高考数学总复习-第2章-第1讲-函数的基本概念课件-理-新人教A版

第二章函数(hánshù)、导数及其应用第一页，共62页。第1讲函数的基本概念第二页，共62页。不同寻常的一本书，不可不读哟！

第三页，共62页。1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域、解析(jiěxī)式．了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析(jiěxī)法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.第四页，共62页。1个重要思路(sīlù)求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)．则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．第五页，共62页。2项必须防范1.函数的定义域是函数的灵魂，解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．2.用换元法解题(jiětí)时，应注意换元前后的等价性．4种必会方法1.配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于f(g(x))的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式．第六页，共62页。第七页，共62页。课前自主导(zhǔdǎo)学第八页，共62页。1.函数(hánshù)与映射的概念函数映射两个集合A、B设A、B是两个非空的____设A、B是两个非空的____对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个____，在集合B中都有________的数________和它对应如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个______，在集合B中都有________的____与之对应名称那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射第九页，共62页。下列对应是否(shìfǒu)是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→|x|；②A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．第十页，共62页。2.函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，________叫做函数的定义域；与x的值相对(xiāngduì)应的y值叫做函数值，________________叫做函数的值域．3.函数的构成要素构成函数的三要素：________、________、________.第十一页，共62页。若两个函数(hánshù)的定义域与值域相同，是否为相等函数(hánshù)？第十二页，共62页。第十三页，共62页。4.函数(hánshù)的表示方法表示函数(hánshù)的常用方法有：________，________和________．第十四页，共62页。第十五页，共62页。f2：④f1：y＝2x；f2：如图所示：xx≤11<x<2x≥2y123第十六页，共62页。5.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然(suīrán)由几部分组成，但它表示的是一个函数．第十七页，共62页。第十八页，共62页。1.数集集合任意数x唯一确定f(x)任意元素x唯一确定元素y想一想：提示：只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤不是．对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．第十九页，共62页。对于④，A中除0外的每一个元素都有2个平方根，所以(suǒyǐ)B中有2个元素和它对应，故不是函数(当平方根为无理数时，B中无对应元素)．对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以(suǒyǐ)在B中无元素和它对应．2.x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}3.定义域值域对应关系第二十页，共62页。想一想：提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数，因此判断(pànduàn)两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．填一填：(1)(－1,1)∪(1，＋∞)(2)[－1,3](3)x2－2x＋1，(x≥1)第二十一页，共62页。4.解析法列表法图象法想一想：提示：(1)不一定(yīdìng)，有些函数不能用解析法表示，只能用列表法或图象法表示．(2)①是不同函数，∵第一个函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，第二个函数的定义域为R；第二十二页，共62页。②是不同函数，∵第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}；③是同一函数．∵x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们只不过是同一函数的不同方式的表示(biǎoshì)；④是同一函数，理由同③.5.对应关系填一填：(1)R[0，＋∞)(2)－4或2第二十三页，共62页。核心(héxīn)要点研究第二十四页，共62页。第二十五页，共62页。[审题视点]判断函数的定义域、解析式是否相同(xiānɡtónɡ)，注意函数解析式的化简．[答案]D第二十六页，共62页。判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同．(1)定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同一函数．(2)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应法则．(3)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关．第二十七页，共62页。第二十八页，共62页。答案(dáàn)：(2)(3)第二十九页，共62页。第三十页，共62页。第三十一页，共62页。第三十二页，共62页。[答案(dáàn)](1)B(2){x|x≥1且x≠2}第三十三页，共62页。第三十四页，共62页。求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．第三十五页，共62页。第三十六页，共62页。第三十七页，共62页。第三十八页，共62页。[审题视点](1)利用配凑法求解析式；(2)利用换元法求解析式，注意(zhùyì)新元的取值范围．[答案](1)C(2)见解析第三十九页，共62页。第四十页，共62页。已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式时，通常用换元法，即令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，代入原式中即可得到f(t)．有时，还可使用拼凑法，即在原表达式中拼凑出“g(x)”，再将g(x)换为x即可．同时注意标明定义域．第四十一页，共62页。第四十二页，共62页。第四十三页，共62页。第四十四页，共62页。第四十五页，共62页。第四十六页，共62页。[审题视点]考虑(kǎolǜ)定义域的限制条件，分别代入构建a、b的方程组破解．[答案]－10第四十七页，共62页。求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．第四十八页，共62页。第四十九页，共62页。答案(dáàn)：A解析：当x≥0时，f(x)>f(1)＝3，即x2－4x＋6>3，解得0≤x<1或x>3；当x<0时，f(x)>f(1)＝3，即x＋6>3，解得－3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．第五十页，共62页。课课精彩(jīnɡcǎi)无限第五十一页，共62页。第五十二页，共62页。第五十三页，共62页。【备考·角度(jiǎodù)说】No.1角度(jiǎodù)关键词：审题视角讨论1－a,1＋a与1的大小关系，确定f(1－a)与f(1＋a)的表达式，建立关于a的方程求解，求出a值后，要注意检验．No.2角度(jiǎodù)关键词：方法突破解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f(x)为分段函数，要表示f(1－a)和f(1＋a)时，要对自变量1－a和1＋a的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式.第五十四页，共62页。经典(jīngdiǎn)演练提能第五十五页，共62页。答案：C解析(jiěxī)：只有C不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)．第五十六页，共62页。答案(dáàn)：B解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.第五十七页，共62页。3.[2012·银川联考]设函数