高中数学必修四第一章三角函数

学校 班级 考号 ysin(x)2（纵坐标不变33

个单位，则所得函数图像对应的解析式为 y

sin(

x

ysin(

x y 2

ysin(2x 6【答案】ysin(x)23变为原来2倍，解析式变为ysin1xsin1x

ysin(2

x3

图像左 32

3 3

6 yAsinxBAyByxx函数y2sin2x的一个单调递减区间是 4 (B),3 8 (C)3,5 (D), 【答案】

44若tan1，则cos23 【答案】试题分析：用万能即得cos2

1(1 111

45()2点评：解决本题的关键是熟练掌握倍角，敏锐的观察角间的关系，属基础题2函数4

sin

B． C．２ 【答案】 22fxsin2xcoscos2xsin 21cos2x 2sin2x 2cos2x sin(2x)22 ；所以函数的最小正周期为T

2

若sin237，则sin

7 7 1sin1sin2试题分析：由

π，π

得2

，cos2

1 22sin24考点：本题考查了二倍角及同角函数关

点评：掌握三角函数的恒等变换是解决此类问题的关键，属基础函数f(x) sin2xsin4x的最小正周期是 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2【答案】sin2xsin4sin2sin2xsin4sin2x(1sin2sin2xcos21sin21sin242

|sin2x|2

函数ycos2(2x)的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数 B．值域为[0,1]的奇函 【答案】ycos22x

1cos(4x2) 31cos(4x21 y1cos[4(x211cos(4x1，所以是值域为 的偶函数点评：要平移三角函数图象，首先要利用降幂yAsin(x)或yAcos(x)的形式，求解三角函数性质的时候，要借助三角函数的图象数形结sin

的值为 【答案】

2

2试题分析：利用三角函数的诱导求解考点：三角函数的诱导已知为第二象限角，sin3，则sin25

32

【答案】试题分析：∵sin22sincos24

sin5

，∴cos4，5点评：熟练掌握同角三角函数关系及二倍角是解决此类问题的关键，属基础要得到函数ycos(2x)的图像，只需将函数ycos2x的图像 4A8

个长度单 8

4【答案】

个长度单 4

ycos(2xycos2x48

若点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2)内α的取值范围是 (

4

)B.4

,)∪(,5 C.(

4

D.

4

【答案】sincos

tan

0

或

4

函数f(x)12sin2x的最小正周期为 2A． B． C．2【答案】

D．f(x)12sin2xcosxT

2 考点：倍角、三角函数的周期下列函数中，周期是的偶函数是 y2sin2C.ycos2xsin2

ysinxcosD.ysin 【答案】解：因为选项B/2C2D函数，则选项中周期为cos78cos78sin42cos16812【答案】

2

D． sin12sin42sin12sin42cos12sin(1242考点：诱导，和差角

sin ABCABCabccosAC)1cosBa2c，则cos2C的值为()313

C. D.3 3【答案】ABCBAC)，所以由cosAC)1cosBacosAC)1cosACsinA2sinC cosAcocCsinAsinC1cosAcocCsinAsinC,sinA2sinsin2C1cos2C12sin2C1 fxAsinxA000fx的部分图象如图所示，则函数fx)的解析式为（）f(x)2sin(1x B．f(x)4sin(1x C．f(x)2sin(x D．fx2sin1x3 4 【答案】A2周期为434，故

2

的第3个关键点，

因为0

34fx2sin1x3 4 函数f(x)sin

2【答案】

f(xsinxcosx1sin2x，函数的最小正周期T2 考点：三角函数与三角函数的周若tan()1,则tan等于 【答案】

tan()tan

1tantan[( )

] 4 5 1tan()tan 11 已知函数f(x) 3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围为 x|

3xk,kZ B．x|2k3x2k,kZ C．{x|k xk5,k D．{x|2kx2k

,k 【答案】f(x)

