2022课时导学案数学试卷(改题型)

第一章《数与式》过关训练

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.若海平面以上1045m记作＋1045m，则海平面以下155m记作(B)

A.－1200mB.－155mC.155mD.1200m

1

2.－的相反数是

4(B)

11

A.－B.C.－4D.4

44

3.9的倒数是(A)

11

A.B.－C.9D.－9

99

4.今年英国音乐产业年度数据报告显示，受新冠疫情影响，使得音乐会、现场演出以及

音乐节大范围停办，英国音乐产业收益大幅减少30亿英镑，这意味着今年英国音乐产业的规

模将萎缩一半.那么该报告中，把30亿用科学记数法表示为(C)

A.0.3×1010B.30×108C.3×109D.3×1010

3

5.在，，，－这五个数中，无理数有

70π2021,0.01001(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列运算正确的是(D)

A.x3＋x3＝x6B.(x2)3＝x5

C.(x－y)2＝x2－y2D.x3·x2＝x5

a2－b2

7.化简的结果为(B)

a2＋ab

a－ba－ba＋ba－b

A.B.C.D.

2aaaa＋b

8.实数a，b在数轴上的位置如图S1－1，则化简|b|＋(b－a)2的结果是(A)

图S1－1

A.a－2bB.－aC.2b－aD.a

9.下列式子：①(2)2＝2；①(－2)2＝2；①(－23)2＝12；①(2＋3)(2－3)＝－1.

其中正确的有(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是(C)

A.－3B.0C.3D.6

1

11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)

x＋3

A.x>3B.x>－3C.x≥3D.x≥－3

12.已知f(1)＝2(取1×2计算结果的末位数字)，f(2)＝6(取2×3计算结果的末位数字)，f(3)

＝2(取3×4计算结果的末位数字)，…，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)的值为(C)

A.6B.4028C.4042D.4048

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.16的算术平方根是4.

14.已知(x＋1)2＋|y－3|＝0，则x＋y＝2.

9162536144

15.一组按规律排列的式子：，－，，－，…，照此规律，第个数为－

26122010110.

16.分解因式：2x2＋4xy＋2y2＝2(x＋y)2.

x＋3

17.要使式子有意义，则x的取值范围是x＜1.

1－x

18.观察下列等式：1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…

＋2021＝10112.

三、解答题(一)(共2小题，每小题8分，共16分)

19.计算：(－2)－1－6tan30°＋(1－2)0＋12.

13

解：原式＝－－＋＋

26×3123

1

＝－－＋＋

223123

1

＝.

2

20.计算：(3)0－(2)2＋2－1－(－1)2021.

1

解：原式＝－＋－－

122(1)

1

＝.

2

四、解答题(二)(共2小题，每小题10分，共20分)

21.已知x＝2＋1，y＝2－1，求下列各式的值：

(1)x2＋2xy＋y2；

11

(2)－.

yx

解：(1)原式＝(x＋y)2＝(2＋1＋2－1)2＝(22)2＝8.

x－y(2＋1)－(2－1)2

(2)原式＝＝＝＝2.

xy(2＋1)(2－1)2－1

1a2－4a＋4

22.先化简，再求值：－1÷，其中a＝2－2.

a－1a－1

1－(a－1)a－1

解：原式＝·

a－1(a－2)2

1－a＋1

＝

(a－2)2

a－2

＝－

(a－2)2

1

＝－.

a－2

12

当a＝2－2时，原式＝－＝.

2－2－22

五、解答题(三)(共2小题，每小题12分，共24分)

x－11x－2

23.先化简：－÷＋1，再从0,1,2,4中选一个合适的数，代入求值.

xxx2－x

x－1－1x(x－1)

解：原式＝·＋1

xx－2

x－2x(x－1)

＝·＋1

xx－2

＝x－1＋1

＝x.

x≠0，

联立x－2≠0，

x2－x≠0.

解得x≠0,1,2.

∴当x＝4时，原式有意义.

∴当x＝4时，原式＝4.

