2019年浙江高考数学试题及答案

选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题，每小题』分，共4。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,已知全集U=1-1,0.1,2,31,集合月=Ml,2a3={-1,0,11,则（C"）rw=A.I-1[ B.o.ll C.：-1,2,31 D.I-l,0Jr3[2,渐近线方程为x±v=0的双曲段的离心率是TOC\o"1-5"\h\zA.苧 B.I C.72 D.2，-3y+4 0,3,若实数t,芋满足约束条件]3五-f-4Wd则z=3冤+2y的最大值是.彳+y三0,A.一1 B.1 C.10 D.124.祖删是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“扉势既同,则积不容异”称为祖啪原理，利用该膻理可以得到柱体的体积公式1H鼠其中S是柱体的底面积.A是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位:cm）,则该柱体的体积（单位:cm」）4.祖删是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“扉势既同,则积不容异”称为祖啪原理，利用该膻理可以得到柱体的体积公式1H鼠其中S是柱体的底面积.A是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位:cm）,则该柱体的体积（单位:cm」）是A.158 B.162€.182 D.3245,设以>b>0,!M%+6W4”是“nbW4”的I 1； 6।i=2 i*— -3-正视图 仅1视图q倍视图（第4题图）A.充分不必要条件C充分必要条件6.在同一直角坐标系中.函数y=-o17 0/B.必要不充分条件D.既不充分也不必耍条件-7，Y=logu（A+、•）（Q>0,fl«7^1）的图象可能是wIia°i/工 oxQA.C.B.D..设0<a<I.随机变坦X的分布.列是X0Q1P1T1T1T则当a在内增大时，A.mx)增大 B.Q(X)减小C.O(X)先增大后减小 D.n(x)先减小后增大.设二棱锥卜-力加?的底面是正二角形，侧棱长均相等.「是犊以上的点(不含端点).记直线Pfi与直线式所成的角为a,直线P3与平面所成的角为民二面角P-.4CM的平面角为力则A,3<y.avy B,3<a.£vyC40C40<a,y<ax<0,.设G.6WR.函数”*)=1II 若函数y=/(k”ax-6恰l-^-x"——(a+-1)x+axr.g扭0、有3个零点，则A.。<一1,A<0C.«>-I76<0 D.a>-1?A>0.设a,bER.数列Ia」满足“1=a,品.，=。；♦b,neNJ,则A.当h二』时『a】。>10 配当b=;时，〜>1。a当6=-2时.«10>10 D,当力=一4时.%。>10非选择题部分(共】10分),二、填空题;本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共补分:，11,复数z=』(i为虚数单位)，则以|=，.已知圆C的画心坐标是(0,m),半径长是匚若直线2r-y+3=。与酬C相切于点.*-2,-1).则m= ,r= .13,在二项式(6 的展开式中.常数项是,系数为有理数的项的个数是..在AAftC中，LAHC=90\AB=4、BC=3,点f)在线段AC上.若ABDC=45\贝4BD= ,co^^LABD= ..已知桶网^-+4=I的左焦点为F,点尸在椭圆上且在》轴的上方,若线段PF的中点在以原点0为留心，I。川为半径的圆上，则直线PF的斜率是..已知aeR,函数/(*}=aP—x.若存在f三R•使得|/(r+2)-/⑺|W三，则实数a的最大值是.17已知正方形.4次：0的边长为1.当每个九(i=1,2,3,4,5.6)取遍±1时,|A।AH+A2BC十九3CD十A&DA十八5HC+1AdHD|的最小值是，最大值是 ^

三、解答题:本大题共S小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本题满分14分）设函数/（工）=sinx,jceR.⑴已知B目［0,2ir）.函数/E+。）是偶函数，求。的值；（第19题图）（D）求函数尸［/（一帘『+［/（，+:）厂的值域-12 （第19题图）.（本题满分15分）如图.已知一.棱柱,"C-WCC，平面AtACCt_L平面ARC/ARC-90°,4BAC=30。,AtA=A,C=AC.E.F分别是.4C..4M的中点.（T）证%EF±BCi（n）求直线£F与平面aJ"；所成角的余弦值..（本题满分15分）设等差数列的前n项和为果，q=4,%=S>数列|以|满足：对每个口eN二2+%,S3+%，5m+九成等比数列,（町记%=（1）求数列&I,IH的通顶公式；（町记%=（第21题图）nEN4.证明：j+q+"r'+ <2而，n（第21题图）.（本题满分15分）如图，已知点"1,0）为抛物桀/二2声（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线于丸，两点，点C在抛物缱上.使得△血（；的重心C在k轴上.直线AC交工轴J点/且。在点F的右侧.记AAFG.XCQG的面积分别为S,,$2.（I）求P的值及地物线的准线方程；（II）求?的最小值及此时点C的坐标.3?.（本即满分15分）已知实数”#。，设函数/（.<）*Mnx+JTT7,1：>0,（I）当Q=_?时，求函数/⑴的单.调区间；（口）对任意XE［士，+8）均有/G）wg,求。的取值范围.

l -a注：e=2.7182g…为门然对数的底数.一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分40分。7.D8.B9.C7.D8.B9.C10.A二.填空题:本题考查基本知识和基本运算」多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。13.164,5nf13.164,515,71516.4-15,71516.4-17.0,275三、解答题:本大题共5小题，共74分。1S.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力□满分14分。(I)因为/3-+〃)=sin(H+"｝是偶函数，所以，对任意实数R都有jsin(x+0)=sin(一尤+9),siitrcostf♦cosjwin。=-sinxcdgO+cosj所以乂3E]0.24，因此7TT37rf,二亍或〒.(n)Y=[/(X+p7)r+ +亍)「=sin'(x+pr)+ +y)I-COS(2.Y+ '1 1-COS(2x+-J-),os2x-,os2x-^-sin2x)9=19=1一因此,函数的值域是1.空，1+§].