3sinx1cosx2sin(x

f(x)1得：2sin(x)6即sin(x1，2kx2k5(kZ

x2k(kZ3fx12sinx(sinx

3cosxgx3gx（A．gx2sin2x2 2 gx2cosgx

22cos 3gx

【答案】

2 2 f(x)12sin2x3sin2xcos2x

3sin2x2sin(2x)2sin(2x的图象向左平移3

个单位得函数 的图象，g(x)f(x)2sin[2(x)]2sin(2x)2sin[(2x)]2sin(2x3，

考点：1．三角恒等变形；2．三角函数图象变换 【答案】由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，A．cos3Ａ．大于 Ｃ．等于 Ｄ．无法确【答案】

＜3＜π，322

＜3＜π，3cos3＜0，故选函数f(x)cos2x1的周期 2

Ｃ． Ｄ．【答案】略24（5（2011•， A.B. 【答案】αααtanα则sin2α=，又α∈（0，，所以sinα=，则α=，所以tanα=tan= 故选D点评此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数及同角三角函数间的基本关系化f(x)AsinxxR（A0,0,2

2

f(x2个单位得到g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为 g(x)sin(x2

g(x)

8

g(x)

2

x

g(x)

8

x【答案】T试题分析：由函数图象可知A=14

2T8T

8

4x1时，f(x1，所以1sin，又因为，所以 所以f(x)sinxf(x)的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍得 ysinx1gxsin

) (x

函数f(x) 3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则等A．k 6【答案】略

3

3

3下列各式中，值为 的是 32 cos2 D.cos2【答案】本题考查三角函数的倍角等知识，分别计算即可2sin15cos15sin301Acos215sin215cos302

3，B22sin2151cos30

3，Ccos215sin2151，DC2y1O1x如果存在正整数和实数使得函数f(x)cos2(x)（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0，那么y1O1x B． D．【答案】f(x)cos2x)1cos(2x2)

11

1

，正整数2或3 由图象经过点(1,0)（kZ

f(11cos(22)0222k2f(0)1，即1cos21cos

1，得cos20 3为得到函数y＝cos2x 的图像，只需要将函数y＝sin2x的图像 3 A．C．6【答案】

个单 个单 6

因为y＝sin2x＝cos22x＝cos2x2＝cos2x4

2x＝cos2x5 3 6 30． 4A．4C．8【答案】

个单 4个单 8

y3sin(2x)3sin2(x) y3sin2xy=3sin2x

4

的图象，只要将函数ysin2x的图象 【答案】略

f(x)Asin(x)(A0,0,||2

x23

且它的最小正周期为， f

(0,2

f

的图像经过 在区间

C．f(x

(5,

D．f(x【答案】ω，3

φ，

ω3π

3π

3π

．6 6

2

6π

3πAA6

=kπ，k∈z，2

故函数的对称中心为2

，0），k∈z，故选项CCy=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数若将函数fxsin2xcos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ 【答案】f(x)sin2xcos2x

2sin(2x，∴向右平移4解析式为g(x)

2sin(2x2)，要使g(x)的图象的关于y轴对称，∴4202k，kZ ∴

k，kZ，∴

的最小正值 Pf(xsinxCPC的距离的最小值，则f(x)的最小正周期是 4 D． 【答案】4w

wPC4B．若为第二象限角，则180是第 ）象限角A、 B、 C、 【答案】若为第二象限角,则k3600

00k3600

k36001800k3600k36001800k3600

；则180是第一象限角.故选fxcosxxR,0fx 3 3 个单位长 个单位长 个单位长 个单位长 【答案】试题分析：先由周期求得，再利用诱 Acos 把函 g(x)的图象向左平4

个单位长度，可得ycosx）s2x 的图象，故选 6 Asin yAsin(x)在同一个周期内当x

x

时取最小值1 ，则该函数的解析式为 12

时取最大值，当 A．y2sin(x C．y1sin(3x 【答案】

B．y1sin(3x D．y1sin(x A

T4 w

x4B,C9若直线xy1经过点M(cos,sin),则 A．a2b2 B．a2b2【答案】由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 •（cosα+sinα），化简可得