24.阅读以下材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋…＋210的值.

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210.①

将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.①

①－①，得2S－S＝211－1.

211－1

①S＝＝211－1.

2－1

请你仿照此法，解决以下问题：

(1)求1＋3＋32＋33＋34＋…＋32021的值；

(2)观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果：a＋aq＋aq2＋aq3＋aq4＋aq5＋…＋

aqn＋1－a

aqn＝，并证明.

q－1

(1)解：设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32021，①

则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32021＋32022.②

②－①，得2S＝32022－1.

32022－1

∴＝.

S2

(2)证明：设S＝a＋aq＋aq2＋aq3＋aq4＋aq5＋…＋aqn，①

则qS＝aq＋aq2＋aq3＋aq4＋aq5＋…＋aqn＋aqn＋1.②

②－①，得qS－S＝aqn＋1－a.

aqn＋1－a

∴S＝.

q－1

第二章《方程与不等式》过关训练

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列利用等式的性质所得的结果，错误的是(D)

ab

A.由a＝b，得到1－a＝1－bB.由＝，得到＝

22ab

C.由a＝b，得到ac＝bcD.由ac＝bc，得到a＝b

2.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值为(D)

A.－8B.0C.2D.8

3.下列哪个数是不等式2(x－1)＋3<0的一个解？(A)

11

A.－3B.－C.D.2

23

4.若{x＝－1，y＝2是关于x，y的方程3x＋ay＝1的一个解，则a的值是(C)

A.1B.－1C.2D.－2

x＋y＝6，

5.二元一次方程组的解是(B)

x＝2y

x＝5，x＝4，x＝－5，x＝－4，

A.B.C.D.

y＝1y＝2y＝－1y＝－2

已知，是方程2－＋＝的两个根，则＋＝

6.x1x2x4x10x1x2(D)

A.－1B.1C.－4D.4

7.一件产品原来每件的成本是1000元.由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，

则成本平均每次降低的百分率为(D)

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

8.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(C)

A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

x2

9.解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)

2x－11－2x

A.x＋2＝3B.x－2＝3

C.x－2＝3(2x－1)D.x＋2＝3(2x－1)

10.方程(x－2)2＝3(x－2)的解是(C)

A.x＝5B.x＝2

C.x＝5或x＝2D.x＝1或x＝2

x>a，

11.一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为(A)

x>b

A.a≥bB.a≤bC.a≥b＞0D.a≤b＜0

12.定义运算：m①n＝mn2－mn－1.例如：4①2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1①x＝0的根

的情况为(A)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

2x＋y＝4，

13.如果实数x，y满足方程组那么x－y的值为－1.

2y＋x＝5，

14.已知x＞y，则－3x＜－3y.(填“＞”“＜”或“＝”)

x－1≤0，

15.不等式组的解集为－2＜x≤1.

3x＋6>0

11

16.方程－＝0的解为x＝0.

x＋11－x

17.已知关于x的方程x2＋2x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是m＜－1.

18.一件商品按成本价提高20%再标价，然后打九折出售，此时仍可获利16元，则该商

品的成本价为200元.

三、解答题(一)(共2小题，每小题8分，共16分)

2x－14－3x

19.解方程：3－＝－

35x.

解：去分母，得45－5(2x－1)＝3(4－3x)－15x.

去括号，得45－10x＋5＝12－9x－15x.

移项、合并同类项，得14x＝－38.

19

系数化为，得＝－.

1x7

x＋1

20.解不等式：3x－2＞，并把它的解集在如图－所示的数轴上表示出来

2S21.

图S2－1

解：去分母，得2(3x－2)>x＋1.

去括号，得6x－4>x＋1.

移项、合并同类项，得5x>5.

系数化为1，得x>1.

原不等式的解集在数轴上表示如答图S2－1.

答图S2－1

四、解答题(二)(共2小题，每小题10分，共20分)

x＋14

21.解分式方程：＋＝1.

x－11－x2

解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1).

解得x＝1.

检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解.

