计算机导论数制

计算机导论数制2023/6/6第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一理解数制的概念.

分清位置化数制系统和非位置化数制系统.

描述十进制.描述二进制.

能够将十进制转换为二进制、八进制、十六进制.能够将二进制和八进制相互转换.能够将二进制和十六进制相互转换.

查找在各种系统中代表特定数值所需的数码.目标通过本章的学习，同学们应该能够:2023/6/6第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一2-1引言INTRODUCTION数制定义了如何用独特的符号来表示一个数字.在不同的数制系统中，数字有不同的表示方法.如，数字(2A)16

和(52)8

都是指同样的数量(42)10一些数制系统已经广为使用，可以分为两类：位置化数制系统和非位置化数制系统.我们主要学习位置化数制系统，但也给出非位置化数制系统的例子.2023/6/6第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一2-2位置化数制系统POSITIONALNUMBERSYSTEMS在位置化数制系统中，符号所占据的位置决定了其表示的值。它的值是:2023/6/6第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一位置化数制系统

其中，S是一套符号集，Si是数码（数字符号），b是底或基数（数码的个数）.

bi：权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一例：(123.45)10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2(101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

2023/6/6第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一下标法：用小括号将所表示的数括起来，在右括号右下角写上数制的基。字母法：在所表示的数的末尾，写上相应数制字母。2023/6/6第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一进制符号数码二进制

B(Binary)

0~1八进制

O(Octal)

0~7十进制

D(Decimal)

0~9十六进制H(Hexadecimal)0~9,A~F2023/6/6第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}十进制系统Thedecimalsystem(以10为底)十进制来源于拉丁词根decem(ten).在该系统中，底b=10，用10个符号来表示一个数该系统中的符号，被称为十进制数码，或仅称为数码.

2023/6/6第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一整数Figure2.1十进制系统中使用位置量表示整数2023/6/6第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.1在十进制系统中使用位置量表示整数+224.注意，在位置1的数码2值为20，但是在位置2的同一个数码其值为200。通常省略掉的加号，实际是隐含的.2023/6/6第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.2在十进制系统中使用位置量表示整数−7508.可以用k表示的十进制整数的最大值？答案是Nmax=10k-1。如果k=5，则最大值是Nmax=105-1=99999.()Values2023/6/6第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一实数Example2.3以下显示了实数+24.13的位置量.2023/6/6第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一二进制binary来源于拉丁词根bini(二).在该系统中，底b=2，用两个符号来表示一个数

二进制系统Thebinarysystem(以2为底)S={0,1}该系统中的符号，被称为二进制数码或位2023/6/6第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一整数Figure2.2二进制系统中使用位置量表示整数2023/6/6第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.4二进制数(11001)2，下标2表示底是2.相等的十进制数是N=16+8+0+0+1=25.2023/6/6第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一实数Example2.5与十进制数5.75等值的二进制数(101.11)2.2023/6/6第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一十六进制hexadecimal来源于希腊词根hex(six)和拉丁词根decem(ten).在该系统中，底b=16，用16个符号来表示一个数.字符集是，十六进制系统Thehexadecimalsystem(以16为底)S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}注意符号A,B,C,D,E,F分别等于10,11,12,13,14,15.该系统中的符号常被称为十六进制数码.2023/6/6第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一整数Figure2.3十六进制系统中使用位置量表示一个整数2023/6/6第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.6与十进制数686等值的十六进制数(2AE)16.相等的十进制数为N=512+160+14=686.2023/6/6第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一八进制octal来源于拉丁词根octo(八).在该系统中，底b=8，用8个符号来表示一个数.字符集是，八进制系统Theoctalsystem(以8为底)S={0,1,2,3,4,5,6,7}2023/6/6第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一整数Figure2.4八进制系统中使用位置量表示一个整数2023/6/6第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.7八进制数(1256)8.相等的十进制数为N=512+128+40+6=686.2023/6/6第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一表2.1是四种位置化系统小结.四种位置化系统总结2023/6/6第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一表2.2显示了数字0到15在不同的系统中是如何表示的.2023/6/6第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一如何进行数制转换？

