2018年中考复习之-图形的旋转

5.如图，在4ABC中，NBAC=90°,AB=,5.如图，在4ABC中，NBAC=90°,AB=,AC= ，将4ABC绕着点A旋转得到^ADE,连接DB、EC,直线DB、EC相交于点F,连接AF,则线段AF的最大值为。6.在4ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,将4ABC绕点C旋转得^A，B/C,则当点A1在直线BC上时，tanZBB’A，=。7.如图，点P是等边^ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,则NAPB的度数是。10.（2017苏州）如图，在矩形ABCD中，将NABC绕点A逆时针旋转一定角度后，BC的对应边B‘C‘交中考复习之一一图形的旋转（2018.5.3）☆一个图形绕着一个定点旋转一个角度后得到另一个图形，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。☆性质：1.旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后两个图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角都等于旋转角。☆中心对称一一特殊的旋转（2010徐州）如图，6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心（ ）A.点M B.点N C.点P D.点Q（山东）在4X4的正方形网格中，4MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1,则其旋转中心是点。（2016绥化）如图，在四边形ABCD中，NABC=30°,将4DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到AACE,若AB=3,BC=4,则BD=。CD边于点G,连接BB'，CC’，若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则——=。（2017武汉）如图，在4ABC中，AB=AC,NBAC=120°,NDAE=60°,BD=5,CE=8,则DE的长为。（2018无锡）如图，Rt△ABC中，NC=90°,NABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1Bf,当A落在AB边上时，连接Bp取BB］的中点D,连接AJ,则AJ的长度是 （1S1

,在^ABC中，AB=AC=5,BC=6,,在^ABC中，AB=AC=5,BC=6,将^ABC绕点B逆时针旋转60°得到^A’BC’,连接A'C,则A'C的长为。（2018泰州模拟）如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8,一直线L绕顶点B任意旋转，过点A向L作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是 。（2017临沂）数学课上，张老师出示了以下问题：如图1,AC、BD是四边形ABCD的对角线，若NACB二NACD二NABD=NADB=60°,则线段BC、CD、AC三者之间有何数量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE/^ADC,从而容易证明^ACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BC+CD。小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合，从而容易证明4ACF是等边三角形，故AC=CF,所以AC=BC+CD。在此基础上，同学们作了进一步研究：①小颖提出：如图4,如果把“NACB:NACD二NABD=NADB=60°”，改为“NACB:NACD二NABD=NADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何数量关系？并证明。②小华提出：如图5,如果把“NACB=NACD二NABD=NADB=60°”，改为“NACB=NACD二NABD=NADB=a”,,其他条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何数量关系？直接写出结论，不需要证明。求AD的长;求AD的长;CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,16.（2015威海）（1）如图，已知/ACB=NDCE=90°,AC=BC=6,（2016河南）（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b，当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a、b的代数式表示）；（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1，如图2,分别以AB、AC为边作等边^ABD和等边△ACE，连接CD、BE。①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由。②线段BE的最大值为。（3）拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,NBPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值为，此时P点的坐标为 。（备（备用建）(2015连云港)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2.於的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上。(1)小明发现DGLBE,请你帮助他说明理由。(2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长。(3)如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H,写出△GHE与ABHD面积之和的最大值。并说明理由。(2017郴州)如图1,^ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm,点D从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将4ACD绕点C逆时针旋转60°得到^BCE,连接DE。设运动时间为ts。(1)求证：4CDE是等边三角形。(2)当6Vt<10时，4BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出NDE的最小周长；若不存在，请说明理由。(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。£ C E(2015黄石)在4AOB中，C、D分别是OA、OB边上的点，将^OCD绕点O顺时针旋转到AOC’D’.(1)如图①，若NAOB=90°,OA=OB，C、D分别为OA、OB的中点，求证：①AC’=BD‘；②AC'LBD'。(2)如图②，若4AOB为任意三角形且NAOB=0,CD〃AB,AC'与BD'交于点E,猜想NAEB=0是否成立？请说明理由。请说明理由。(2016苏州)如图直线l:y=—3%+3与x轴、y轴分别交于A、B,抛物线J="X2—2ax+a+4(aV0)经过点B。(1)求该抛物线的函数关系式。(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限，连接AM、BM,设点M的横坐标为m,AABM的面积为S,求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，动点M相应的位置记为点M'。①写出点M'的坐标为。②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l'与直线AM’重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C,设点B、M'到直线l’的距离分别为d「d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度(即NBAC的度数)。 1 1(2016淮安)问题背景：如图①，在四边形ADBC中，NACB=NADB=90°,AD二80,探究线段AC、BC、CD之间的数量关系。小吴同学探究此问题的思路是：将^BCD绕点D逆时针旋转90°至U^AED处，点B、C分别落在点A、E处(如图②)，易证点C、A、E在同一直线上，并且4CDE是等腰直角三角形，所以CE=C。，从而得出结论：AC+BC=<2CD。简单应用：(1)在图①中，若AC=&,BC=2a/2，则CD=(2)如图③，AB是。O的直径，点C、D在。O上，AD=BD，若AB=13,B