∴原分式方程无解.

22.某村组织村民种植香菇，2019年的人均收入为40000元.由于此项种植技术得到很好

的指导，2021年的人均收入为48400元.

(1)求2019—2021年该村人均收入的年平均增长率；

(2)假设2022年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2022年

该村的人均收入是多少元.

解：(1)设2019—2021年该村人均收入的年平均增长率为x.

由题意，得40000(1＋x)2＝48400.

解得＝＝，＝－不合题意，舍去

x10.110%x22.1().

答：2019—2021年该村人均收入的年平均增长率为10%.

(2)48400×(1＋10%)＝53240(元).

答：预测2022年该村的人均收入是53240元.

五、解答题(三)(共2小题，每小题12分，共24分)

23.某商场销售A，B两种小家电.销售1台A型家电和2台B型家电共得1550元；销

售2台A型家电和1台B型家电共得1600元.

(1)求A，B两种小家电每台的售价各是多少元；

(2)该商场某天销售A，B两种小家电的总金额超过了55000元.其中A型小家电销售了

60台，那么B型小家电最少销售了多少台？

解：(1)设A型小家电每台的售价是x元，B型小家电每台的售价是y元.

x＋2y＝1550，

由题意，得

2x＋y＝1600.

x＝550，

解得

y＝500.

答：A型小家电每台的售价是550元，B型小家电每台的售价是500元.

(2)设B型小家电销售了a台.

由题意，得550×60＋500a＞55000.

解得a＞44.

∴a的最小值为45.

答：B型小家电最少销售了45台.

24.我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A，B两种冰雪纪念品，

用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10

件，B种纪念品6件.

(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元；

(2)若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购

进A，B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店

最多可购进A种纪念品多少件？

解：(1)设A种纪念品每件的进价是x元，B种纪念品每件的进价是y元.

7x＋8y＝380，x＝20，

由题意，得解得

10x＋6y＝380.y＝30.

答：A种纪念品每件的进价是20元，B种纪念品每件的进价是30元.

(2)设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40－a)件.

由题意，得(25－20)a＋(38－30)(40－a)≥257.

解得a≤21.

答：该经销店最多可购进A种纪念品21件.

第三章《函数》过关训练

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.在平面直角坐标系中，点P(－3,2)在(B)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x

2.函数y＝的自变量的取值范围是(B)

x＋3

A.x≠0B.x＞－3C.x≥－3且x≠0D.x＞－3且x≠0

k

3.如图S3－1，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象交于A(－2，m)，B(1，

12x

两点若＜，则的取值范围是

n).y1y2x(D)

图S3－1

A.x＞－2

B.x＜－2或x＞1

C.－2＜x＜1

D.－2＜x＜0或x＞1

k－8

4.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是

xk(A)

A.k＞8B.k≥8C.k≤8D.k＜8

5.抛物线y＝2(x＋3)2－5的顶点坐标是(A)

A.(－3，－5)B.(－3,5)C.(3，－5)D.(3,5)

6.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(D)

11

A.直线x＝B.直线x＝－C.直线x＝2D.y轴

22

7.下列对二次函数y＝x2＋x的图象的描述，正确的是(C)

A.对称轴是y轴B.开口向下

C.经过原点D.顶点在y轴右侧

8.正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为(1,2)，则另一个交点为(A)

A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(1,2)D.(2,1)

9.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1,0)，(3,0)，这条抛物线的对称轴是直线

(C)

A.x＝2B.x＝－2

C.x＝1D.x＝－1

10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反

比例函数关系，它的图象如图S3－2所示，则这个反比例函数的解析式为(C)

图S3－2

24364864

A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝

RRRR

11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的大致图象是(B)

ABCD

12.如图S3－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4cm，①B＝30°.点P从点B出发，

以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C时停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿

BA→AC方向运动到点C时停止.若①BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列能反映

y与x之间的函数关系的图象是(D)

图S3－3

ABCD

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.点P(3，－4)到x轴的距离是4.

x－1

14.若函数y＝在实数范围内有意义，则的取值范围是

xxx≠0.

