高中数学立体几何课件

专题强化突破第一部分专题五立体几何文科第一讲空间几何体的三视图、表面积及体积高考考点考点解读空间几何体的三视图与直观图的关系1.根据某几何体的部分三视图，判断该几何体的其他三视图；或者已知某几何体的三视图，判断该几何体的形状2．考查三视图的画法以及数量关系空间几何体的表面积与体积的计算1.以三视图为命题背景，考查空间几何体体积、表面积的计算方法2．以空间几何体为命题背景考查空间几何体体积、表面积的计算方法多面体与球的切、接问题以球与多面体为背景，考查球的截面性质备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式．(2)掌握空间几何三视图的画法规则，掌握几何直观图中各个元素之间的关系以及三视图中长宽之间的关系．(3)掌握球及球的截面的性质．预测2020年命题热点：(1)已知空间几何体的三视图，求空间几何体的体积、表面积．(2)已知空间几何体中各元素间的关系，求几何体的体积、表面积．(3)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等.

1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明4课时题组、复习练案知识整合、易错警示

知识整合1．柱体、锥体、台体、球的表面积与体积

Sh

2πrl＋2πr2

πrl＋πr2

π(r＋r′)l＋πr2＋πr′2

4πR2

2．空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高．三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，侧(左)视图放在正(主)视图的右面．(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．

易错警示1．观察不仔细致误在做由几何体的三视图还原几何体的时候，很容易因为观察不仔细导致失误，出现判断错误，例如在三视图中看不见的画虚线，看见的画实线，观察时忽略这一点导致错误．2．找错相关数据致误由三视图求几何体的表面积和体积的时候因为找不准几何体对应的相关数据，出现错误．

感悟真题、掌握规律1．(2019·浙江卷，4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是

(

)A．158 B．162C．182 D．324B

C

B

B

D

5．(2019·全国卷Ⅲ，16)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体．其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_________g.118.8

7．(2019·北京卷，11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为______.[解析]

由题意知去掉的四棱柱的底面为直角梯形，底面积S＝(2＋4)×2÷2＝6，高为正方体的棱长4，所以去掉的四棱柱的体积为6×4＝24.又正方体的体积为43＝64，所以该几何体的体积为64－24＝40.40

8．(2019·全国卷Ⅱ，17)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积．[解析]

(1)证明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，所以BE⊥平面EB1C1.典题例析、命题探明典题例析空间几何体的三视图与直观图的对应关系

(1)下列三视图所对应的直观图是

(

)C

例1[解析]

由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意．(2)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为

(

)A

[解析]

由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，故选A.(3)(2018·全国卷Ⅲ，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

(

)[解析]

由直观图可知选A.A

1．识别三视图的步骤(1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置．(2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图．(3)被遮住的轮廓线应为虚线．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．3．由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

跟踪训练1．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是

(

)①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．A．①②

B．①④

C．②③

D．③④B

[解析]

由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形．2．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的

(

)C

[解析]

由题意该四棱锥的直观图如图所示：则其三视图如图：3．(文)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟台)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是

(

)B

[解析]

因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟台)在一起的方形伞(方盖)，所以其正视图和侧视图都是一个圆．因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．(理)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是

(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)C

典题例析空间几何体的表面积与体积例2B

1．求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．2．求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体B

2．(2019·湖北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

(

)A．13 B．14C．15 D．16B

典题例析球的切、接问题例3B

1．空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系．(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题