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文档简介
2022届福建省高三诊断性测试
数学
本试卷共4页。满分150分。
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈Z|x2-x-2≤0},B={0,1,2,3},则A∩B=
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}
15
2.x的展开式中的常数项为
3x
A.-160B.-80C.80D.160
设复数满足且则
3.z1,z2,z3z3≠0,|z1|=|z2|,
22
A.z1=±z2B.z1=z2C.z1·z3=z2·z3D.|z1·z3|=|z2·z3|
4.若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是
11
A.<1B.ab<1C.a2+b2<2D.a<2-b
ab
5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网
G
络优化中,指数衰减的学习率模型为L=,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L表
LDG00
0
示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度。已知某个指数衰减
DGG0
的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时,学习率衰减为
0.45,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为(参考数据:1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)
A.11B.22C.227D.481
6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点,线段AB
3
中点的纵坐标为3,则|AB|=
8
A.B.4C.8D.24
3
7.关于函数f(x)=Asin(2x+φ),有下列四个命题:
27
甲:f(x)在5,单调递增;
5
乙:-是f(x)的一个极小值点:
6
丙:是f(x)的一个极大值点;
3
丁:函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称。
3
1
其中只有一个是假命题,则该命题是
A.甲B.乙C.丙D.丁
1
8.已知f(x)是定义在R上的函数,且函数y=f(x+1)-1是奇函数,当x<时时,f(x)=1n(1-2x),
2
则曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是
A.y=x-4B.y=xC.y=-2x+2D.y=-2x+6
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,创建了超级杂交稻技
术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献。某杂交水稻种植研
究所调查某地水稻的株高,得出株高ξ(单位:cm)近似服从正态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)
时,有P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是
A.该地水稻的平均株高约为100cm
B.该地水稻株高的方差约为100
C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27%
D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%
11
10.若a,β满足sinα=,cos(α-β)=,则β可以是
22
5
A.B.C.D.π
626
在正方体中,分别为棱的中点,∈平面
11.ABCD-A1B1C1D1M,N,PAB,CC1,C1D1QMNP,
直线和直线所成角为则
B1Q=AB,B,QMNθ,
A.MN//ACB.θ的最小值为
13
四点共面平面
C.A,M,N,PD.PQ//ACD1
已知是直角三角形,是直角,内角所对的边分别为
12.ΔAnBnCn(n=1,2,3,···)AnAn,Bn,Cnan,bn,cn,
a2c2a2b2
面积为S.若b=4.c=3.b2n1n,c2n1n,则
n11n13n13
是递增数列是递减数列
A.{S2n}B.{S2n-1}
存在最大项存在最小项
C.{bn-cn}D.{bn-cn}
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知a,b是不共线的两个单位向量,则a+b与a-b的夹角为.
14.直线y=a(x+2)与曲线x2-y|y|=1恰有2个公共点,则实数a的取值范围为.
15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.
f(x)f(x)
①定义域为R;②值域为(-∞,1);③对任意x,x(0,+∞)且x≠x,均有120
1212xx
12
16.《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀
术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在
同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等。该原理常应用于计算某些
几何体的体积。如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,
上底直径为46cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的
半径是cm;卧足杯的容积是cm3(杯的厚度忽略不计).
2
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等比数列的首项为-前项和为且成等差数列.
{an}2,nSn,Sn+2,Sn,Sn+1
(求的通项公式;
1){an}
n1
(2)设b=,求数列{ab}的前10项和T·([x]表示不超过x的最大整数)
n2nn10
18.(12分)
冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一,它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项
目结合在一起.其中20km男子个人赛的规则如下:
①共滑行5圈(每圈4km),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;
②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑
行后立射,第5圈滑行直达终点;
③如果选手有n发子弹未命中目标,将被罚时n分钟;
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜。
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分
43
别为和,假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响。
54
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
19.(12分)
如图,在三棱锥V-ABC中,ΔVAB和ΔABC均是边长为4的等边三角形.P是棱VA上的点,
2
VP=VA,过P的平面α与直线VC垂直,且平面α∩平面VAB=l.
3
(1)在图中画出l,写出画法并说明理由;
(2)若直线VC与平面ABC所成角的大小为,求过l及点C的平面与平面ABC所成的锐二面
3
角的余弦值。
3
20.(12分)
ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,b+12cosB=2c.
(1)求A的大小;
(2)M为ΔABC内一点,AM的延长线交BC于点D,,求ΔABC的面积。
请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,使ΔABC存在,并解决问题。
①M为ΔABC的外心,AM=4;
②M为ΔABC的垂心,MD=3;
③M为ΔABC的内心,AD=33.
21.(12分)
2
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