15.二次函数y＝x2－2x＋c图象与x轴交于点A(－2,0)，则图象与x轴的另一个交点B的

坐标为(4,0).

12

16.如图S3－4，点A(x，y)在反比例函数y＝－的图象上，且垂直于轴，垂足

xABx

为点B，则S＝6.

△OAB

图S3－4

17.将抛物线y＝－5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到

新的抛物线的解析式是y＝－5(x＋5)2－3.

18.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数解析式为s＝20t－5t2.

当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来.

三、解答题(一)(共2小题，每小题8分，共16分)

19.直线y＝ax－6与抛物线y＝x2－4x＋3只有一个交点，求a的值.

解：联立两个函数的解析式，得x2－4x＋3＝ax－6.

整理，得x2－(4＋a)x＋9＝0.

由题意，得＝＋2－＝解得＝，＝－

Δ(4a)4×1×90.a12a210.

∴a的值为2或－10.

k

20.反比例函数y＝的图象经过点

xA(1,2).

(1)求反比例函数的解析式；

若，，，，，为双曲线上的三点，且＜＜＜请直接写

(2)A1(x1y1)A2(x2y2)A3(x3y3)x1x20x3.

出表示，，大小的关系式

y1y2y3.

k

解：∵反比例函数＝的图象经过点，

(1)yxA(1,2)

k

∴＝.解得k＝2.

21

2

∴反比例函数的解析式为＝.

yx

＜＜

(2)y2y1y3.

四、解答题(二)(共2小题，每小题10分，共20分)

21.如图S3－5，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2,0)，B两点，对称轴经

过点(1,0).

(1)求b，c的值；

(2)点P是二次函数的图象上位于第一象限内的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C.

若S∶S＝5∶1，求点P的坐标.

△PAC△PBC

图S3－5

解：(1)∵抛物线的对称轴经过点(1,0)，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1.

∵点A和点B关于直线x＝1对称，∴B(4,0).

∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)，

即y＝－x2＋2x＋8.

∴b＝2，c＝8.

(2)∵S∶S＝5∶1，∴CA∶CB＝5∶1.

△PAC△PBC

∵AB＝4－(－2)＝6，

∴CA＝5，CB＝1.∴OC＝OB－CB＝3.

∴点P的横坐标为3.

当x＝3时，y＝－x2＋2x＋8＝－9＋6＋8＝5.

∴点P的坐标为(3,5).

22.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，

她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷

洒需要11min.

(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg·m－3)与时间x(单位：min)的函数关

系如图S3－6所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数解析式为y＝2x，药物喷洒完成后y

与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于1

mg·m－3时，对人体健康无危害.校医依次对一班至十一班的教室(共11间)进行药物喷洒消毒，

当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

图S3－6

解：(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要xmin和ymin.

3x＋2y＝19，x＝3，

由题意，得解得

2x＋y＝11.y＝5.

答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要3min和5min.

(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个教室需要11×5＝55(min).

当x＝5时，y＝2x＝10.故点A(5,10).

k

设反比例函数解析式为＝.

yx

将点A的坐标代入上式，解得k＝50.

50

故反比例函数解析式为＝.

yx

50

当＝时，＝＜，故一班学生能进入教室

x55y551.

答：当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室.

五、解答题(三)(共2小题，每小题12分，共24分)

23.如图S3－7，直线y＝kx＋2与x轴，y轴分别交于点A(－1,0)和点B，与反比例函数

m

y＝的图象在第一象限内交于点，

xC(1n).

m

(1)求一次函数y＝kx＋2与反比例函数y＝的解析式；

x

(2)过x轴上的点D(a,0)(a＞1)作平行于y轴的直线l，分别与直线y＝kx＋2和双曲线y

m

＝交于，两点，且＝，求点的坐标

xPQPQ2QDD.

图S3－7

解：(1)把A(－1,0)代入y＝kx＋2，得－k＋2＝0.解得k＝2.

