老师历年数学真题无答案版

法所有形式逻辑题。独创论证逻辑（日常逻辑）模型，击命题本质，洞穿考研。独创作文法。从逻辑出发，化突破论证有效性分： 2007‐10‐5．完成某项任务，甲单独做需4天，乙单独做需6天，丙单独做需8天。现甲、 （A）63

3

（D）43

2007‐10‐7．有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有 （A）243 （B）125 （C）81（D）60 2007‐10‐8．若方程x2pxq0的一个根是另一个根的2倍，则p和q应满足 p22p3q

2p2

4p9q

yx2x

，则下列结论正确的是 （A）y没有最小 ）只有一个x使y取到最小有无穷多个x使y取到最大 （D）有无穷多个x使y取到最小2007‐10‐10．x2x60的解集是

aaaa

n

，则 2007‐10‐12．点P02，3关于直线xy0的对称点是

2007‐10‐13．若多项式fxx3a2x2x3a能被x1整除，则实数a （D）2或 已知正方形ABCD的面积为1，方形EFGH面积是（ （A）3224

（B） 23 二、条件充分性判断（本大题共15小题，每小题2分， 分 m q，其中p与q为非零整数，且m2是一个整

mqpq

2007‐10‐18x2

x

x

11

x 22007‐10‐21S6126 是an2nnN （1）n（2）n

yxX1 2007‐10‐25．管径相同的三条不同管道甲、乙、丙可同时向某容积为1000立方米的油2007‐10‐27xy若x和y都是正整数，且x2xx2007‐10‐28a11aa为实数，a1

YYCDBOA灯的概率为0.125。x1x 无

2

1310

1

1

122008‐1‐2．若ABC的三边为a,b,c满足a2b2c2abacbc则ABC 等腰三角 （B）直角三角 （D）等腰直角三角 （E）以上都不2008‐1‐3．P是以a为边长的正方形，P1是以P的四边中点为顶点的正方形，P2是以P1的四

培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是 2008‐1‐5．方程x2 3)x 0的两根分别为等腰三角形的腰a和底b（ab,则该三角形的面积是 （C） （D） （E）送到目的地时该车的位置是 在首次出发地的东面1公里 （B）在首次出发地的西面1公里在首次出发地的东面2公里 （D）在首次出发地的东面2公里（E）则图中阴影部分的面积为）25255025 12524 （E） 180克320 （B）185克315 190克310（D）195克305 （E）200克300克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是 15 16 17 （D）18 192008‐1‐10．直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于 （B） （D） （E）s3a 的前n项的

2 ，那么这个数列的通 （A）an2(n2n （B）an3 （C）an3na2 （E）2008‐1‐12．以直线yx0为对称轴且与直线y3x2对称的直线方程为 yx yx （C）y3xy3x （E）2008‐1‐14．若从原点出发的质点Mx和3，则该质点移动3个坐标单位，到达x3的概率是 7（D）2008‐1‐15．某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用7局4胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为0.7，则甲选手以4：1战胜乙的概率为（ （A）0.84 （C）03 12008‐1‐17yx1,yax7x（1）a512008‐1‐18f(x)有最小值51

（2）a

f(x)

x

x

f(x)x24 2008‐1‐20．S2S5等比数列前

q3sn且公3sq等比数列前nsn2008‐1‐21．方程2ax22x3a501（1）a （2）a,x1

y （2）3(x2y2)6x9y12008‐1‐232530张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）7002008‐1‐24．a

3

A（1，0）xy10

A(,2直线l12a)x5y1与直线l2ax2ay22008‐1‐26(2x2x3)(x22x3)02008‐1‐27．ab2

实数abc满足abx32y22 2

c:

6x

8y5

与圆：

（1）0<r< r>2008‐1‐29．aa, a,

1121 为实数，且a 为实数，且 bcca （1）实数a,b,c满足abc （2）实数a,b,c满足abc0a:b1: 12a16b 34，则12a (A) (B) (C) (D) (E)ab20ca41 abacbc (A) (B) (C) (D) (E) 2008‐10‐4．一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与该自然数左右相邻的两个自然数 a aaa2aaa2a21,‐10‐5．下图中，若ABC的面积为1，AEC,DEC,BED的面积相等，则AED 11112(A)(B)(C)(D)(E)2008‐10‐6．若以连续掷两枚分别得到的点数a与b作为点M的坐标，则点M落入x2y218内（不含圆周）的概率是 7215(A)(B)(C)(E) x2y2 向 作两条切 （见下图则两切线和MN所围成的面积（图中阴影部分）为