1xy=1M（cosα，sinα），则cossin= 2

1函数f(x)cos2x2sinx的最小值与最大值的和等于 C.3

D.2【答案】f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx1，令tsinxt[1,1y2t22t1,t[1,1],当t1时，y3；当t1时，y 最小值，最小值为-3，∴最小值与最大值的和为3240．2（） 【答案】B．41ysinx，

B．y＝sin（2x－512【答案】

试题分析：将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动

个单位长度得到ysinx2（纵坐标不变 102 102【答案】略fxsinx（0）x 6 个公差为的2等差数列，若要得到函数gxsinx的图象，只要将fx的图象 A．6C．

6 【答案】试题分析：由题意知 fxsin2x

，因为

2 6 sin2x12gxsin2xgx

若为锐角，求y3cossin2的最大值是 2 23【答案】

22

xcos,sin21x2，x(0,1y3x(1x23x33xy'9x23y'0x

3x3

3x

3x(0,1x3

3y23 考点：1、三角函数化简；2、三角函数中的最值问题将函数f(x) 【答案】略f(x)

3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围为 A．x|kxk,kZ B．x|

x2k,kZ3 C．{x|

xk5,k D．{x|

x2k5,k 【答案】f(x2(3sinx1cosx)2sin(xf(x1 2sin(x)1，由三角函数图象可解得：

2k5kZ6 x2kkZ

3f(xsin2x①图象Cx

3(cos2xsin2x的图象为C对称 ②图象C关于点2π0对称 f

π5π③函 在区间 ，内是增函数1212y2sin2xπ 【答案】题考查二倍角两角和与差的三角函数函数yAsin(x)f(x)sin2x

3(cos2xsin2x)sin2x

3cos2x2sin(2x32xk(kZ

xk5(kZ

f

得

k1

x11令2x3

k(kZ

xk(kZ

f

(k,0)(kZ

k

(2,0);

2k2x2kkxk5(kZf 的增区间为[kk5](kZ当k0时，区间为[

5] y2sin2x3y2sin2(x)2sin(2x ytan(x的图象的对称中心的坐标是是（3

12(k,0),k3【答案】

(k,0),k

(k,0),k2

(k,0),k函数ycos(2x)的图象的一条对称轴方程 2x4

5，则 【答案】52sincos ，则cos5

52sin，代入sin2cos215得sin25，所以cos ，故tansin5 51fxAsinx（0）x

fx1fx1，且 2 2 4

)a，那么f )等949fx1fx1f(x+1)=f(x1是f（x） 2 2

f

)在△ABCsinA2cosBcosC,则tanBtanC【答案】 sinBsin

sinBcosCsinCcosB

sin(B+C)

sin

2

考点：同角三角函数关系式，三角形内的隐含条件；诱导y3cos(2x的图像关于点（4，0）中心对称，那么||3为6解：因为函数y3cos(2x)的图像关于点（40）中心对称，3y3cos(24)02k k6那么||6 22

2 2

2

＝－cos 1

2

－β

2

2 2 2

2

2＝－2α2＝±6

－β＝－当 ＝－ 2－β＝－6时，α＋β＝0α，β0

＝ —时，

cosα＋β)＝－12600 2

cos600cos(360240)cos240cos60 22

2，则cos 【答案 略sin已知sinα－3cosα＝0，则cos2－sin2 3

sinα＝3cosα⇒tanα＝3，

＝

＝－若sin5且,，则sin2

； 11(5试题分析：,

7，cos()

2而sin23

sin()cos() 考点：1.诱导；2.同角三角关系2

5【答案】55tan2sin2cossin24cos21cos24cos25cos25 (,35cos2 60．要得到函数

ysin2x)的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移3(02)个单位,则 6略 【答案】试题分析：设扇形半径为r，圆心角为，依题意得及lrs

