《巧用特殊化解题》教学设计

《中考专题复习——巧用特殊化解题》教学设计课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：1.指导思想和理论依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考，求真求知，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想。2.信息技术与学科教学整合的应用（1）教学中利用几何画板的动态功能，让学生观察图形运动过程中特殊与一般的关系，从而发现特殊位置、特殊图形，并利用特殊图形的性质解决所给问题，以特殊位置、特殊图形研究为载体，感悟数学思想.（2）利用展台的交互性，让学生针对自己课堂活动的具体情况做介绍，分享数学问题的解决过程，有利于提高教师讲评的针对性和实效性，给其他学生起到引领和示范作用。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨的特点。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况硬件环境：投影仪、实物展台软件环境：几何画板5.03最强中文版教学背景分析（1）教学内容分析：本节课是九年级下学期的一节专题复习课，内容选择了以动点为主的典型选择填空题，通过由特殊位置、特殊关系再到特殊图形的特殊化过程，是一个综合运用所学知识解决问题的过程，也是一个让学生体会怎样通过审题、分析等快速找到解决问题的突破口的过程，为学生在解题方面提供方法和经验上的指导和积累。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。（2）教学内容的学习价值：数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。学生情况分析：（1）分析依据：学生已经进行了一轮知识的梳理，熟知中学阶段的各种特殊图形的性质和判定，有一定的图形运动的基础。学生层次整体水平中等偏上，基础比较扎实，但是解决综合性题目时明显比较吃力，阅读审题能力有待提高，解题方法不够灵活。（2）学生知识形成的困难点分析：这类题目不是传统的计算和证明，它的解决重点在阅读分析和数学方法的运用上。因此初看时有同学会感觉很难，大部分的同学仅靠感觉做题，欠缺解题的技巧和对数学基本思想方法的运用。这类题目考察了学生能否通过阅读理解问题，并运用所学知识、思想方法及积累的活动经验，来获取有效信息。通过阅读分析问题和数学思想方法的运用是学生能力中比较弱的地方。教学目标知识技能：通过具体题目分析，体会从特殊位置、特殊图形的角度去探究解决问题的途径，提高学生分析和解决问题的能力数学思考：通过画图分析解答，经历将一般问题特殊化的过程，体验特殊化法解题的优越性问题解决：通过自己动手画图以及几何画板的动态演示，发展几何直观，积累解题经验．形成反思的意识.情感态度：在学生学习过程中，引导学生逐步克服畏难情绪，体验成功的喜悦和增强学习数学的信心教学重点：通过具体题目分析，让学生体会从特殊位置、特殊图形的角度去探究图形运动，能通过将一般问题特殊化找到解决问题的思路；教学难点：合理选取特殊位置和特殊图形。

教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排教学引入体验游戏教师出示游戏：游戏：两人用同样大小的硬币，轮流放置于一个长方形台面上，不允许互相重叠，谁放最后一枚谁就获胜。是先放的人胜还是后放的人胜。学生思考解释理由将可操作性、知识性和挑战性的游戏引入课堂教学，学生既可以用中心对称的知识解决，也可以从条件中隐含的不确定性出发，将问题进行特殊化。对比之下，特殊化法显然更加简单易懂。T11技术支持的课堂导入(ppt显示游戏内容)0′0〞——1′02〞课前小测反馈分析我们利用课前时间测验了两道填空题，下面我们分析一下这两道题的具体做法。1、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）教师倾听，并给予引导、点拨。学生展示自己的解题过程倾听，思考学生展示自己的解题过程倾听，思考通过课前测验的反馈分析，引导学生可以结合具体图形，通过分析选择题的选项，来找到解决问题的办法，即特殊位置的特殊值的计算和估算。让学生体会在这个过程中特殊图形的重要性。T13技术支持的学生技能训练与指导（展台展示学生解题过程，几何画板演示图形运动及图象形成过程）4′12〞——7′20〞例题分析如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2。教师点评教师演示图形图形运动并分析例2、如图，AB=CD=EF=2，AB,CD,EF相交于点P，且∠1=∠2=∠3=60°，则图中三个三角形面积的和S（）A．S=B.S<C.S>D.S=2教师提示，演示特殊化图形。学生思考并完成主要计算展示计算方法学生思考画图计算展示让学生体会，在条件中有不确定因素，而结论又暗示具有不变性时，不同的特殊化的选取会带来不一样的图形，从而让解法也更具有多样化。让学生体会在题目中不确定性因素的影响下，特殊化的选取只是一般化结论探究的一个窗口，它并不一定能代表一般性的结论，因此特殊化选择时要能说明问题，便于计算或讨论。T12技术支持的课堂讲授（展台展示学生解题过程，几何画板演示图形运动过程）12′23〞——21′00〞21′42〞——29′23〞过程性小结：教师板书归纳动点——特殊位置——特殊图形（关系）特殊位置有哪些？特殊图形关注那些？学生思考做笔记通过以上两个例题的分析和解决，补充了课前小测归纳的知识与方法，使巧用特殊化解题使用的前提、具体转化方式、注意事项更加明朗化T14技术支持的总结与复习（ppt将图形进行归纳，方便对照图形小结）30′20〞——35′05〞巩固强化阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC=60°，=1\*GB3①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；=2\*GB3②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长________（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．图4图4图2图1图3学生独立完成审题计算巩固用特殊化的方法解决问题，提高学生综合分析解决问题的能力，体会条件不变时特殊化方法下得到的结果在一般图形中的仍然适用T13技术支持的学生技能训练与指导（几何画板演示图形运动）35′13〞——43