2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

A.-lB.1C.2D.3

3.

4.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=e2/x，则y'________。

54.

55.

56.

57.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x4sinx，求dy．

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求

108.

109.

110.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

六、单选题(0题)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.2xcosy

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.A

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

17.C

18.A由全微分存在定理知，应选择A。

19.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

20.x=-2

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C解析：

30.B

31.0

32.

33.π/4

34.

35.

36.0.35

37.

38.

39.

40.

41.C

42.B

43.

44.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

45.

46.6故a=6.

47.xsinx2

48.C

49.1/3

50.

51.A

52.A

53.

54.

解析：

55.

56.π2π2

57.(2-2)

58.3

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.画出平面图形如图阴影所示

78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实