2005年高考理科数学试题及答案全国卷3(四川、陕西、云南)

2005年高考全国卷Ⅲ数学（理）试题四川、陕西、云南等地区用本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：球的表面积公式如果事件A、B互斥，那么S=4R2P（A+B）=P（A）+P（B）其中R表示球的半径，如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CkPk(1－P)n－k球的体积公式4V=R3，如果事件3重复试其中R表示球的半径n一、选择题：（1）已知为第三象限角，则所在的象限是2（A）第一或第二象限（C）第一或第三象限（B）第二或第三象限（D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0（3）在(x1)(x1)8（A）-14（B）-8（C）2（D）10x的展开式中5的系数是（B）14（C）-28（D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为1111（A）V（B）V（C）V（D）V641321lim()___________（5）3x23x2x24x3x1(A)1(B)1(C)1(D)16226(6)若aln2,bln3,cln55,则23(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(7)设0x2,且1sin2xsincosx,则x(B)4(A)0xx7x5x3(C)(D)44422cos2sin22(8)1cos2cos212(A)tan(B)tan2(C)1(D)y2x1MFMF20,则点到M1（9）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且FF2M212x轴的距离为4（A）35233（C）（D）3（B）3（10）设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2122、为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是2（A）221（B）22221（C）（D）（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制010进制0112233445566778899ABCDEF101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）6E（B）72（C）5F（D）B0第Ⅱ卷二．填空题（16分）32i,复数（13）已知复数ZZ满足Z=3Z+,则复数Z=_________________Z00（14）已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=22,3,5,0,5,3,22,用（15）高l为平面上过(0,1)的直线,l的斜率等可能地取22E=___________表示坐标原点到l的距离,由随机变量的数学期望（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：(17)(本小题满分12分)（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）面求VAD与面VDB所成的二面角的大小．3(19)在ABC,内角①求cotA+cotB的值。A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且cosB=.4BABC3，求a+c的值。②设2（20）(本小题满分12分)是aaaa在等差数列在等差数列{}中,公差d0,与的等差中项,n214aaaaa,,,,kk成等比数列{},求数列的通项已知数列13k1k2knnn(21)(本小题满分14分)yyxxxA(,),B(,)两点在抛物线y22上，设l是AB的垂直平分线，1212xx（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；12xx1,3时，求直线l的方程.（Ⅱ）当12f(x)4x27,x[0,1]（22）已知函数2x①求f(x)的单调区间和值域。a1,函数g(x)x33ax2a,x[0,1],若对于任意x[0,1]，总存在x[0,1]，②设10g(x)f(x)成立，求a的取值范围。使得012005年高考理科数学（四川）参考答案一.DBBCA，CCBCD，BA323415、，16、37二.13、i，14、，12三.解答题：（17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：…………4分……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC相互独立，、、……7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.750.50.3……………10分p1P(ABC)10.30.7……12分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为（18）证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………2分111则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），2221D（-，0，0），V（0，0，），322∴AB(0,1,0),AD(1,0,0),AV(1,0,3)………………3分22由ABAD(0,1,0)(1,0,0)0ABAD……4分ABAV(0,1,0)(1,0,3)0ABAV……5分22又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得AB(0,1,0)是面VAD的法向量………………7分设n(1,y,z)是面VDB的法向量，则x13n(1,1,3)……9分(1,y,z)(,1,3)01nVB02(1,y,z)(1,1,0)02nBD0z33(0,1,0)(1,1,3)2173∴cosAB,n，……11分132121又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos…………12分7337，sinB1()2（19）（I）由cosB=得44411cotAcotBtanAtanB于是sin(AC)sinB14sin2BsinB77=sinB2BA•BC3得cacosB3,由cosB3,可得ca2,即b2(II)由2224由余弦定理b2a2c22accosB得ac2b22accosB52a+c=3aaa1（20）解：由题意得：2……………………1分24(d)2a(aa即3d)……………3分111又d0,∴ad…………4分1又a,a,a,a,a3成等比数列,1k1k2kna3d∴该数列的公比为q33，……………………6分ad1所以aa3n1…………8分kn1又aa(k1)dka…………10分1knnn1∴k3n1nk所以数列{}的通项为k3n1…………12分nn，∴p1，yxx2y2，即（21）解：（Ⅰ）∵抛物线2241∴焦点为F(0,)………………1分8（1）直线l的斜率不存在时，显然有xx=0………………3分21（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：yy1xx12k2b22……………………5分2b………………7分yy11xx2k12xxxxk212122xx12k121即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0,)……8分8所以当且仅当xx=0时，直线l经过2抛物线的焦点F…………9分1（Ⅱ）当x1,x3时，21直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………10分则由（Ⅰ）得：xx2b10k12………………11分122k4………………13分41b4所以直线l的方程为y1x，即x4y410………………14分4144(22)解：(I)对函数f(x)求导，得令f`(x)0解得x1或x722f`(x)，f(x)的变化情况如下表：当x变化时。1(0,)212x01,1()_0+-4-3x(0,1)时，f(x)是减函数；当x(1,1)时，f(x)是增函数。所以，当22当x(0,1)时，f(x)的值域为[-4，-3]。（II）对函数g(x)求导，得图表1a