∴一次函数的解析式为y＝2x＋2.

把C(1，n)代入y＝2x＋2，得n＝4.∴C(1,4).

m

把代入＝，得＝＝

C(1,4)yxm1×44.

4

∴反比例函数的解析式为＝.

yx

4

∵∥轴，而，∴＋，a，

(2)PDyD(a,0)P(a,2a2)Qa.

44

∵＝，∴＋－＝.化简，得a2＋－＝

PQ2QD2a2a2×aa60.

解得＝，＝－不合题意，舍去

a12a23().

∴点D的坐标为(2,0).

51

24.如图S3－8，已知抛物线y＝x2＋＋的图象经过直线＝－x＋1与坐标轴的两

8bxcy2

个交点A，B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC＝90°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标；

1

(3)直线y＝－x＋1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出

2

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图S3－8

1

解：把＝代入＝－x＋1，得y＝1.∴A(0,1).

(1)x0y2

1

把＝代入＝－x＋1，得x＝2.∴B(2,0).

y0y2

1＝c，7

b＝－，

54

把A(0,1)，B(2,0)代入y＝x2＋bx＋c，得5解得

80＝＋2b＋c.

2c＝1.

57

∴抛物线的解析式为＝x2－x＋1.

y84

(2)如答图S3－1，过点C作CD⊥x轴于点D.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝90°.

答图S3－1

又①①OAB＋①ABO＝90°，

①①OAB＝①CBD.

①①AOB＝①BDC，①①AOB①△BDC.

OBDC

∴＝.

OADB

∵A(0,1)，B(2,0)，∴OA＝1，OB＝2.

DC

∴＝，即＝

DB2DC2DB.

设DB＝m，则C(2＋m,2m).

5757

将点＋代入＝x2－x＋1，得2m＝(m＋2)2－(m＋2)＋1.

C(2m,2m)y8484

解得＝，＝不合题意，舍去

m12m20().

∴C(4,4).

(3)∵OA＝1，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝5.

∵B(2,0)，C(4,4)，∴BC＝(4－2)2＋(4－0)2＝25.

11

设t，－t＋1，则2＝－2＋1－t2

P2PB(t2)2.

PBBCPB25

①当△△时，＝，即＝.

PBC①AOBAOOB12

∴PB＝5.

1

∴－2＋1－t2＝2

(t2)2(5).

解得＝，＝

t10t24.

∴P(0,1)或(4，－1)；

PBBCPB25

②当△△时，＝，即＝.

CBP①AOBBOOA21

∴PB＝45.

1

∴－2＋1－t2＝2

(t2)2(45).

解得＝－，＝

t16t210.

∴P(－6,4)或(10，－4).

综上所述，点P的坐标为(0,1)或(4，－1)或(－6,4)或(10，－4).

第四章《三角形》过关训练

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是(C)

A.10B.9C.8D.6

2.如图S4－1，下列说法不正确的是(B)

图S4－1

A.①2与①C是内错角B.①2与①B是同位角

C.①1与①B是同位角D.∠EAC与∠B是同位角

3.如图S4－2，AB①CD，CB平分①ACD.若①BCD＝28°，则①A的度数为(C)

图S4－2

A.100°B.152°C.124°D.120°

4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(D)

A.2B.3C.4D.5

5.一副三角板有两个直角三角形，如图S4－3所示叠放在一起，则①α的度数是(A)

图S4－3

A.165°B.120°C.150°D.135°

6.如图S4－4，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是(B)

图S4－4

A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD

7.如图S4－5，①AOP＝①BOP＝15°，PC①OA，PD①OA.若PC＝10，则PD＝(C)

图S4－5

A.10B.53C.5D.2.5

8.如果①ABC①①DEF，且相似比为2①3，那么它们对应边上的高之比为(A)

A.2①3B.4①9C.3①5D.9①4

9.如图S4－6，点A，E，F，D在同一直线上.若AB①CD，AB＝CD，AE＝FD，则图

中的全等三角形有(C)

图S4－6

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.如图S4－7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻

灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图

形的高度为(C)

图S4－7

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

11.如图S4－8，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若①A＝26°，则①BDC的度

数是(D)

图S4－8

A.26°B.38°C.42°D.52°

1

12.如图S4－9，已知AB＝AC，AB＝8，BC＝5，以A，B两点为圆心，大于AB的长

2

为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，连接BD，则①BDC的周

长为(D)

图S4－9

A.8B.10C.11D.13

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.如图S4－10，a①b，点B在直线b上，且AB①BC.若①1＝55°，则①2＝35°.