1lr1r2 r=2，=2，考点：本题主要考查弧长、扇形面积lrs

1lr1r2 设扇形的半径为rr41r24,r2,22y

要得到函 sin2x 的图像，只需将函数ysin2x

的图像向 3 平

33略已知sin()1,(,0)，则tan的值 22试题分析：

sin(cos1，而(0)sin0 1cos21cos2

22，所以tansin

2 2113考点：1.诱导；2.同角三角函数的基本关系式

若函数f(x)asin2xbtanx1，且f(3)5,则f(3) 略yAsin(x（A,,A0,0）在闭区间[0]象如图所示，则 【答案】3T，T2

2，所以3fxsinxcosx （1）x0,fx1,2 xyfx4在区间5yfx 4yfxy（2（4）

2cosx4 x25x【答案】

x25x6 根根

x25x6

0x25x71x25x71，，，， x25x

x25x6cos01。因此答案为169（f(x)sinxcosxxR6f(x设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B2A且b2af 求角C33【答案 （2））（1）

3cosx1sin

2

33

sinx cosx

3sinx （6

3cosx ）43[sin[sin 分

f(x)的最大值 （2）因为b2af

，由（1）和正弦定理，得sinB

分B2A，所以sin2A

3sin2A，即sinAcosA

分A是三角形的内角，所以sinA0，故cosA10

3sinA，tanA

33A(0,)A

，B2

，C

分 方法应该是：由sinAcosA

3sin2A得sinA(c0sA-3sinA0所以sinA=0tanA 3f(xsin2xf(xf(α)5，求sin2α6

21]（2）2 ）试题分析）∵x

[0,π2

∴2x

π[

2xππx0时，f(x)有最小值02x

时f(x)有最大值 21f(x2（2）

22f(a) 5，得sin(2απ) ∵α

π],2α

π,3π

22π) 22 2απ

，得cos(2απ) 1212)23sin2αsin(2αππ) 2[sin(2απ)cos(2απ)]214 fx24x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+π2x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+π272（12分f(x)Asin(x(其中A>0,00)2tan=2f(8（1）A=2，=2（2）5 1 3 f() ∴sin(4

∴+=2k,=+2k 0,∴ 6 由（Ⅰ）知 4∴f(

)=2sin(2+

9∵tan=2, 又∵sin+cos=1,∴cos5∴f()=

12 73（ cos

求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xRA

（Ⅰ） ,A （Ⅱ）3,3 2（Ⅰ） 3sinAcosA2sin(A)1,sin(A)1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA12

A

A 6 f(xcos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx1)23 x∈R，所以sinx1,1，因此，当sinx1时，f(x)3 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是3,3 12 27（12f(x)2sinxcosx2cos2x（xR，0相邻两条对称轴之间的距离等 2f(4x0f(xx， 2

x2()（2）2

时，f(x)max 1，x0时，f(x)min2（Ⅱ）（Ⅰ）

2sin(2x)4因为T，所以T，1． 3 所以f(x

2sin(2x)1．4所以f()4

7（Ⅱ）f(x)

2sin(2x)4当x0,

9 2

2 x2

时，f(x)max 11 44，即x0时，f(x)min2 1275．f(x)2sin(1xxR f(0（2）设0,0,f(310,f(326，求cos( 2

1（2）（2）进而求cos(试题解析：(1)f(0)2sin16f(32sin1(32sin10,即sin 6 f(32)2sin1(32)2sin() ， cos

6 0,,,0，cos

12,sin

4 2

1sin1sin21cos2cos()coscossinsin1235(4)56 76（

3 2 2（Ⅰ）f(x)0x[0,x（Ⅱ）ABCA、B、Cabc，且满足b2acf(B的取}（Ⅱ）3f(x)0，求得sin(xπ)1x b2accosB1π2π结合三角形内角的取值范围，求得∴f(B)sin(Bπ)1(1,0]

B(0,

从而求得（Ⅰ）

f(x)

3

cos2

3sinx3

1cos 3sinx1cosx1sin(xπ) f(x0，得sin(xπ)1．xππ+2kπxπ5π+2kπ，k +2kπ，或x=+2kπ，kZ，又x0,π，x 或π f(x0在区间0π上的解集为{,}．3a2c2 a2c2 （Ⅱ）在△ABC中，b2ac，所以cosB 由cosB1B(0πB0

