2022北京石景山区初三一模数学试卷及答案

2022年初三综合练习数学试卷学校名称______________________姓名______________准考证号_______________1．本试卷共8页，共两部分，共题，满分100分。考试时间120考生须知2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．在△ABC中，AB=3AC=2，BC=，a的值可能是（A）1（B）3（C）5（D）72．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）长方体（C）三棱柱（B）正方体（D）圆柱3．实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是acb–4–3–2–101234（A）a>−2（B）a+3>c（C）−a>b（D）ab<ac4．下列运算正确的是AC（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（D−2ab÷ab=−2abE32（C）(−a2)3=a6BD5．如图，△ABCAC=3，D，E分别为CBAB上的点，CD=1，ADBD=2，若AE=EB，则DE的长为（A）5（B）2（C）3（D）1数学试卷第1页（共9页）x−y=，6．方程组的解为2x+y=6x=3y=0x=0（B）x=1（C）x=4（D）（A）y=3y=4y=17．研究与试验发展（R&D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出.基础研究活动是研究与试验发展（R&D）活动的重要组成.下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R&D经费比重情况.2016-2021年全国基础研究经费占R&D经费比重情况2016-2021年全国基础研究经费情况根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（A）2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升（B）2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重逐年上升（C）2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元（D）2021年全国基础研究经费比2016年的28．已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：2xy……-10130……0-1.5-2根据表格中的信息，得到了如下的结论：y=a(x−)2−2①二次函数y=2++c可改写为+的形式②二次函数y=2c的图象开口向下+③关于x的一元二次方程y>0x>32++c=−1.5的两个根为0或2④若，则其中所有正确的结论有（A）①④（B）②③（C）②④（D）①③数学试卷第2页（共9页）第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）AED9．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是x1．3110．方程=的解为．x+2．如图，将△ABC沿BC方向平移一定的距离得到△DEF．请写出一条正确的结论，可以为xBFC．612xOym（3y=的图象上，xm则的值为．n13．已知m>0，n>0，若m2+4n=13，=3，请借助右图2直观分析，通过计算求得m+2n的值为．14．如图，为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠=40°，CDPABO则∠CAD的度数为．15．某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：累计抛掷次数盖面朝上次数10054200105300158400212500264600319盖面朝上的频率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317．（精确到0.01）数学试卷第3页（共9页）16（13（33（5,）三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为abc吨.有（,3a+b+c输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥.为节省运y/km6MA54321BNCO123456x/km米数”(吨数×运输路程千米数)最小．若公司安排一辆装有（+c）吨的运输车向A和C＞c原MNNa+b+c运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且ab=::1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序（按运送的先后顺序依次排列即可）.6817-522题623题524-26题，每题6分，第题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：3−4sin°+8+1−2．0(3x+1<x−1，)18．解不等式组：+并写出它的最大整数解.x9>2x,219．已知m2−m=1，求代数式(2mm1(m的值．+(−)−+数学试卷第4页（共9页）20．已知：如图，Rt△中，∠ACB=90°CBCA.求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠AA作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；1②分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，CB2两弧在AB的右侧相交于点E；③作直线CE，交ABM.∠MCB即为所求．根据小伟设计的尺规作图过程，（1（2）完成下面的证明.证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线(∴CMAB．)(填推理的依据)．∴∠MCB+B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB∠A()(填推理的依据)．21．已知：关于x的一元二次方程x2–2+2–1=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．数学试卷第5页（共9页）22．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=，连接CD，CF，BF．A（1）求证：四边形BFCD是菱形；D5（2）若A=，DE=5，求菱形BFCD的面积．EBCF123．