1

1

3

6

3

ax1x1 x1，那么a的值和原方程的解应是 a1,x (B)a2,xa5,xa5,x

(C)a2,x29AC25B题的人数和答C题的人数之和为20人，那么该班的人数为（）(A) (B) (C) (D) (E)3x22x212xy18y2 2y3x ，则（

9

(C)

(A) (B) (C) (D) (E) nann ann2 (D)an3n

3(E)an3B8人，AB31人去献血，则不同的选法种数共有（）(A) (B) (C) (D) (E)的人数是（）(A) (B) (C) (D) (E)1x2x2xx2

3121 （2

2x2x2x3a3,b（1）a:b3: 2008‐10‐18PQRS12C42008‐10‐19． （1）n （2）nx28xx28x（1）2 （2）x2008‐10‐21．a1a8a4n a1

2x。1a1 3nn2008‐10‐25x2mxy6y210y40（1）m （2）m2008‐10‐26．曲线ax2by214（1）ab （2）ab1 2008‐10‐27．2 x22axa22a 与是方 的两个实 有相等的实根2008‐10‐30yxyaxbx01（1）a1,b （2）a1,b（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项一家商店为回收，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商品盈亏结果为（ （B）亏了50 （C）赚了50（D）40元（E）40某国参加奥运会的男女运动员的比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员的比例变20：13，后又参加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为19 费用最省，则应该每（）天一次原料. 为6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其成水量各是（ （A）A试管，10 （B）B试管，20 （C）C试管，30（D）B试管，40 （E）C试管，50流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ （D）减少一个小 方程x|2x1|4的根是 （A）x5或x （B）x5或xx3或x

x3或x 3x2bxc0(c0)的两个根为、，如果又以+、为根的一元二次方程是3x2bxc0，则b和c分别为（ (1x)(1x)2(1x)na(x1)2a(x1)2na(x1)n a12a23a3nan 3n 3n-1 3n1 3n 3n（A （B （D 在36人中，血型情况下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随机选出

这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）种.n na

a 2Snn1

an中

an0n,

2,n

Sn

1n2则Sn是 （）首项、公比为2

2直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重和，折痕为AD（如图则图中阴影部分的面积为（ A5 D （A20 （B （C （D14 （E12 设直线nxn1)y1(n为正整数)Sn(n1,2,...2009) 1 1

1

1 (D) C:(xC:(x1)(y1)若 AB的中点M（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是 2（A）yx222,（D）yx22,

（B）yx1（E）yx1

（C）yx-1

y

21122122

x2y1 3xy3ab 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述结论。阅读条件（1）a2a2a2a21(4n

为an在数列a中，对任意正整数n，有aaaa2nn

logax2

aax

a112（1）7a11b （2）11a7b

a2 19a2a

a22(a2b21)2均为实数，且 aba4

2a25a a2

（1）a是方程x23x10的 （2）a1

点s,t

xa2ya2

(x22x-8)(2x)(2x-2x2-6)（1）x(-3,- （2）x圆(x1)2y2)24和直线(12)x1y3302525

555525.an的前nSn与bn的前n项和TnS19T193（1）an和bn是等差数 （2）a10:b103:2009‐10‐180%，若在该车间一次技术考核中全体工7520%（） （B）86（C）84（D）82 (A) (B) (C) (D) (E)商品各为（）件。(A)450,900(B)500,1000(C)550,1100(D)600,1200(E)2009‐10‐4的跑步速度分别是（）米/分。(A) (B) (C) (D) (E)2009‐10‐58：00起航逆流而上（设船速和水流速度一定，中途船上一9：20追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是（。 (A)8:35(B)8:30(C) 123x2009‐10‐6值分别为

