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一(2)P=99%时，

由上例可知，置信度越高，置信区间越宽。例1.4见课文P13页作业：P221.51.7第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

1.3.3可疑值的取舍

1.在一组数据中，除去可疑值后，求出其余数据的平均值以及平均偏差；

若可疑值x与之间的差值的绝对值大于或等于4倍的平均偏差，则可疑值应舍去，否则保留。

例1.5某分析工作，5次平行测定结果分别为：20.18%，20.16%，20.10%，20.20%，20.18%。用判断可疑值20.10%是否应保留？第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一解：第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一2.Q值检验法首先将数据由大到小依次排列，根据下列公式：计算出Q值；

再根据测定次数以及置信度查Q值表P15页。如果Q计算大于Q表值，可疑值应舍弃；反之，保留。例1.6见课本P15第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例1：某学生标定NaOH所得结果是：0.1010、0.1014、0.1016,再测定一次所得分析结果不应舍去的界限是____________________________.(已知Q0.90=0.76)例2：下列四组数据，按Q0.9检验法，只有一组应将逸出值0.2038舍去，这组数据是（）

A、0.20380.20420.20430.20480.2052B、0.20380.20480.20490.20520.2052C、0.20380.20460.20480.20500.2052D、0.20380.20440.20460.20500.2052第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.4系统误差的检验检验系统误差的有效方法：（1）作对照实验：A、用标准样作对照实验，若测定结果与标准值差异显著，说明存在系统误差；B、用标准方法作对照实验，若两组测定结果与存在显著性差异，说明存在系统误差。（2）回收实验：称取等份试样两份，在其中一份中加入已知量的被测组分后，平行进行两份式样测定，若回收量与加入量不存在显著差异，无系统误差。第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.4.1t检验法

t检验法用来检验试样测定结果的平均值与标准值之间是否存在显著差异。（1）先根据t计算公式计算出t计算值。（2）根据置信度P和自由度f查t值表。P13页若t计算大于t表值，则存在显著差异。第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例1.7测定标样中CaO的质量分数，结果如下：平均值为30.51%，s=0.05%,n=6.标准值为30.43%，在p=0.95时，此测定是否存在系统误差？查表：p=0.95,f=6-1=5,t表=2.57

t计算..>t表，说明平均值与标准值存在显著差异，有系统误差。第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例1.8某药厂生产维生素丸，要求含铁量为4.800%。今对一批产品进行5次测定，得含铁量为4.744%，4.790%，4.790%，4.798%，4.822%。问这批产品是否合格？解：查表，p=0.95,f=5-1=4,t=2.78.因为t计<t

表，所以产品含铁量与要求无显著差异，产品合格。第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.4.2两组数据平均值的比较X1s1n1X2s2n2F检验法S1、S2有无显著差异若无显著差异t值检验法第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例题1.9采用标准方法和新方法对同一试样Na2CO3质量分数进行测定，结果如下：（1）标准方法：平均值为42.34%，S1=0.10%,n1=5(2)新方法：平均值为42.44%，S2=0.12%,n2=4

判断新方法是否存在系统误差（P=0.95)解答见课本P17—18页第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.5提高测定准确度的措施1.5.1减小测量误差

使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝对误差为+0.1mg，50mL滴定管的绝对误差+0.01mL

如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一故减少测量误差的方法是适当增大被测量。用万分之一分析天平称取样品质量至少为0.2g；50ml滴定管滴定剂用量一般为20---30ml.第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.5.2减小随机误差

减小随机误差的方法：在保证精密度符合要求的前提下，取多次测定的平均值。1.5.3减小系统误差1.减小仪器误差：校准仪器；2.减小试剂误差：空白实验；3.减小方法误差：对照实验，回收实验。第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.6有效数字及运算规则1.6.1有效数字

有效数字：实际能测量到的数字。规定只有最后一位数字是估读的，如万分之一的分析天平读数应记为2.1350g,50mL滴定管体积读数应记为20.10mL.0.002013(四位有效数字），2.10x108(三位）第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.6.2确定有效数字的原则最后结果只保留一位可疑数字；0-----9都是有效数字；8、9为首位数字，结果处理多算一位；常数、系数、倍数有效数字不定；有效数字不因单位改变而改变；如：11.3L化为1.13x104mL10.0mL化为0.0100L对数（pH,Pka,PM)只算小数部分；如：pH=3.010其有效数字为3位。表示准确度、精密度一般只取1位，最多2位有效数字。第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一1.6.2有效数字的修约与运算规则有效数字的修约规则：四舍六入五留双例如：将下列数字修约成四位有效数字

11.33411.3311.33611.3411.33511.3411.34511.3411.3451211.35第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一有效数字的运算规则：1.先修约，后计算，且一次修约到位。2.对于加减运算，最后结果的小数位数应与算式中小数位数最少的保持一致。例如：1.060+0.05974-0.0013=1.060+0.060–0.001=1.119

3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与算式中有效数字位数最少的保持一致。例如：35.6724×0.0017×4700=36×0.0017×4.7×103=2.9×102第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

第一章练习测试题一、选择题：1、减小偶然误差的方法：A、用标准样作对照实验；B、用标准方法作对照实验；C、增加平行测定次数，舍去可疑值后，取其余数据平均值；D、校准仪器。2、计算式的结果有效数字应为

位？A、四位B、三位C、二位D、一位3、PM=3.240的有效数字位数

A、四位B、三位C、二位D、一位C

B

B第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

4、下列四组数据，按Q0.9检验法，只有一组应将逸出值0.2038舍去，这组数据是（）

A、0.20380.20420.20430.20480.2052B、0.20380.20480.20490.20520.2052C、0.20380.20460.20480.20500.2052D、0.20380.20440.20460.20500.2052

5、有五位学生测定同一试样，报告测定结果的相对平均偏差如下，其中正确的是：（）

A、0.1285%B、0.128%C、0.13%D、0.12850%BC第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一6、下列说法正确的是：（）A、精密度是衡量系统误差大小的尺度；B、精密度好，则准确度高；C、精密度好是准确度高的前提；D、精密度与准确度没有实质性区别。

7、滴定的初读数为（0.050.01）ml,终读数为（19.100.01）ml，滴定剂的体积波动范围：（）

A、（19.050.01）mlB、（19.150.01）mlC、（19.050.02）mlD、（19.150.02）mlCC第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一8、分析某一试样的含铁量，每次称取试样2.0g，分析结果报告合理的是_____A、0.030150.03020%B、0.0301%0.0298%C、0.03%0.03%D、0.030%0.030%

9、用半自动电光分析天平称量物体时，先调节零点为－0.50mg，加10.040g砝码后，停点为＋0.50

mg,则物体重为：______A、10.0410gB、10.0400gC、10.040g

D、10.0401gDA第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一10、下列式子中，有效数字位数正确的是（）

A、［H＋］=3.24×10－2

（３位）

B、PH=3.24（３位）

C、0.420（４位）

D、Pka=1.80(3位)11、对于系统误差的特性，下列说法不正确的是：（）

A、具有可测性B、具有单向性

C、具有重复性D、具有随机性

AD第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一12.下列定义中不正确的是（）A、绝对误差是测量值与真实值之差；B、相对误差是绝对误差在真实值中所占的百分