2Bπ(π

1从 ，]，∴sin(B )( ,]， 6 2∴f(B)sin(Bπ)1(1,0] 已知角αy2x上，试求角αy2x2a（a<0）a2a2∴sin5

5,cos

5,tan2cot1,sec2

5,csc 22a（a>0）a2a2∴sin5

5,cos

5,tan278（yAsinx46为6y

4

1x Ⅰ）y

4

1x3

（4分6（Ⅱ）35分,8分.(在(0,6内作出的正确也给分1x

2

2

2 79．18（16）f(xAsin(xxR（A>0,）x （Ⅱ）

（Ⅰ）f(x2sin(2x（Ⅱ）16（Ⅰ）f(xAsin(xxR距离为半个周期，所以函数周期T，所以T

低点为

M2,2

，所以

A

，223,即

，所以

f(x)2sin(2x（Ⅱ）x2x,2x7

6 所以当 时，f

2；当 时，f

1f(xT试题解析Ⅰ

T

T所以 T M22A2223,即

f(x)2sin(2x6x

,

2x,

2x+,7

2x6=2f

2；当 时，f

1f(x的值域为1（Ⅰ）（Ⅱ）80f(x)AsinxA0,0,||D（,2 Dx轴的交点的坐标为（3,08f(x

xf(x 44y

f(x的图象向右平移

yg(xyg(x)【答案

f(x)

（2xy））8））

xy取得最小值

.（3）[k3,k7](kZ T3 （1） 3 3（2）当x

y取得最小值

.最大值2.

4

4yf

的图象向右平移函数

g(x)2 2x4

[2k2

,2k

3](kZ得单调减区间为[k

,k

7](kZ)8（1）8标为（3,08 T3

A

从而T

，

，

f(x)（2）由（1）y2sin2x，4，

3

x

44

42x

x

y取得最小值 当2x

xy8（3）由题意得，g(x)2sin[

g(x)2 ，由2x4

[2k2

,2k

3](kZ)x[k2

, yg(x的单调减区间为[k3k7](kZ 81（ 其中w0xRfx

的最小正周期为4f(x若sin

是关于t2t2t10

(

f(x00 02【答案（1） 2k,0（2） 2 （1）（先根据方程根的概念求得sinx0x0x0f(x0（1）fx2sinxcosxsinx1

2sin2x 4 T4，得

4

所 fx

2sin1x 4 4

对称中心为2 2k,02 （2）由2t2t1

得t1或t1即sinx1或1

,

22所以sinx1，得 ，故fx

2sin1 0

2 6 4 f(x)AsinxBfx3sinx＞0x 6 （1）f0fxf9且为第一象限角,求sin 12 1cos215（2）1cos215 （2）根据T2,可求出 （3

f

9,可得到cos

为第一象限角，所以sin

12 1cos211cos21545已知fsin2sin2sin2，其中0、f(是与【答案】 尽可能的寻找的关系，这里取0,,2试题解析：假设存在这样的f(是与无关的定值，可取的值分别为0,,,2

f(0)sin2sin2f()sin2sin2()f()sin2sin2( f()1cos

3

sinf(0

f()

f()

f()

sin2sin2sin2 64因为0，所以0所以sinsinsin() 2解得

10 sin2sin2sin223 3 3(sin2 3cos)2(1sin 3cos( sin22(1sin23cos2) 所以当,2时，f()是与无关的定 考点：存在性问题，任意性问题（特值法84（12）f(xsin(x)(00f(x（2）若在ABCAC2BC3fA1，求ABC2（1）f(x)sin(2x2S

1ACBCsinC12332

332

（Ⅰ）

所以

2注意到sin(2()0，也即2k(kZ0

，所以2

所以函数的解析式为f(x)sin(2x2

（或者f(x)cos2x（Ⅱ∵f(A)cos2A1，∴A或A 当A时在ABC

sin

ACsin3ACsin 3ACsin ∴sinB

3∵BCAC，∴BA，∴cosB 6 ∴sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

3 61 3323 ∴ 1ACBCsinC12332

3323

A

1ACBCsinC12332

332

85．已知向量a3sinxcosxbcosxcosx),(f(x)ab