19.本题主要考查空间点、线、面位置关系■直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力6满分15分。方法一:(I)连接因为$.4=A£,E是AC的中点，所以4jE±AC.乂平面41dde।±平面和儿£仁平面44。的，平面月「4CGn平面4&？=.我，所以，AXE±平面ABC.则&E±BC.乂因为人尸〃.4。，=故。C!_A.F.所以RC1平面4EF.因此EF±BC.(II＞取BC中*C,连接EG,CF.则ECFAX是平行四边形.由于儿£±平面A灰?.故4/?LEC,所以平行四边形EC/4为矩形.由(J)得BC±平面ECFA.,则平面A.RC±平面ECFA1,所以EF在平面A.BC上的射影在直线4c上.连接dG交EF于。则々EOG是直线”与平面4©C所戒的角(或其补角).不妨设4c=4,,则在中•4E=24，RC二6.由于。为4C的中点，故所以cosLEOGcosLEOGE01+06-E62E0*OG第19第19题图因此，直线EP亏平面4次;所成角的余弦值是名..■尸方法二：(I＞连接$£,因为4〃=4(,E是小？的中点.所以4EJ..AU.乂平面_L平面48C,U平面44CC-平面n平面=月。,所以，4E±平面.4%.如图，以点E为原点.分别以射线£C£4为y.工轴的正半轴，建立空I诃直角坐标系£-工*.不妨设AC=4r则4(0,0.2后)，》(丹，1,0),四(有，3,2百)，门斗,左,2/),(：(0.2,0).因此，苏二《总三,2⑸,5(?=(-73,1,0).由百？•标;0得EF±BC.(U)设直线EF与平面4/C所成角为。.rti(I)可得正工(—反1.0),三(0.2,—24).设平面4rBe的法向母:为〃=(上.»).取"=(1,#J).故〃I—.।IEF-n\4

sinH=|cos(EF.n)|==।，=v.|EF|・|〃|因此,直线£F与平面AIC所成的角的余弦值为与，.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力°满分15分。(I)设数列的公差为八由题意得aI+2d=4[a]+=3%+3d,解得a[=。.d=2.从而oa=2h-2./ieN^.所以§典二/一八.八wN".由1+k5.7+B“，£・2+b1t成等比数列得(57+包广=(£+瓦)(5皿+储,解得4=十—我们用数学归纳法证明.(1｝当力=1时.0=0<2,不等式成立:(2)假设几=1(*eND时不等式成立，即那么，当+1时.勺+G+…+G+龟“<14k+7(TTWT27<2瓜十忌i<2vT+, 「 -=24k+2(Jk+I-'Ik)=2，k+1.yr+r+灰即当〃 +1时不等式也成立一根据(1)和(2),不等式c,+C2+…+%<2而对任意nE成立..本题主要考查抛物线的几何性质，直线与施物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力a满分15分a(I)由题意得专=1,即”2.所以，抛物线的准线方程为工=-1.(0)设田小,必)・,重心6(.”.九)•令以=2t,r0.则孙=/'.由于直线过F、故直线AB方程为x=—Ay+1,代入/=4.t,得22(t1—!) any- >一4匚°,故2/Vp=-4.即yfi=-y-,所以乂由于仙=:(孙+小+%«?)，)Z551GA+Yfi+Tf)及重心C在二轴上+故22一丁+yc=0,TOC\o"1-5"\h\z"L-£)二2(；一“),c(”二尚士■.0).

i I 3t所以，直线.4C方程为广为=2心-力，得。1.0).由于Q在焦点F的右侧，故/>2.从而*1. .. . 2/*-If+2 11cl“=委•一1'」, 3，_4=2_土下-+21,卜2d丁T一下一1令m=P—2?贝I]m>0,当m=/时，3_取得最小值口+印.此时Ji 222.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用，同时考看逻辑思维能力和综合应用能力。满分1S分Q(I)当〃三一3时，f(式)二一Jinx+J\+x,x>0.4 4一、 3, 1 (vT^7-2)(2uTT7+1)4% 20十文 x/1+x所以,函数外4的单调递僦区间为(。,3),单调递增区间为(3.-hoc).(n)由/⑴W；.得2a0<aW}4当0<0W学时，/(工)忘坐等价于与-三匕±-21门九三0.4 2a cTa令f=—,则£、2在一a设g(£)=没而一2r，l十#-2ln*,t手2盘、则g(”Q(2-J1—>2"111"2Inx・(i)3*£[；,+“)时，J+；<2户一则g(t)三我(2垃)=-4-/5yrvr-2瓜尤.记p仆)=46一2也/fTT—ln#,t2；,则，,、2息1 2"J乂+1-Jlx—Je+Ip(r}= = 石七-1x xjx+-1(rr-1)[i+JZx+2—1)]= -~— _4XJx+1(6+1)(\!\+1+sflx)故X1~T।)1(1,+8)p'⑺一0十P⑺P<y)单调递减极小值p(l)单调递增所以、P(上)3p(1):0.因此,nn”黑2圾)曙2P(x)NO.

(ii)当T丘：」73)时.et［土.十J，则g⑴A式J