2022届福建省高三诊断性检测数学试题及参考答案

2022届福建省高三诊断性测试

数学

本试卷共4页。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.设集合A={x∈Z|x2-x-2≤0},B={0,1,2,3},则A∩B=

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}

15

2.x的展开式中的常数项为

3x

A.-160B.-80C.80D.160

设复数满足且则

3.z1,z2,z3z3≠0,|z1|=|z2|,

22

A.z1=±z2B.z1=z2C.z1·z3=z2·z3D.|z1·z3|=|z2·z3|

4.若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是

11

A.<1B.ab<1C.a2+b2<2D.a<2-b

ab

5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网

G

络优化中，指数衰减的学习率模型为L=,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L表

LDG00

0

示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度。已知某个指数衰减

DGG0

的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为

0.45,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)

A.11B.22C.227D.481

6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点，线段AB

3

中点的纵坐标为3,则|AB|=

8

A.B.4C.8D.24

3

7.关于函数f(x)=Asin(2x+φ),有下列四个命题：

27

甲：f(x)在5,单调递增；

5

乙：－是f(x)的一个极小值点：

6

丙：是f(x)的一个极大值点；

3

丁：函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称。

3

1

其中只有一个是假命题，则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.丁

1

8.已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y=f(x+1)-1是奇函数，当x<时时，f(x)=1n(1-2x),

2

则曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是

A.y=x-4B.y=xC.y=-2x+2D.y=-2x+6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技

术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献。某杂交水稻种植研

究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)

时，有P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是

A.该地水稻的平均株高约为100cm

B.该地水稻株高的方差约为100

C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27%

D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%

11

10.若a,β满足sinα=,cos(α-β)=,则β可以是

22

5

A.B.C.D.π

626

在正方体中，分别为棱的中点，∈平面

11.ABCD-A1B1C1D1M,N,PAB,CC1,C1D1QMNP,

直线和直线所成角为则

B1Q=AB,B,QMNθ,

A.MN//ACB.θ的最小值为

13

四点共面平面

C.A,M,N,PD.PQ//ACD1

已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为

12.ΔAnBnCn(n=1,2,3,···)AnAn,Bn,Cnan,bn,cn,

a2c2a2b2

面积为S.若b=4.c=3.b2n1n,c2n1n，则

n11n13n13

是递增数列是递减数列

A.{S2n}B.{S2n-1}

存在最大项存在最小项

C.{bn-cn}D.{bn-cn}

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a,b是不共线的两个单位向量，则a+b与a-b的夹角为.

14.直线y=a(x+2)与曲线x2-y|y|=1恰有2个公共点，则实数a的取值范围为.

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.

f(x)f(x)

①定义域为R;②值域为（－∞,1);③对任意x,x(0,+∞)且x≠x,均有120

1212xx

12

16.《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果．《缀

术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在

同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等。该原理常应用于计算某些

几何体的体积。如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，

上底直径为46cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的

半径是cm;卧足杯的容积是cm3(杯的厚度忽略不计）．

2

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

已知等比数列的首项为－前项和为且成等差数列．

{an}2,nSn,Sn+2,Sn,Sn+1

（求的通项公式；

1){an}

n1

（2)设b=,求数列{ab}的前10项和T·([x]表示不超过x的最大整数）

n2nn10

18.(12分）

冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项

目结合在一起．其中20km男子个人赛的规则如下：

①共滑行5圈（每圈4km),前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；

②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑

行后立射，第5圈滑行直达终点；

③如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟；

④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜。

已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分

43

别为和,假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响。

54

（1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；

（2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由．

19.(12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，ΔVAB和ΔABC均是边长为4的等边三角形．P是棱VA上的点，

2

VP=VA,过P的平面α与直线VC垂直，且平面α∩平面VAB=l.

3

（1)在图中画出l,写出画法并说明理由；

（2)若直线VC与平面ABC所成角的大小为,求过l及点C的平面与平面ABC所成的锐二面

3

角的余弦值。

3

20.(12分）

ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,b+12cosB=2c.

（1)求A的大小；

（2)M为ΔABC内一点，AM的延长线交BC于点D,，求ΔABC的面积。

请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使ΔABC存在，并解决问题。

①M为ΔABC的外心，AM=4;

②M为ΔABC的垂心，MD=3;

③M为ΔABC的内心，AD=33.

21.(12分）

2