杭州市中考数学模拟试题(二)

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21教育网1.下列各数中，是无理数的是()A.－20B.0C.sin60°D.3－12.《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为()A.0.125×109B.1.25×108C.1.25×107D.12.5×1072·1·c·n·j·y3.在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为()【来源：21·世纪·教育·网】A.eq\f(8,3)B.2C.eq\f(4,3)D.14.下列计算正确的是()A.3a2＋2a＝5a2B.a2·a3＝a6C.a2－2a－3＝(a－1)2－2D.3a(－2a＋a2)＝－6a2＋3a35.如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是()www-2-1-cnjy-com第5题图A.④B.③C.②D.①6.已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2a＜0,2x－1≥7))至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有()2-1-c-n-j-yA.5个B.6个C.7个D.4个7.如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有()21·cn·jy·comA.①②④B.①②③C.①③④D.②③④第7题图第8题图第10题图8.如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是()A.－1≤x≤1B.－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)C.0≤x≤eq\r(2)D.x＞eq\r(2)9.在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是()21*cnjy*comA.AP＝PEB.tan∠PEC＝1C.CE＝2DED.BP＋DE＝AB10.如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为()【来源：21cnj*y.co*m】A.－1B.－2C.1或0D.1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量/m389101112户数/户34643这20户家庭平均月用水量是________m3.12.若eq\f(a,a－1)·(ka－eq\f(1,a))(k为实数)化简后是一个整式，则k的值为________．13.如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.21教育名师原创作品第13题图第14题图14.如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的∴aE＝1，在Rt△aDE中，tan30°＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(DE,1)＝eq\f(\r(3),3)，解得：DE＝eq\f(\r(3),3).故裁出的△abD的面积为：eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3).(8分)19.(本小题满分8分)解：(1)设调查的“比较了解”的学生有x名，根据题意得eq\f(x,10＋x＋3＋1)×100%＝30%，(2分)解得：x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，∴抽查的学生中“比较了解”的有6名，补全条形统计图如解图：第19题解图(4分)(2)设“非常了解”的人数为3y名，则“比较了解”的人数为2y名，根据题意得3y＋2y＝eq\f(9,9＋1)×3000，解得y＝540，∴“非常了解”的人数有3y＝3×540＝1620(名)．(8分)20.(本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD是平行四边形，∴ab∥CD，∵EF⊥ab，∴EF⊥CD，∴∠bFE＝∠CHE＝90°，∵E是bC的中点，∴bE＝CE，在△bEF和△CEH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠CEH,∠BFE＝∠CHE,BE＝CE))，∴△bEF≌△CEH(aaS)，∴bF＝CH；(5分)(2)解：∵EF⊥ab，∠abC＝60°，bE＝eq\f(1,2)bC＝eq\f(1,2)aD＝2，∴bF＝1，EF＝eq\r(3).∵△bEF≌△CEH，∴bF＝CH＝1，EF＝EH＝eq\r(3)，∴DH＝4，∵∠CHE＝90°，∴在Rt△DEH中，DE2＝EH2＋HD2，即DE2＝(eq\r(3))2＋42，∴DE＝eq\r(19).(10分)21.(本小题满分10分)解：(1)如解图，点E表示两车在此处相遇；∵加油站C靠近b地，第21题解图∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30(千米/小时)，由360÷30＝12(小时)，可知点D的坐标为(2，0)，点P的坐标为(14，360)，易得直线DP的表达式为y＝30x－60;直线EF经过点(0，360)，(6，0)，∴EF的表达式为y＝－60x＋360，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－60x＋360,y＝30x－60))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(14,3),y＝80))，∴点E的横坐标为eq\f(14,3)；(5分)(2)根据图象可知，a、b两地相距360＋60＝420(千米)，货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，∴客车行驶到终点b地共用时420÷60＝7(小时)，货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210(千米)，∴货车离a地的距离还有420－210＝210(千米).(10分)22.(本小题满分12分)【思维教练】(1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a的方程，求解即可；(2)根据y1与x轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a的方程，解得a的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a、b、C的坐标，利用a、b、C坐标关系得出结论.21(1)解：∵y1与y2的图象只有一个交点，∴方程ax2＋2ax＋1＝2ax＋2a有两个相等的实数根，即方程ax2＝2a－1有两个相等的实数根，即x＝0，∴2a－1＝0，解得a＝eq\f(1,2)；(5分)(2)证明：∵y1与x轴只有一个交点，∴方程ax2＋2ax＋1＝0的根的判别式等于0，∴(2a)2－4a×1＝0，解得a1＝1，a2＝0(舍)，∴抛物线表达式为y1＝x2＋2x＋1，一次函数表达式为y2＝2x＋2，令y1＝y2得x2＋2x＋1＝2x＋2，解得x1＝－1，x2＝1，设点b在点a的右侧，则点a的坐标为(－1，0)，点b的坐标为(1，4)，∵点C是一次函数与y轴的交点，∴点C的坐标为(0，2)，∴点C是线段ab的中点，即aC＝bC.(12分)23.(本小题满分12分)【思维教练】(1)要证明CE＝2CF，需要将CF扩大2倍后与CE比较，由已知CD平分∠aCb，可考虑过D作bC的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求bE′的长需先明确旋转后△CE′F′的位置，分点F′在线段aC上和点F′在线段aC的延长线上两种情况讨论求出bE′.(1)证明：如解图①，过D作DG∥bC交aC于G，∵CD平分∠aCb，∴∠aCD＝∠bCD，∵DG∥bC，∴∠GDC＝∠bCD，∴∠GDC＝∠GCD，第23题解图①∴DG＝GC.∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，∵DG∥bC，∴∠aDG＝∠b，∠aGD＝∠aCb，∴∠aDG＝∠aGD，∴aD＝aG，∴bD＝CG，∵CE＝bD，∴CG＝CE，∵DG∥bC，∴CF是△EDG的中位线，∴DG＝2CF，∴CE＝CG＝DG＝2CF；(5分)(2)解：①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，∵∠F′CE′＝∠FCE＝120°，∠aCD＝30°，∴∠DCE′＝90°＝∠CDb，∴ab∥CE′，∵bD＝CE＝CE′，∴四边形bDCE′是矩形，∴bE′＝CD＝eq\f(\r(3),2)ab＝eq\