y2 33

x，y(A1,3B)‐12(C1,3(D1,2E)2009‐10‐7．设a与b20071a的相反数与b1,a2007b2009（(A) (B) (C) (D) (E)2009‐10‐8yxax20xa20，其中0a20axxy的最小值是（(A) (B) (C) (D) (E) mx2m1xm5 2009‐10‐9．若关于的二次方 有两个实根 10和01m的取值范围是（(A)3m (B)4m (C)5m(D)m6或m (E)m5或m(A)300(B)250(C)200(D)150(E)2009‐10‐11．曲线x22xy20上的点到直线3x4y120的最短距离是 2 2(A) (B) (C) (D)

xy1x

y所围成的图形的面积为

(C) (D) (E)直到注满水槽，水槽中水平面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是（。空的投放方法有（）(A)72(B)84(C)96(D)108(E)2009‐10‐15．若以连续两次掷色子得到的点数a和b作为点P的坐标，则点P（a，b）落在直线xy6和两坐标轴围成的三角形内的概率为（ 7215(B)7215(B)94(A) B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一2009‐10‐16abcdeabcde1abcdeabcde1abcde2009‐10‐17x2x6是多项式2x4x3ax2bxab1（1）a16（2）b2009‐10‐182xy2ab17xxabxyx3111

1a23b3by1b2 abc 1 x12

3x 2

x

a

aa2009‐10‐21a2x23a28a)x2a213a150

aa

a a a

n的前18项 23

6， a a3

4， ABCa2b2c2abbcABCa3a2bab2ac2b3bc2 与 相切

r532r532每枚为时后，的20%，男士的15%离场，则此时在场的与男士人数之比为( （D） （A）276 （B）331元（C）345元（D）360 （E）400依次相差6岁，他们的之和为( 2010‐1‐4.在右边的表格中每行为等差数列，每列为等比数列，xyz 5 （C）

2523x5432ay34bcz （A）4.12km（B）4.22km（C）4.42km（D）4.62km个不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有1件品种相同的概率是 111124（D）2010‐1‐7．多项式x3ax2bx6的两个因式是x1和x2则第三个一次因式为 （A）x （B）x （C）x （D）x （E）x 售出500件，在此基础上，定价每增1元，一天少售出10件，若使甲商店获得最大利润， （A）115（B）120（C）125元（D）130元（E）13522ab的最大值为 93992010‐1‐11．某大学排除5名到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名， （A）240种（B）144种（C）120种（D）60 （E）24就会导致该装置永久关闭一个仅记得是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概 11113（D）于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为 （D） （A）32 (B)28 (C)24 AA DOEG 1关的概率都是2，他闯关成功的概率为 113448（D）(E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）充条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）也不充2010‐1‐19.已知数列anda1a2a3a412（1）d a2a4

a4a2，以后每月产值的增长率为2ab2010‐1‐24．设a，b为非负实数， ab （2）a2b2

AG2

（2）

x1

，则x4x2

（D） a,b, abc a,b, abc 满足 ，则代数 （A）21（B）27（C）29（D）322010‐10‐3.某灾区现居民住房的总面积为a平方米，当地计划每年以10%的住房增10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应拆除危旧房的面积是（）平方米。a

1

3

1 2010‐10‐4106、7、8、9次射击分别9.0环、8.4环、8.1环、9.395次的平均环数。108.810次射击至少应该射中（（报靶成 量为（） 2226秒，则这列火车的车身长为（） 共得13分，则该同学没做的题数是（ 2010‐10‐9．如图所示，小正方形的4被阴影覆盖，大正方形的7被阴影覆盖，则小、大正 76341（D）（1，1，则直线l的方程为（ yxyx

yx2y3x

yx2010‐10‐11．图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，AB=40cm，CB垂直AB，则BC的长为（ ）cm（取到小数点后两位。 2010‐10‐12x2y21，则它的右半圆（在第一象限和第四象限内的部分 1 1x2y2x

2010‐10‐13．等比数列ana3a83x22x180a4a7 2214532 28（1）每天每队只比赛1 （2）每天每队比赛2

11n1,2,3... x1, 11xn1,2, x1, 11xn1,2, 1

（1）a （2）b3ax5 x 的解集 xy直线 与x轴的交点是3x1a1

2010‐10‐20ax3bx223x6能被x2x3（1）a3,b （2）a3,b（1）a,b,c成等比数列，且b （2）a,b,c成等差数 x xy2x6y14 y2010‐10‐22．圆是圆 （1）圆c1：x2y22x6y140（）圆 x2y22y6x14 2010‐10‐23ykx2x2y21

k3

k

（1）n27n12 （2）n210n24x3yxy

3xy 与 x2x102011‐1‐1.已知船在静水中的速度为28km/h，河水的流速为2km/h，则此船在相距78km的 a,b, abca3 a,b, abc ，