在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+b与直线l2：y=x交于点A（m，）.2（1）当m2时，求nb的值；（2（t0x轴的直线与ll的交点分别是CD.当≤1时，12点C位于点D上方，直接写出b的取值范围.24为⊙O的直径，CD为⊙O上两点，BD=ADACBCADBD，过点D作DE∥AB交的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；C（2）若AB=10，BC=6AD，BE的长．BAOED数学试卷第6页（共9页）252022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数50≤x6060≤x7070≤x8080≤x9090≤x100合计频数频率0.050.100.25m125750.25120b．七年级学生竞赛成绩数据在80＜90这一组的是：80808289c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数82.0中位数众数85方差109.972.1七年级八年级n82.48485根据以上信息，回答下列问题：（1mnm==计图中，表示70x＜这组数据的扇形圆心角的度数是°；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是为；（3）竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约人.数学试卷第7页（共9页）26．在平面直角坐标xOy中，点（，2）在抛物线yax2+bx+2（a>0）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上两点Px,y，Qx,y，且t1<t+1，4t25t.()()2<−<<−1123①当t=时，比较y，y的大小关系，并说明理由；122②若对于x，x，都有y≠y，直接写出t的取值范围.121227．如图，△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，DBC上一点（不与点CCD＜BD，点E在AD的延长线上，且ED=AD，连接BE，过点B作BE的垂线，交边ACF．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=BF；（3）用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．BDAC数学试卷第8页（共9页）28．在平面直角坐标系中，点P不在坐标轴上，点Px轴的对称点为P1P关于y轴的对称点为P，称△PPP为点P的“关联三角形”．212（1）已知点A（1，2），求点A的“关联三角形”的面积；（2）如图，已知点B（m，m），⊙T的圆心为T（2，2），半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PPP的取值范围．12数学试卷第9页（共9页）2022年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：确做到这一步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）题号答案12345678BACBDABD第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）39．x≥113510．x=11450°．答案不唯一，如AD=BE12．2150.5316．M；，A，C.三、解答题（共分，第17-题，每题5分，第题6分，第题5分，第24-266277217．解：原式＝1−4×＝2.+22+2−1…………………4分…………………5分23x1x1(+)<−，①18．解：原不等式组为+x9>2x.②2…………………2分…………………4分解不等式①，得x<−2．解不等式②，得x<3．∴原不等式组的解集为x<−2.满足条件的最大整数为-3.…………………5分数学试卷答案及评分参考第1页（共6页）+(−)−+19．解：(2mm1(m＝m2−1−m2−m＝m2−m−1．…………………3分…………………5分∵m2−m=1,(m−)−3m21=2．∴原式＝20）补全图形如图所示：ACDEM………………3分B（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；同角的余角相等.………………5分21（1）证明：∵a=1，b=−2m，c=m−1，2∴Δ=(m)2−(−)4m21=4m=4．∵Δ>0，∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根2−4m2+4………………3分………………5分（2）答案不唯一，如当=0时，原方程可化为x解这个方程，得x=1，x=1.2−1=0．12数学试卷答案及评分参考第2页（共6页）221）证明：∵E为的中点，∴BE＝EC．∵EF=DE，…………………1分…………………3分∴四边形DBFC是平行四边形．∵∠ACB=90°，且D为的中点，1∴CD==．2∴四边形DBFC是菱形．（2∵D，E分别为AB，BC的中点，A1D∴DE∥AC，且=．2EBC∵DE=5，∴AC=10．F5AC在Rt△ABC中，cosA==，13AB∴AB=26．∴BC=24．11∴S=⋅BC=×10×24=120．22∴菱形BFCD的面积为120.…………………6分23m=2，∴A（2，n∵点A（2n）在直线l2:y2x上，∴n=4.∴A（2，41∵点A（24）在直线l1:y∴b3.=xb上，+2…………………3分3…………………5分（2）＞.2数学试卷答案及评分参考第3页（共6页）241）证明：连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB∠C=90°，C∵BD=AD，∴BD=AD．∴∠DBA=∠DAB=45°．∴∠BOD=2∠DAB=90°∵DE∥AB，BAOEFD∴∠EDO=180°-∠BOD=90°．∴OD⊥DE．∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解：∵AB=10BDA=90°，…………………3分∴OD=5，==52．过点B做BF⊥ED于F，∴BF∥OD．∵DE∥AB，∴BF=OD=5，∠CBA∠E．∵∠ACB∠BFE=90°．∴△BEF∽△ABC．=∴．∵在Rt△ACB中，AB=10,BC=6，∴AC=8.∴=.…………………6分4数学试卷答案及评分参考第4页（共6页）25．解：（）0.35，8190°.（2）八，理由：从某统计量的意义进行正确说明即可.）110.…………………6分26）由yax2+bx+2a>0）可知抛物线过点（0，）.∵点（4，）也在抛物线yax2+bx+2（a>0………………1分………………2分∴抛物线的对称轴为直线x=2.（2）①y<y.理由如下：12∵抛物线上两点Px,y，Qx,y满足t1<t+1，4()()2<t−<2<5−t，