如何从其他进制转换到十进制.如何从十进制转换到其他进制.如何进行二进制与八进制或十六进制之间的相互转换.转换

2023/6/6第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一其他进制到十进制的转换Figure2.5任意进制到十进制的转换2023/6/6第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.8如何将二进制数(110.11)2

转换为十进制数6.75.2023/6/6第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.9如何将十六进制数(1A.23)16

转换为十进制数.注意这个十进制表示并不精确，因为3×16−2=0.01171875.四舍五入成三位小数(0.012).2023/6/6第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.10如何将八进制数(23.17)8

转换为十进制数.在十进制中(23.17)8≈19.234.再一次，把7×8−2=0.109375四舍五入.2023/6/6第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Figure2.7转换十进制的整数部分到其他进制除基取余法十进制到其他进制的转换2023/6/6第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.11如何将十进制数35转换为二进制数？从35开始，一边连续寻找除以2得到商和余数，一边左移.结果是35=(100011)2.2023/6/6第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.12如何将十进制数126转换为八进制数.一边连续寻找除以8得到商和余数，一边左移.结果是126=(176)8.2023/6/6第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.13如何将十进制数126转换为十六进制数.一边连续寻找除以16得到商和余数，一边左移.结果是126=(7E)162023/6/6第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一例：将十进制整数（105）10转换为二进制整数。解：

2︳105

2︳52

余数为12︳26

余数为02︳13

余数为02︳6

余数为12︳3

余数为02︳1

余数为10 余数为1

所以，（105）10＝（1101001）22023/6/6第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Figure2.9转换十进制的小数部分到其他进制乘基取整法转换十进制的小数部分到其他进制2023/6/6第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.14将十进制数0.625转换为二进制数.该例子显示小数部分如何计算.2023/6/6第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.15如何将0.634转换为八进制数且精确到小数四位.结果是0.634=(0.5044)8.注意，乘以8(以8为底).2023/6/6第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.16如何将十进制数178.6转换为十六进制数，且精确到1位小数.结果是178.6=(B2.9)16

注意，以16为底时除以或乘以16.2023/6/6第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.17通常把小于256的十进制数

转换为二进制数，有一个变通方法，即把这个数分解为二进制位置量对应数的和:2023/6/6第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.18当分母是2的幂次时，用类似的方法可以把十进制小数转换为二进制:结果是(0.011011)22023/6/6第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一二进制-十六进制的转换Binary-hexadecimalconversionFigure2.10二进制与十六进制的互换2023/6/6第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.19如何将二进制数(10011100010)2转换为十六进制数解：首先将二进制数排为4位一组的形式:10011100010注意:最左边一组可能是1到4位不等.根据表2.2对照每组等量转换得到十六进制数(4E2)162023/6/6第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.20与十六进制数(24C)16相等的二进制数是多少?解：将每个十六进制数码转换成4位一组的二进制数:2→0010,4→0100,C→1100结果是(001001001100)2.2023/6/6第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一二进制-八进制的转换Binary-octalconversionFigure2.11二进制与八进制的互换2023/6/6第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.21如何将二进制数(101110010)2转换为八进制数.解：每3位一组转换为1位八进制数码.对照每3位一组等量转换得到八进制数.结果是(562)8.1011100102023/6/6第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.22与(24)8相等的二进制数是多少?解：将每个八进制数码写成对等的二进制位组2→0104→100结果是(010100)2.2023/6/6第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一八进制-十六进制的转换Octal-hexadecimalconversionFigure2.12八进制与十六进制的互换2023/6/6第四十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一Example2.23找出二进制数码的最小数，用于存储一个最大6个数码的十进制整数.解：k=6,b1=10,b2