2023年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

4.

5.

6.

7.

8.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/323.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞26.A.A.

B.

C.

D.

27.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47._________.

48.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

49.

50.51.

52.

53.设y=eαx，则y(n)__________。

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

110.

六、单选题(0题)111.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

参考答案

1.C

2.A

3.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

11.C

12.

13.B

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

17.C

18.B

19.

20.

21.C

22.D

23.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

24.A

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.C

27.C

28.B

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.D

31.

32.

33.

所以k=2．

34.1/2

35.C

36.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

37.e

38.

39.

40.1/2

41.

42.2

43.e2

44.

45.-1/2

46.1/y

47.

48.(2+4x+x2)ex

49.1/2

50.51.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

52.

53.anem

54.

55.

56.B57.6x2y

58.D

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

107.108.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和