高中数学-第一部分-第二章§2-2.1-圆的标准方程配套课件-北师大版必修2

第二章解析几何(jiěxījǐhé)初步§2圆与圆的方程(fāngchéng)应用(yìngyòng)创新演练2.1圆的标准方程考点一考点二理解教材新知考点三把握热点考向第一页，共42页。第二页，共42页。第三页，共42页。第四页，共42页。第五页，共42页。世界上较大(jiàodà)的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的英航伦敦眼(BALondonEye)，距地总高达135m.然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在排行上应该与重力式的FemisWheel分开来计算，因此世界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福冈(SkyDreamFukuoka,SDF)，是座轮身直径112m，离地总高120m的摩天轮．第六页，共42页。中国最高的摩天轮“南昌之星”位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市人民公园，是南昌市标志性建筑．该摩天轮总高度为160m，转盘直径(zhíjìng)为153m，比位于英国泰晤士河边的135m高的“伦敦之眼”摩天轮还要高，成为世界上较高的摩天轮之一．如何写出圆的方程呢？第七页，共42页。问题1：在平面直角坐标系中，确定(quèdìng)圆的几何要素是什么？提示：圆心和半径．问题2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，到点(1,2)的距离等于1的点(x，y)的集合怎样用方程表示？提示：方程(fāngchéng)表示(x，y)到(2,0)的距离等4.第八页，共42页。(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2定长

第九页，共42页。1．根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了．2．圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r，因此确立(quèlì)圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出以a，b，r为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的值即能写出圆的标准方程．第十页，共42页。3．点到圆的位置关系的判断给出点M(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，通过比较点到圆心的距离(jùlí)和半径的大小关系，得到：(1)点M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.第十一页，共42页。第十二页，共42页。[例1]求满足下列条件(tiáojiàn)的圆的标准方程．(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)．(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径．(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2).[思路点拨]首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程．第十三页，共42页。第十四页，共42页。第十五页，共42页。[一点通]直接法求圆的标准方程，就是根据题设条件，直接求圆心(yuánxīn)坐标和圆的半径这两个几何要素，然后代入标准方程．第十六页，共42页。1．写出下列(xiàliè)方程表示的圆的圆心和半径．(1)x2＋y2＝4；(2)x2＋(y－2)2＝a2(a≠0)；(3)(x－3)2＋y2＝b2(b≠0)；(4)(x＋3)2＋(y＋4)2＝12.解：(1)原方程化为(x－0)2＋(y－0)2＝22.所以圆心(0,0)，半径r＝2.(2)原方程可化为(x－0)2＋(y－2)＝a2(a≠0)．所以圆心为(0,2)，半径r＝|a|.第十七页，共42页。第十八页，共42页。第十九页，共42页。[例2]一圆过原点O和点P(1,3)，圆心(yuánxīn)在直线y＝x＋2上，求此圆的标准方程．[思路点拨]利用代数法，构造方程求解a、b、r，或者利用几何法找出圆的圆心(yuánxīn)和半径．第二十页，共42页。第二十一页，共42页。第二十二页，共42页。第二十三页，共42页。第二十四页，共42页。[一点通]求圆的标准方程一般有两种思路：一是用待定系数法，二是几何法．1．用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是：①根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，得到圆的方程．2．几何法主要是根据已知条件，抓住圆的性质，构造(gòuzào)几何图形确定圆心和半径．第二十五页，共42页。3．△ABC的三个顶点(dǐngdiǎn)的坐标分别是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求它的外接圆的方程．第二十六页，共42页。第二十七页，共42页。4．求过点A(2，－3)，B(－2，－5)且圆心(yuánxīn)C在直线x－2y－3＝0上的圆的方程．第二十八页，共42页。第二十九页，共42页。第三十页，共42页。第三十一页，共42页。第三十二页，共42页。[例3]已知两点P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断(pànduàn)点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．[思路点拨]确定圆心、半径，写出圆的标准方程，求出点到圆心的距离，作出判断(pànduàn)．第三十三页，共42页。第三十四页，共42页。第三十五页，共42页。[一点通]求圆的方程，只需确定圆心和半径就可以写出其标准方程；判定(pàndìng)点与圆的位置关系，可以判定(pàndìng)该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断．第三十六页，共42页。答案(dáàn)：(7，＋∞)第三十七页，共42页。6．判断(pànduàn)四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同一个圆上．第三十八页，共42页。第三十九页，共42页。1．确定圆的标准方程的方法(1)直接法：直接确定圆和半径(bànjìng)，适合易确定圆心和半径(bànjìng)的圆；(2)待定系数法：大部分求圆方程的题目均可以使用；(3)几何法：充分利用平面几何的知识，结合交点问题和距离公式求解．第四十页，共42页。条件方程形式过原点，圆心为(a，b)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在x轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)2.对于特殊位置(wèizhi)的圆的方程第四十一页，共42页。与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a