2023年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

38.

39.

40.

41.

42.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．104.

105.

106.

107.设函数y=1/(1+x),求y''。

108.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

5.C

6.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

7.C

8.A

9.B

10.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

11.A

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.4

19.C

20.A

21.C

22.B

23.C

24.B

25.B

26.D

27.C

28.B

29.B

30.C

31.

解析：

32.

33.34.

35.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

36.-1/2

37.y+x-e=0

38.

解析：

39.11解析：

40.

41.22解析：

42.极小极小

43.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

44.

45.

46.C

47.2(x-1)

48.

49.

50.51.0

52.

53.D

54.

55.C

56.

解析：

57.

58.-3

59.0

60.3-e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域