3

3

2011‐1‐3.某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ （A）15人（B）22人（C）23 （D）30人（E）372011‐1‐4.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体 8 83 4 1 3 （B） （D） （E）20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%。2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（ 组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为 12

3

4

5

6名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有

） ）49

（D9）（E）则阴影部分的面积为 1

（C2 （ （E22坐在一起的不同坐法有 （A(（C(!

(2011‐1‐11Px2y22Pxy20则点P的坐标为 (C)(0,

(D)(2011‐1‐12．设a,b,c是小于12的三个不同的质数（素数，且abbcca8，则abc（ 元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为 (A) (B) (C) (D) (E)2m50天完成了施工任务，原计划施工工期是（）(A)200天(B)240天(C)250天(D)300天(E)350x 2011‐1‐15.x2y29,xy4,x3y3xy（2(C)6(E)

(B)5(D)和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选2011‐1‐16．实数abceaebec下底为x+10.则x=13.

(2)c 32011‐1‐21.axby30被圆(x2)2y1)2=43

a0,ba1,b2011‐1‐22abcda2b21,c2d2直线axby1与cxdy1ac,b

(1)（二）班的不及格人数多于（三）班（四）22011‐1‐24．现有一批文字材料需要打印，两台新型单独完成此任务分别需要4小时与5小时，两台旧型单独完成此任务分别需要9小时与11小时，则能在2.5小时内a2 (A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐2.含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的 (A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐3.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得若在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元则此人每月缴纳的个人工资薪 (A) (B) (C) (D) (E)450151050米的桥梁需要（）(A) (B) (C) (D) (E)240%，结果提前半小时打完。这份材料的字数是（）个。(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐6.若等比数列ana2a42a3a5a2a825，且a10a3a5(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐7.某地区平均每天产生生活700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理55吨，所需费用为550元；乙厂每小时可处理45吨，所需费用为495元。如果该地区每天的处理费过7370元，那么甲厂每天处理的时间至少需要(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐8.若三次方程ax3bx2cxd0的三个不同实根x1x2x3满足：x1x2x30x1x2x30，则下列关系式中恒成立的是（(A)ac (B)ac (C)ac (D)ac (E)ac 5aa12

ak2011‐10‐9.若等差数 n满 (A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐10.10名网球选手中有2名选手。现将他们分成两组，每组5人，则2名 54512(B)(C)(D)(E)2011‐10‐11.某种新鲜水果的含水量为98%，一天后的含水量降为97.5%。某商店以每斤1 (A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐12.在8名中，只能做英语翻译的有4人，只能做法语翻译的有3人，既法语都有翻译的不同选法共有（）种。(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐13.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是1，则多边形ABCDE的面积为(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐14.400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长128，192，4832平方米。乙的左下角划出一块正方形区域（阴影）作为公共区域，这块小正方形的面积为（）(A) (B) (C) (D) (E)2011‐10‐15.ykxx2y22yA，BAB的长度大于，k的取值范围是（。, 1, ,11,

E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂yx2a2x 2011‐10‐17.抛物 与轴相（1）a（2）a2a62011‐10‐20.直线lx22xy24y0（1）l:x2y（2）l:2xyax2a6x2 对所有实数都成（1）0a（2）1ax1kx3axax2ax3a2011‐10‐22.已知a1a2a3a4（1）a2（2）a3

对所有实数x都成立，则a

an a

aa2（1）a12

n满 ，则

1,x

fxx1gxx1x2x2

f（1）1x（2）1x矩形OABC分成了面积相等的两部分（1）l:xy1（2）l:x3y3 （A）114 （B）120 （C）128（D）144 （E）1602012‐1‐2ABC是直角三角形，S1S2S3a，b，c分别是S1S2S3的边长，则 （A）ab a2b2

a22b2a32b3

(D)a3b32上半部分（顶部）400元/m 300元m,该储物罐的造价是（A）56.52万 （B）62.8万（C）75.36万 （D）87.92万（E）100.482012‐1‐4．在一次商品促销活动中，出