2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

2.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

3.

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

8.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

9.

10.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1022.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空题(30题)31.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

41.

42.

43.

44.

45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

46.

47.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

48.

49.设函数y=arcsinx，则dy=__________.50.

51.

52.

53.函数y=ex2的极值点为x=______．54.

55.

56.

57.

58.∫(3x+1)3dx=__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．110.设函数y=xlnx，求y’．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

3.B

4.C解析：

5.D

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.D

8.C

9.C

10.B

11.sint/(1-cost)

12.B

13.C

14.D

15.x=3

16.B

17.1

18.A解析：

19.

20.D

21.C

22.C

23.B用二元函数求偏导公式计算即可．

24.D

25.C

26.C

27.B

28.C

29.C

30.B

31.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

32.

33.34.x=4

35.y=036.1/2

37.

38.

39.

40.1

41.B

42.

43.

44.2sinl

45.

46.00解析：47.应填4/x3.

48.

解析：49..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.(42)

60.

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

107.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，