2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

23.

24.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

25.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线的铅直渐近线方程是________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=sinx，则y"=_____．

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

108.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.D

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.

7.D

8.D

9.

10.C

11.B

12.A

13.A

14.e-2/3

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.A解析：

22.D

23.

24.C因为所以?’(1)=e．

25.B

26.D

27.A

28.D

29.y=-2x=0;

30.A

31.1/21/2解析：

32.

33.0

34.

35.

36.

37.D38.1

39.

40.1

41.

42.

43.

44.

45.x=1x=1

46.A47.0

48.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

49.A

50.

51.

52.1/253.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

54.0

55.

56.1

57.C58.应填4/x3.

59.60.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

61.

62.

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97