图S4－10

14.如图S4－11，①BDC＝130°，①A＝40°，则①B＋①C＝90°.

图S4－11

15.如图S4－12，AD是①ABC的角平分线，AE是①ABC的外角平分线.若①DAC＝10°，

则①EAC＝80°.

图S4－12

16.如图S4－13，已知△ACD∽△BCA.若CD＝4，CB＝9，则AC＝6.

图S4－13

17.如图S4－14，①ABC是等边三角形，AB＝6，AD是BC边上的中线，点E在边AC

上，且①EDA＝30°，则直线ED与AB的位置关系是平行，ED的长为3.

图S4－14

18.如图S4－15，在①ABC中，BC的垂直平分线EF交①ABC的平分线BD于点E，连

接CE.如果①BAC＝60°，①ACE＝24°，那么①BCE＝32°.

图S4－15

三、解答题(一)(共2小题，每小题8分，共16分)

19.如图S4－16，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：

△ABC≌△DEF.

图S4－16

证明：∵AF＝DC，

∴AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF.

AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，AB＝DE，

BC＝EF，

∴△ABC①△DEF(SSS).

20.如图S4－17，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E

是BD的中点，连接AE.求证：∠AEC＝∠C.

图S4－17

证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，

1

∴＝BD＝BE.

AE2

∴∠EAB＝∠B.

∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B.

又∵∠C＝2∠B，

∴∠AEC＝∠C.

四、解答题(二)(共2小题，每小题10分，共20分)

21.如图S4－18，在①ABC中，AB＝AC，①BAC＝40°，分别以AB，AC为直角边作两

个等腰直角三角形ABD和ACE，使①BAD＝①CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE.

(1)求∠DBC的度数；

(2)求证：BD＝CE.

图S4－18

(1)解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°.

1

∵＝，∠＝，∴∠＝(180°－∠BAC)＝70°.

ABACBAC40°ABC2

∴∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝45°＋70°＝115°.

(2)证明：∵AB＝AD，AC＝AE，且AB＝AC，

∴AD＝AE.

AD＝AE，

在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，

AB＝AC，

∴△ABD①①ACE(SAS).①BD＝CE.

22.如图S4－19，在四边形ABCD中，①BCD＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE

∥BC.

图S4－19

(1)求证：BD平分①ABC；

(2)连接EC，若①A＝30°，DC＝3，求EC的长.

(1)证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，

∴DE＝BE.∴∠BDE＝∠DBE.

∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC.

∴∠DBE＝∠DBC.

∴BD平分∠ABC.

(2)解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠DBE＝90°－∠A＝60°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠DBE＝60°.

在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，DC＝3，∴DB＝2.

∵DE＝BE，且∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形.

∴DE＝DB＝2.

∵DE∥BC，∴∠EDC＝180°－∠BCD＝90°.

则在Rt△EDC中，EC＝DE2＋DC2＝22＋(3)2＝7.

五、解答题(三)(共2小题，每小题12分，共24分)

23.如图S4－20，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用测角仪测得

塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了70m到F处，再用测角仪测得

塔顶A的仰角β为45°.已知点E，F，B在同一水平面上，侧角仪的高度为1.6m，请你利用

小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB.(结果精确到1m.参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

图S4－20

解：如答图S4－1，设CD的延长线交AB于点G，则∠AGC＝90°.

答图S4－1

∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝90°－∠ADG＝45°.

∴∠DAG＝∠ADG.∴AG＝DG.

由题意可知，GB＝CE＝1.6m，CD＝EF＝70m，

∵∠ACG＝30°，

AG

∴在△中，∠＝＝，

RtACGtanACGtan30°CG

AGAG3

即＝＝.

DG＋CDAG＋703

解得AG＝353＋35.

①AB＝AG＋GB＝353＋35＋1.6≈97(m).

答：长安塔的高度AB约为97m.

24.在①ABC中，AB＝AC，①BAC＝90°.点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在

AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使①DAE＝90°，AD＝AE.

(1)如图S4－21①，当点D在线段BC上时，证明：①ABD①①ACE；

(2)如图S4－21②，当点D在线段CB的延长线上时，判断CE与BC的位置关系，并说

明理由.

图S4－21

(1)证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAE＝90°－∠DAC.

∴∠BAD＝∠CAE.

AB＝AC，

在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，

AD＝AE，

∴△ABD①①ACE(SAS).

(2)解：CE①BC.理由如下：

①①BAC＝①DAE＝90°，

①①BAC－①BAE＝①DAE－①BAE.

①①CAE＝①BAD.

AD＝AE，

在①DAB与①EAC中，∠BAD＝∠CAE，

AB＝AC，

①①DAB①①EAC(SAS).

①①ABD＝①ACE.

①AB＝AC，①BAC＝90°，

①①ABC＝①ACB＝45°.

①①ACE＝①ABD＝180°－①ABC＝135°.

①①BCE＝①ACE－①ACB＝135°－45°＝90°.

①CE①BC.

第五章《特殊四边形》过关训练

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是(B)

A.不稳定性B.对角线互相平分

C.外角和等于360°D.内角和等于360°

2.菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是(A)

A.10B.8C.6D.5

3.如图S5－1，在ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝(A)

图S5－1

A.3B.2C.1D.5

4.如图S5－2，菱形ABCD的周长是20cm，①BCD＝120°，则对角线AC的长是(A)

图S5－2

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

5.如图S5－3，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系.

已知点B的坐标为(3,4)，如果把菱形向上平移2个单位长度，那么点C平移后相应的点的坐

标是(C)

图S5－3

A.(8,5)B.(5,8)C.(8,6)D.(6,8)

6.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点，所得的四边形是(D)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如图S5－4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM

＝4，AB＝6，则BD的长为(D)

图S5－4

A.4B.5C.8D.10

8.如图S5－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，①AOB＝60°，AC＝4cm，

则矩形ABCD的面积为(B)

图S5－5

A.12cm2B.43cm2C.8cm2D.63cm2

9.如图S5－6，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若①CBF

＝20°，则①DEF的度数是(D)

图S5－6

A.25°B.40°C.45°D.50°

10.如图S5－7，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，连接

OE.若①ABC＝60°，①BAC＝80°，则①1的度数为(B)

图S5－7

A.50°B.40°C.30°D.20°

11.在▱ABCD中，AC，BD交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形ABCD

是菱形的是(C)

A.AB＝ADB.AC①BDC.AC＝BDD.AC平分∠BAD

12.如图S5－8，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF

＝1，CE，DF交于点O，有下列结论：①①DOC＝90°；①OC＝OE；①CE＝DF；①tan①OCD

4

＝；①S＝S.其中正确的有(D)

3△DOC四边形EOFB

图S5－8

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是32cm2.

14.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若①ACB＝30°，则①AOB的度数

是60°.

15.如图S5－9，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将①BDE

绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行

四边形.

图S5－9

16.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为2.

17.如图S5－10，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是18.

图S5－10

18.如图S5－11，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，BE＝2，AE＝3，P是AC上

一动点，则PB＋PE的最小值是34.

图S5－11

三、解答题(一)(共2小题，每小题8分，共16分)

19.如图S5－12，在ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点，求证：△ABE≌△

CDF.

图S5－12

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.

又∵点E，F分别是边BC，AD的中点，

11

∴＝BC，DF＝AD.

BE22

∴